1、- 1 - 因式分解 【课前热身】【课前热身】 1.1.已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均 为整数，则abc的值是 （ ） A12 B32 C38 D72 2.2.把多项式aaxax2 2 分解因式，下列结果正确的是 （ ） A.) 1)(2(xxa B. ) 1)(2(xxa C. 2 ) 1( xa D. ) 1)(2(axax 3.3.下列式子中是完全平方式的是（ ） A 22 baba B22 2 aa C 22 2bba D12 2 aa 4.4.分解因式：3x 2 27= 5.5. 2 20082009 2
2、008 . 【参考答案】【参考答案】1.1. A A 2.2. A A 3.3. D D 4.4. 3(3(x x +3)+3)（x x -3-3） 5.5. - - 【考点聚焦】【考点聚焦】 掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解 【备考兵法】【备考兵法】 因式分解的基本方法因式分解的基本方法 1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c） ； 2）运用公式法：a2b2=（a+b） （ab） ；a22ab+b2=（ab）2； 3）分组分解法：分组后直接提公因式；分组后直接运用公式； 4）十字相乘法 ： x2+（p+q）x+pq 型式子和因式分解，即 ：
3、x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq= （x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+q） （x+p） ； 5）求根公式法：在分解二次三项式 ax2+bx+c 的因式时，可先用公式求方程 ax2+bx+c 的两个根 x1，x2，然后得 ax2+bx+c=a（xx1） （xx2） 因式分解的其他方法因式分解的其他方法 配方法；换元法；拆项添项法 易错知识辨析易错知识辨析 - 2 - （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【考点链接】【考点链接】 1. 因式分解因式分解 ： 就是把一个
4、多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因 式都不能再分解为止 2. 因式分解的方法因式分解的方法： ， ， ， . 3. 提公因式法提公因式法：mcmbma_ _. 4. 公式法公式法: 22 ba 22 2baba ， 22 2baba . 5. 十字相乘法十字相乘法：pqxqpx2 6因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: :一一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 【典例精析典例精析】 例例 1 1 填空题： （1）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=_ （2）分解因式：a32a2+a=_； （3）分解因式：a24b2=_ 【答案】 （1）2a（b+c）3（b+c）=
5、（2a3） （b+c） （2）a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2 （3）a24b2 = a2（2b）2=（a2b） （a+2b） 【解析】 （1） 提取公因式法是分解因式的常用方法之一， 当公因式是一个多项式时， 可以直接提取 （2）本题提公因式 a 后，原多项式变形为 a（a22a+1） ，这一步虽然是因式分解，但 其中一个因式 a22a+1 在有理数范围内仍然能再分解，即 a22a+1=（a1）2，切记因式 分解的最后结果必须使每一个因式在指定数的范围内都不能再分解 （3）运用公式法分解因式，可以先把所给多项式转化成公式的形式，再运用公式进 行分解，以免由于误判，使分解的结果
6、产生错误 例例 2 2 选择题： （1）若 a，b，c 是三角形三边的长，则代数式 a2+b2c22ab 的值（ ） - 3 - A大于零 B小于零 C大于或等于零 D小于或等于零 （2）把多项式 4x2+8x1 分解因式的结果是（ ） A （x 25 2 ） （x 25 2 ） B （x+ 25 2 ） C4（x+ 25 2 ） （x+ 25 2 ） D （2x+25） （2x+2+5） 【答案】 （1）a2+b2c22ab=（a22ab+b2）c2=（ab）2c2 =（ab+c） （abc） ， 又a，b，c 是三角形三边的长 a+cb，a0，abc0 （ab+c） （abc）0 即 a2
7、+b2c22ab0 解法二：n2-6n=n(n-6),当 n2-6n0 6. 解：情况一： 22 11 2141 22 xxxx = 2 6xx=(6)x x 情况二： 22 11 212 22 xxxx = 2 1x =(1)(1)xx 情况三： 22 11 412 22 xxxx = 2 21xx= 2 (1)x 7.7. 解法： （1）632)( 22 baababba （2） 222 2)(bababa 52232)( 2222 abbaba 解法： 由题意得 2 3 ab ba 解得： 1 2 1 1 b a 2 1 2 2 b a 当1, 2ba时，514, 624 2222 baabba 当2, 1ba时，541, 642 2222 baabba
