人教版九年级数学上全册教案.docx

1、人教版九年级上册全书教案 第二十一章 二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及 其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标 1 1知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解 a （a0）是一个非负数，（ a ）2=a（a0） ， a2 =a（a0） （3）掌握 a b ab （a0，b0） ， ab = a b ； a b = a b （a0，b0） ， a b = a b （a0，b0）

2、 （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念 再对概念的 内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运 用规定进行计算 （3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的 概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计 算和化简的目的 3 3情感、态度与价值

3、观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索 二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式 a （a0）的内涵 a （a0）是一个非负数；（ a ）2a（a0） ； - - 1 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. a =a（a0） 及其运用 2 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对 a （a0）是一个非负数的理解；对等式（ a ）2a（a0）及 a2

4、=a（a 0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 培养学生一丝不 苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需 11 课时，具体分配如下： 211 二次根式 3 课时 212 二次根式的乘法 3 课时 213 二次根式的加减 3 课时 教学活动、习题课、小结 2 课时 211 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用 a （a0）的意义解答具体

5、题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如 a （a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“ a （a0）”解决具体问题 教学过程 - - 2 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题 1：已知反比例函数 y= 3 x ，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的 坐 标是_ 问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中，AC=3，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是 _ A

6、B C 问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的 方差是 S2，那么 S=_ 老师点评： 问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x= 3 ，所 以所求点的坐标（ 3 ， 3 ） 问题 2：由勾股定理得 AB= 10 问题 3：由方差的概念得 S= 4 6 . 二、探索新知 很明显 3 、 10 、 4 6 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方 根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 a （a0） 的式子叫做 二次根式，“ ”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1 有算术平方根吗

7、？ 20 的算术平方根是多少？ - - 3 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 3当 a0） 、 0 、 4 2 、- 2 、 1 x y 、 x y （x0，y 0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数 或 0 解：二次根式有： 2 、 x （x0） 、 0 、- 2 、 x y （x0，y0）；不是二 次根式的有：3 3 、 1 x 、 4 2 、 1 x y 例 2 2当 x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可

8、知，被开方数一定要大于或等于 0，所以3x-10， 3x 1 才能有意义 1 解：由 3x-10，得：x 3 1 当 x 时， 3x 1 在实数范围内有意义 3 三、巩固练习 教材 P 练习 1、2、3 四、应用拓展 例 3 3当 x 是多少时， 2x 3 + 1 在实数范围内有意义？ x 1 分析：要使 2x 3 + 1 x 1 在实数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的0 和 1 中的 x+10 x 1 2x 3 0 解：依题意，得 x 1 0 - - 4 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation

9、 only. 由得：x- 3 2 由得：x-1 当 x- 3 2 且 x-1 时， 2x 3 + 1 在实数范围内有意义 x 1 例 4 4(1)已知 y= 2 x + x 2 +5，求 x y 的值(答案:2) (2)若 a 1 + b 1 =0，求 a2004+b2004 的 值(答案: 2 5 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如 a （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材 P8 复习巩固 1、综合应用 5 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、

10、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- 7 B 3 7 C x Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A 4 B 16 C 8 D 1 x 3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） 1 5 A5 B 5 C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要， 底面应 - - 5 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 做成

11、正方形，试问底面边长应是多少？ 2当 x 是多少时， 2x 3 x +x 2 在实数范围内有意 义？ 2 在实数范围内有意义？ 3若 3 x + x 3 有意义，则 x 2 =_ 4.使式子 (x 5) 有意义的未知数 x 有（ ） 个 2 A0 B1 C2 D无数 5.已知 a、b 为实数，且 a 5 +2 10 2a =b+4，求 a、b 的值 第一课时作业设计答案: : 一、1A 2D 3B 二、1 a （a0） 2 a 3没有 三、1设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答：x= 5 2x 3 0 2依题意得： ， x 0 x x 0 3 2 当 x- 3 2 且 x0 时， 2x

12、3 x x2 在实数范围内没有意义 3. 1 3 4B 5a=5，b=-4 21.1 二次根式(2) 第二课时 教学内容 1 a （a0）是一个非负数； - - 6 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 2 （ a ）2=a（a0） 教学目标 理解 a （a0）是一个非负数和（ a ）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a0）是一个非负数，用具 体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题 教学重难点关

13、键 1重点： a （a0）是一个非负数；（ a ）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a0）是一个非负数； 用探究的方法 导出（ a ）2=a（a0） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当 a0 时， a 叫什么？当 a0； （ 2）a20； （ 3）a2+2a+1=（a+1）0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20 所以上面的 4 题都可以运用（ a ）2=a（a0）的重要结论解题 - - 8 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software Fo

