2020江西省中考数学试卷（解析版）.docx

1、 1 江西省江西省 2020 年中等学校招生考试年中等学校招生考试 数学试题卷数学试题卷 (参考答案与解析参考答案与解析) 满分：满分：120 分分 时间：时间：120 分钟分钟 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-3 的倒数是（ ） A3 B-3 C 1 3 D 1 3 【解析】-3 的倒数为 3 1 ，故选 C 2.下列计算正确的是（ ） A 325 aaa B 32 aaa C 326 aaa D 32 aaa 【

2、解析】由于 3 a和 2 a不是同类项，故 A，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故 C 选项正确答案应为 52323 aaaa ，D 选项正确，故答案为 D 3.教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增长 8.74%，将 50175 亿用科学记数法表示为（ ） A 11 5.0175 10 B 12 5.0175 10 C 13 0.50175 10 D 14 0.50175 10 【解析】50175 亿即为数字 5017500000000，根据科学记数法应写为 a 10N， （1|a

3、|10） ，N 为小数点移动的位置，可得 5.0175 1012.故应选 B 4.如图，1265 ,335 ，则下列结论错误的是（ ） A/ABCD B30B C2CEFC DCGFG 【解析】 由1=2=65 ，可得内错角相等，两直线平行，故 A 选项正确，3 和BFE 互为对顶角，BFE=35 ，1 为 BEF 的外角，1=BFE+B，可得B=30 ，故 B 选项正确. EFC 为 CFG 的外角，EFC=C+CGF，故 C 选项错误.因为在 CGF 中，CFGC，CGFG，故 D 选项正确，所以本题答案为 C 2 5.如图所示，正方体的展开图为（ ） 【解析】根据平面展开图的定义可得 A

4、 选项为正确选项，故选 A 6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 2 23yxx与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt OAB向右上方平移，得到Rt O A B，且点O，A落在抛物线的对 称轴上，点B落在抛物线上，则直线A B的表达式为（ ） Ayx B1yx C 1 2 yx D2yx 【解析】 将抛物线32 2 xxy配方可得4) 1( 2 xy，对称轴为直线1x，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为)0 , 3(),0 , 1(，B（3,0）与y轴交点)3, 0( A，OA=3，OB=4 根据平移的规律可得3OBBO且1 O x， 4 B x， 代入抛物线可得5 B

5、 y， 直线 AB 的解析式为3 xy， 根据ABBA可得直线BA的解析式为mxy， 再将)5 , 4( B 代入可得1m， 直线BA的解析式为1 xy，故选 B 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分） 7.计算： 2 (1)a 【解析】根据差的完全平方公式展开得12 2 aa，故答案为12 2 aa 8.若关于x的一元二次方程 2 20 xkx的一个根为1x ，则这个一元二次方程的另一个根为 【解析】设一元二次方程的两根为 21,x x，并设1 1 x，根据 a c xx 21 ，可得21 2 x，另外一根为-2，故答案为-2

6、9.公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示） ，一个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最 右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 【解析】依题意可得，有两个尖头表示20102，有 5 个丁头表示15，故这个两位数为 25 3 10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7

7、8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 【解析】由于 9 出现的次数为 14 次，频数最多，众数为 9，故答案为 9 11.如图，AC平分DCB，CBCD，DA的延长线交BC于点E，若49EAC，则BAE的度数为 【解析】CD=CB，ACD=ACB，CA=CA，CADCAB，B=D，设ACB=，B=，则ACD=，D=，EAC 为 ACD 的一个外角，49，在 ABC 中有内角 和为 180 ，180BAC，BAC=131 ，BAE=BAC-EAC=82 ，故答案为 82 12.矩形纸片ABCD，长8cmAD，宽4cmAB，

8、折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA，EA，不再添加其它线段，当图中 存在30角时，AE的长为 厘米. 【解析】当ABE=30 时，则AEB =30BCA，在 Rt ABE 中，tanABE= 3 3 AB AE ，此时 3 34 30tan ABAE. 当AEB=30 时，此时在 Rt ABE 中，tanAEB= 3 3 AE AB ，34AE 4 当30EDA时，过 A 作 AB 的平行线交AD于 F，BC 于 G，90EABA， 230sinBABG，设xAE ，则xEA，xEAEF 2 3 30cos 在矩形 ABGF 中，AF

