1、172 勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（三）三） 一、教学目标一、教学目标 1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。 例 2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的 问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理
2、 证明 DE 就是平行线间距离。 例 3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。 四、课堂引入四、课堂引入 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。 五、例习题分析五、例习题分析 例 1（补充）已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断ABC 的形状。 分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0， 则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形 状为直角三角形。 例 2（补充）已知：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=4， BC=6，CD
3、=5，AD=3。 求：四边形 ABCD 的面积。 分析：作 DEAB，连结 BD，则可以证明ABDEDB（ASA）； DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3； 在DEC 中，3、4、5 勾股数，DEC 为直角 三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。 例 3（补充）已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高， 且 CD2=ADBD。 求证：ABC 是直角三角形。 分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2ADBD+BD2 =（AD+BD）2=AB2 六、课堂练习六、课堂练习 1若ABC 的三边
4、 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC 是（ ） A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。 A BC D E BA C D 2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a： b： c=1： 1：，试判断ABC2 的形状。 3已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3， 4 3 4 13 且 ABBC。 求：四边形 ABCD 的面积。 4已知：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，且 CD2=ADBD。 求证：ABC 中是直角三角形。 七、课后练习，七、课后练习， 1若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c
5、2+50=6a+8b+10c， 求 ABC 的面积。 2在ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm。 求证：ABC 是等腰三角形。 3已知：如图，1=2，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC2=AE2+CE2。 求证：AB2=AE2+CE2。4已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=，14 试判定ABC 的形状。 课后反思：课后反思： 八、参考答案：八、参考答案： 课堂练习：课堂练习： 1C； 2ABC 是等腰直角三角形； 3 4 9 4提示：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，ACB=90。 课后练习：课后练习： 16； 2提示：因为 AD2+BD2=AB2，所以 ADBD，根据线段垂直平分线的判定可知 AB=BC。 3提示 ： 有 AC2=AE2+CE2得E=90； 由ADCAEC，得 AD=AE，CD=CE，ADC= BE=90，根据线段垂直平分线的判定可知 AB=AC，则 AB2=AE2+CE2。 4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以 a2+b2=14。又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2 。 BC A E D A BC D