14、r evaluation only. 解：（1）因为 x0，所以 x+10 （ x 1）2=x+1 （2）a20，（ a2 ）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ， a2 2a 1 =a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）20 4x2-12x+90，（ 4x2 12x 9 ）2=4x2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1 a （a0）是一个非负数； 2（ a ）2=a（a0）;

15、反之:a=（ a ）2（a0） 六、布置作业 1教材 P8 复习巩固 2 （ 1） 、 （ 2） P9 7 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式中 15 、 3a 、 b2 1 、 a2 b2 、 m2 20 、 144 ，二次根式 的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（- 3 ）2=_ 2已知 x 1有意义，那么是一个_数 - - 9 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For

16、 evaluation only. 三、综合提高题 1计算 （1） （ 9 ）2 （2）-（ 3 ）2 （3） （ 1 2 6 ）2 （4）（-3 2 3 ）2 (5) (2 3 3 2)(2 3 3 2) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x（x0） 3已知 x y 1 + x 3 =0，求 xy 的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: : 一、1B 2C 二、13 2非负数 三、1 （ 1） （ 9 ）2=9 （2）-（ 3 ）2=-3 （3） （ 1 2 6 ）2= 1 4

17、 6= 3 2 （4）（-3 2 3 ）2=9 2 3 =6 (5)-6 2 （ 1）5=（ 5 ）2 （2）3.4=（ 3.4 ）2 （3） 1 6 =（ 1 6 ）2 （4）x=（ x ）2（x0） x y 1 0 x 3 3 x 3 0 y 4 x y=34=81 y=34=81 4.（1）x2-2=（x+ 2 ） （ x- 2 ） （2）x4-9=（x2+3） （ x2-3）=（x2+3） （ x+ 3 ） （ x- 3 ） (3)略 - - 10 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only

18、. 21.1 二次根式(3) 第三课时 教学内容 a a（a0） 2 教学目标 理解 a2 =a（a0）并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答，探究 a2 =a（a0），并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 1重点： a a（a0） 2 2难点：探究结论 3关键：讲清 a0 时， a a 才成立 2 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如 a （a0）的式子叫做二次根式； 2 a （a0）是一个非负数； 3( a )2a（a0） 那么，我们猜想当 a0 时， a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 2 二、探究新知 （学生活动）填空： - - 1

19、1 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 2 =_； 2 0.01 =_； 2 1 ( ) 10 2 =_； 2 ( ) 3 2 =_； 0 =_； 2 3 ( ) 7 2 =_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2 =2； 2 0.01 =0.01； 2 1 ( ) 10 2 1 = 10 ； 2 ( ) 3 2 = 2 3 3 ； 02 =0； ( )2 7 = 3 7 因此，一般地： a2 =a=a（a a0 0） 例 1 1 化简 （1） 9 （2） ( 4) （3

20、） 25 （4） 2 ( 3) 2 分析：因为（1）9=-32， （ 2） （ -4）2=42， （ 3）25=52， （4） （ -3）2=32，所以都可运用 a2 =a（a0） 去化简 解：（1） 9 = 32 =3 （2） (4)2 = 42 =4 （3） 25 = 52 =5 （4） (3)2 = 32 =3 三、巩固练习 教材 P7 练习 2 四、应用拓展 例 2 2 填空：当 a0 时， a2 =_；当 aa，则 a 可以是什么数？ 2 分析： a2 =a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行， 应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a0 时， a2 =

21、(a)2 ，那么-a0 - - 12 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1） 、 （ 2） 可知 a2 =a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a0 综上，a2，化简 (x 2) - 2 (1 2x) 2 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： a2 =a（a0）及其运用，同时理解当 a (a)2 - a2 C a2 (a)2 a2 = (a)2 二

22、、填空题 - - 13 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 1- 0.0004 =_ 2若 20m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 1 2a a 的值，甲乙两人的解答如 下： 2 甲的解答为：原式=a+ (1 a) =a+（1-a） =1； 2 乙的解答为：原式=a+ (1 a) =a+（a-1）=2a- 1=17 2 两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_ 2若1995-a+ a 2000 =a，求 a-19952

23、 的值 （提示：先由 a-20000，判断 1995-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3x2 时，试化简x-2+ (x 3) + x2 10 x 25 。 2 答案: 一、1C 2A 二、1-002 25 三、1甲 甲没有先判定 1-a 是正数还是负数 2由已知得 a- 2000 0， a 2000 所以 a-1995+ a 2000 =a， a 2000 =1995，a-2000=19952， 所以 a-19952=2000 3. 10-x 212 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 a b ab （a0，b0），反之 ab = a b （a0，b0）及其运用 - - 14