9、=BG，2 2 3 xx，解得348x，此时348AE 故答案为： 3 34 或34或348 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 5 个小题个小题,每小题每小题 6 分分,共共 30 分分. 13.（1）计算： 2 0 1 (13)| 2| 2 （2）解不等式组： 321 52 x x 【解析】 原式= 2 ) 2 1 ( 1 21 解不等式，得1x =341 解不等式，得3x 原不等式组的解集是31 x 14.先化简，再求值： 2 21 111 xx xxx ，其中2x . 【解析】 原式= x x xx x xx 1 ) 1)(1( 1 ) 1)(1( 2 = x x xx xx1

10、) 1)(1( ) 1(2 = xx x xx x11 ) 1)(1( 1 2x，原式= 2 2 2 11 x 15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这 四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试. 5 （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率. 【解析】 （1） 4 1 （2）根据题意画出树状图如下： 由树状图可得所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性

11、相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有 2 种，P（两位同学均来自八年级）= 6 1 12 2 16.如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）在图 1 中，作ABC关于点O对称的A B C； （2）在图 2 中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A B C. 【解析】作图如下： 6 17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元，小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花 19 元，小艺 要买 7 支笔芯，1 本笔记本需

12、花费 26 元. （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2 元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明. 【解析】 （1）设笔芯x元/支，笔记本y元/本，依题意可得, 267 1923 yx yx 解得, 5 3 y x 答：笔芯 3 元/支，笔记本 5 元/本. （2）方法一：合买笔芯，合算. 整盒购买比单只购买每支可优惠 0.5 元 小贤和小艺可一起购买整盒笔芯 共可节约：0.5 10=5 元. 小工艺品的单价为 3 元，5+23 2， 他们既能买

13、到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 方法二：合买笔芯，单算. 整盒购买比单支购买每支可优惠 0.5 元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. 小工艺品的单价为 3 元，小贤：3 0.5+2=3.53，小艺：7 0.5=3.53 他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 四、四、本大题共本大题共 3 个小题个小题,每小题每小题 8 分分,共共 24 分分. 18. 如图，Rt ABC中，90ACB，顶点A，B都在反比例函数(0) k yx x 的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当2ABOA时，点E恰为AB 的中点，若45AOD，2

14、 2OA. 7 （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD的度数. 【解析】 ： （1）ADx轴，AOD=45 ，OA=22，2ODAD.A（2,2） 点 A 在反比例函数图象上，422k， x y 4 （2）ABC 为直角三角形，点 E 为 AB 的中点， AE=CE=EB，AEC=2ECB，AB=2OA，AO=AE. AOE=AEO=2ECB.ACB=90 ，ADx 轴，BCx轴. ECB=EOD，AOE=2EOD.AOD=45 ， EOD= 3 1 AOD=1545 3 1 19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五

15、月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进 行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图 1） 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 8 成 绩 3040 x 4050 x 5060 x 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 人 数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m ； （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述） ； （3）某同学第二次测试数学成绩为 78

16、分，这次测试中，分数高于 78 分的至少有 人，至多有 人； （4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数. 【解析】 （1）14. （2）对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升； 对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高； 对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大. （3）20,34 （4）320 50 614 800 答：该校 800 名八年级学生数学成绩优秀得人数是 320 人 20. 如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图，量得托板长120mmAB，支撑板长80mmCD，底座长90mmD

17、E ，托板AB固 定在支撑板顶端点C处，且40mmCB，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.（结果保留小数点后一位） （1）若80DCB ，60CDE ，求点A到直线DE的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度. 9 （参考数据：sin400.643,cos400.766 ，tan400.839 ,sin26.60.448, cos26.60.894,tan26.60.500 ,31.732） 【解析】 （1）如图 1，过点 C 作 CHDE 于点 H. CD80，CDE=60

18、，sin60 = 2 3 80 CH CD CH ， 28.69732. 140340CH 作 AMDE 于点 M，CNAM 于点 N.MN=CH=340，NCD=CDE=60 DCB=80 ，ACN=180 -80 -60 =40 . sinACN=,80,AC AC AN AN=80sin40800.64351.44. AM=AN+NM51.44+69.28120.7mm. （2）解法一： AB 绕着点 C 逆时针旋转 10 ，DCB=90 .如图 2，连接 BD. 10 DC=80，CB=40.tanCDB= 40 80 BC CD =0.5. CDB26.6.BDE60-26.6 =3