24、- - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 教学目标 理解 a b ab （a0，b0） ， ab = a b （a0，b0），并利用它 们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 a b ab （a0，b0）并运用它进行计算； 利用逆向思维，得出 ab = a b （a0，b0）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点： a b ab （a0，b0） ， ab = a b （a0，b0）及它们的 运用 难点：发现规律，导出 a b ab （a0，b0） 关键：要讲清 ab （a0,b、0）

25、,并 验证你的结论 答案: : 一、1B 2C 3.A 4.D 二、113 6 212s 三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为 x， 则 x210=303020，x2=30302， x= 3030 2 =30 2 2 a a a2 1 = a a a2 1 验证：a a a2 1 = a 2 a a 3 a2 1 a2 1 - - 19 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. = a a a a a a 3 3 a2 1 a2 1 a2 1 = a(a 1) a 2 a 1 a 1 2 2 =

26、 a a a2 1 . 212 二次根式的乘除 第二课时 教学内容 a b = a b （a0，b0），反过来 a b = a b （a0，b0）及利用它们进行计算和化 简 教学目标 理 解 a b = a b （a0， b0）和 a b = a b （a0， b0）及 利用它 们进行 运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出 逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 1重 点： 理解 a b = a b （a0， b0） ， a b = a b （a0， b0） 及利用 它们进 行计 算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教

27、学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1） 9 16 =_， 9 16 =_； - - 20 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. （2） 16 36 =_， 16 36 =_； （3） 4 16 =_， 4 16 =_； （4） 36 81 =_， 36 81 =_ 规律： 9 16 _ 9 16 ； 16 36 _ 16 36 ； 4 16 _ 4 16 ； 36 81 _ 36 81 3利用计算器计算填空: （1） 3

28、4 =_， （ 2） 2 3 =_， （ 3） 2 5 =_， （ 4） 7 8 =_ 规 律： 3 4 _ 3 4 ； 2 3 _ 2 3 ； 2 5 _ 2 5 ； 7 8 _ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答， 我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a b = = a b （a a0 0，b0b0） ， 反过来， a b = = a b （a a0 0，b0b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例 1 1计算：（1） 12 3 （2） 3 1 （3） 2

29、 8 1 1 （4） 4 16 64 8 - - 21 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 分析：上面 4 小题利用 a b = a b （a0，b0）便可直接得出答案 解：（1） 12 3 = 12 3 = 4 =2 （2） 3 1 = 2 8 3 1 3 8 3 4 = 3 =2 3 2 8 2 （3） 1 1 = 4 16 1 1 1 16 = 4 =2 4 16 4 （4） 64 8 = 64 8 = 8 =2 2 例 2 2化简： （1） 3 64 （2） 64b 2 9a 2

30、（3） 9x 64y 2 （4） 5x 169y 2 分析：直接利用 a b = a b （a0，b0）就可以达到化简之目的 解：（1） 3 64 = 3 3 64 8 （2） 64b 2 9a 2 = 64b 8b 2 9a 2 2 3a （3） 9x 64y 2 = 9x 3 x 2 8y 64y （4） 5x 169y 2 = 5x 5x 2 13y 169y 三、巩固练习 教材 P14 练习 1 四、应用拓展 - - 22 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 例 3 3已知 9 x

31、 9 x x 6 x 6 ，且 x 为偶数，求（1+x） x 5x 4 2 x 2 1 的值 分析：式子 a b = a b ，只有 a0，b0 时才能成立 因此得到 9-x0 且 x-60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8 9 x 0 x 解：由题意得 ，即 x 6 0 x 9 6 60）和 a b = a b （a0，b0）及其运用 六、布置作业 1教材 P15 习题 212 2、7、8、9 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1计算 1 1 2 1 2 1 的结果是 （ ） 3 3 5 - - 23 - - Generated by Fo

32、xit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. A 2 7 5 B 2 7 C 2 D 2 7 2阅读下列运算过程： 1 3 3 3 3 3 3 ， 2 2 5 2 5 5 5 5 5 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 2 6 的结果 是（ ） 1 3 A2 B6 C 6 D 6 二、填空题 1分母有理化:(1) 1 3 2 =_;(2) 1 12 =_;(3) 10 2 5 =_. 2已知 x=3，y=4，z=5，那么 yz xy 的最后结果是_ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长

33、与宽之比为 3 ：1， 现用直径为 3 15 cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2计算 （1） n n m 2m 3 （- 1 n 3 m m 3 ） n 2m 3 （m0， n0） （2）-3 3m 3n 2 2 2a 2 （ 3 2 m n a 2 ） a 2 m n （a0） 答案: 一、1A 2C 二、1(1) 3 6 ;(2) 3 6 ;(3) 10 2 5 2 2 5 2 5 2 - - 24 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 2 15

34、 3 三、1设：矩形房梁的宽为 x（cm），则长为 3 xcm，依题意， 得：（ 3 x）2+x2=（3 15 ）2， 4x 2=915， x= 2=915，x= 3 2 15 （cm） ， 135 4 3 xx= 3 x2= 3 （cm2） 2 （ 1）原式- n n 4 m2 2m5 n 2m 3 =- n n 2m 4 3 m 2m n 2 5 =- n n n n 3 n =- m m m m 2 2 2 n 2 m 3 n （2）原式=-2 3(m n)(m n) a a 2 2 2a m n m n 2 =-2 3a 2 2 =- 6 a 21.2 二次根式的乘除(3) 第三课时

35、教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结 果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式 - - 25 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算 （1

36、） 3 5 ， （2） 3 2 27 ， （3） 8 2a 老师点 评： 3 5 = 15 5 ， 3 2 27 = 6 3 ， 8 2a = 2 a a 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km，h2km， 那么 它们的传播半径的比是_ 它们的比是 2Rh 1 2Rh 2 二、探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐 3

37、4 个人到黑板上板书 老师点评：不是 2Rh 1 2Rh 2 = 2Rh h h h 1 1 . 1 2 2Rh h h 2 2 2 例 1(1) 3 5 12 ; (2) x y x y ; (3) 2 4 4 2 8x y 2 3 例 2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长 A B C 解：因为 AB2=AC2+BC2 - - 26 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 5 169 169 13 所以 AB= 2.52 62 = ( )2 3

38、6 =6.5（cm） 2 4 4 2 因此 AB 的长为 6.5cm 三、巩固练习 教材 P14 练习 2、3 四、应用拓展 例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 1 = 2 1 1( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 = 2 -1， 1 3 2 = 1( 3 2) 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2 = 3 - 2 ， 同理可得： 1 4 3 = 4 - 3 ， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 1 + 2 1 1 3 2 + 1 4 3 + 1 2002 2001 ） （ 2002 +1）的值 分析：由题意可知，本题

39、所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可 以达到化简的目的 解：原式=（ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 + 2002 - 2001 ）（ 2002 +1） =（ 2002 -1）（ 2002 +1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1教材 P15 习题 212 3、7、10 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练 第三课时作业设计 一、选择题 - - 27 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 1如果

40、x y （y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A x y （y0） B xy （y0） C xy y （y0） D以上都不对 2把（a-1） a 1 1 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A a 1 B 1 a C- a 1 D- 1 a 3在下列各式中，化简正确的是（ ） A 5 3 =3 15 B 1 2 = 1 2 2 C a4b =a2 b D x3 x2 =x x 1 4化简 3 2 27 的结果是（ ） A- 2 3 B- 2 3 C- 6 3 D- 2 二、填空题 1化简 x x y =_（x0） 4 2 2 2a a 1 化简二次根式号后的结果是 _ a 2

41、 三、综合提高题 1已知 a 为实数，化简： a3 -a 1 ，阅读下面的解答过程，请判断是否正 确？ a 若不正确， 请写出正确的解答过程： 解： a3 -a 1 =a a -a a 1 a a =（a-1） a - - 28 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 2若 x、y 为实数，且 y= x2 4 4 x2 1 x 2 ，求 x y x y 的值 答案: 一、1C 2D 3.C 4.C 二、1x x y 2- a 1 2 2 三、1不正确，正确解答： a3 0 因为 1 0 a ，

42、所以 aOC 分析：要证明 OA+OBOC，必然把 OA、OB、OC 转为在一个三角形内，应用两边之和大 于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以 A 为旋转中心， 旋转 60， 便可把 OA、OB、OC 转化为一个三角形内 解：如图，把AOC 以 A 为旋转中心顺时针方向旋转 60后，到AOB 的位置，则 AOCAOB - - 76 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. AO=AO，OC=OB 又OAO=60，AOO 为等边三角形 AO=OO 在BOO中，OO+OBBO 即 O

43、A+OBOC 四、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 中心对称的两条基本性质： 1关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心， 而且被对称中心所平 分； 2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用 五、布置作业 1教材 P74 复习巩固 1 综合运用 6、7 2选作课时作业设计 第二课时作业设计 一、选择题 1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线 2下列命题中真命题是（ ） A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内

44、角相等 3将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED 的 大小是（ ） A60 B50 C75 D55 二、填空题 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心 所_ 2关于中心对称的两个图形是_图形 3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_， 它的对称中 心是_ - - 77 - - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 三、综合提高题 1分别画出与已知四边形 ABCD 成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1） 以顶点 A 为对称中心，（2）以 BC 边的中点 K 为对称中心 2如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称 3如图，A、B、C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修 建了一所学校 M，现计划修建居民小区 D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区 到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区 D 的位置 答案: 一、1D 2C