19、3.4 答：CD 旋转的度数约为 33.4 解法二： 当点 B 落在 DE 上时，如图 3 在 Rt BCD 中，BC=40，CD=80（DCB=90 ，同解法一） tanCDB= 40 80 BC CD =0.5.CDB26.6 CDC=BDC-BDC=60 -26.6 =33.4 答：CD 旋转的度数约为 33.4 11 五、五、本大题共本大题共 2 个小题个小题,每小题每小题 9 分分,共共 18 分分. 21. 已知MPN的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r. （1）如图 1，点C在点A，B之间的优弧上，80MPN，求ACB的度数； （2）如图 2，点C在圆上运动，当PC最大

20、时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由； （3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）. 【解析】 （1）如图 1，连接 OA，OB. PA，PB 为O 的切线，PAO=PBO=90 .AOB+APB=180 .APB=80 AOB=100 ，ACB=50 （2）如图 2，当APB=60 时，四边形 APBC 为菱形.连接 OA，OB. 由（1）可知AOB+APB=180 .APB=60 ，AOB=120 . 12 ACB=60 =APB. 点 C 运动到 PC 距离最大，PC 经过圆心. PA，PB 为O 的切线，四边形 APBC

21、为轴对称图形. PA=PB，CA=CB，PC 平分APB 和ACB. APB=ACB=60 ，APO=BPO=ACP=BCP=30 PA=PB=CA=CB.四边形 APBC 为菱形 （3）O 的半径为 r，OA=r，OP=2r 3APr，PDr，AOP=60 ， 60 1803 AD rr l 弧 =( 31) 3 AD CPAPDlr 阴影弧 22. 已知抛物线 2 yaxbxc（a，b，c是常数，0a ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y m 0 -3 n -3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ； （2）求抛物线的表达式及,m n的值

22、； （3）请在图 1 中画出所求的抛物线，设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P，描出相应的点P，再把相应的点P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4）设直线ym（2m）与抛物线及（3）中的点P所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A，请根据图象直接写出线段 1 A， 2 A， 3 A， 4 A之间的数量关系 . 13 【解析】 （1）上；直线1x （2）由表格可知抛物线过点（0，-3）. 2 3yaxbx 将点（-1,0） ， （2，-3）代入，得 30 4233 ab ab 解得 1 2 a b ， 2 23yxx 当2x时， 2 ( 2)

23、2 ( 2)35;m 当1x 时， 2 12 1 34n （3）如图所示，点 P 所在曲线是抛物线. （4） 3412 1A AA A 14 六、六、本大题共本大题共 12 分分. 23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 1 S， 2 S， 3 S之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究类比探究 （1）如图 2，在Rt ABC中，BC为斜边，分别以,AB AC BC为斜边向外侧作Rt ABD，Rt ACE，Rt BCF，若123 ，则面积 1 S， 2 S， 3 S之间的关系式为 ； 推广验证推广验证 （2）如图 3，

24、在Rt ABC中，BC为斜边，分别以,AB AC BC为边向外侧作任意ABD，ACE，BCF，满足123 ，DEF ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立， 请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用拓展应用 （3）如图 4，在五边形ABCDE中，105AEC ，90ABC，2 3AB ，2DE ，点P在AE上，30ABP，2PE ，求五边形ABCDE的面积. 15 【解析】 （1） 123; SSS （2）成立；1=2=3，D=E=F，ABDCAEBCF. 22 12 22 33 ,. SSABAC SBCSBC 22 12 2 3 . SSABAC SBC ABC 为直角三角形

25、222 ABACBC. 12 3 1 SS S ， 123 SSS，成立. （3）过点 A 作AHBP 于点 H. ABH=30 ，AB=2 3.3,3,60AHBHBAH. BAP=105 ，HAP=45 .PH=AH=3.6AP ，BP=BH+PH=33 (33) 33 33 222 ABP BP AH S .连接 PD. 2,2PEED， 2323 , 3362 3 PEED APAB . . PEED APAB 又E=BAP=105 ， ABPEDP.EPD=APB=45 ， 3 3 BDPE BPAP .BPD=90 ，13.PD 2 33 33 113 () 3232 BPDABP SS 连接 BD. ( 33)(13) 2 33 22 BPD PB PD S . 16 tanPBD= 3 3 PD BP ，PBD=30 .ABC=90 ，ABC=30 ，DBC=30 C=105 ，ABPEDPCBD. S BCD=S ABP+S EDP= 3 3331 2 32 22 . S五边形ABCDE=S ABP+S EDP+S BCD+S BPD = 3 3331 (2 32)(2 33)6 37 22