1、172 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（二）（二） 一、教学目标一、教学目标 1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（P83 例 2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例 2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决 实际问题的意识。 四、课堂引入四、课堂引入 创设情境 ： 在军事和航海上经常要确定方向和位置， 从而使用一些
2、数学知识和数学方法。 五、例习题分析五、例习题分析 例 1（P83 例 2） 分析：了解方位角，及方位名词； 依题意画出图形； 依题意可得 PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR=30； 因为 242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90； PRS=QPR-QPS=45。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 例 2（补充）一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较 短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。 分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； 设
3、未知数列方程，求出三角形的三边长 5、12、13； 根据勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形为直角三角形。 解略。 六、课堂练习六、课堂练习 1小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到 原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向 是 。 2如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得 它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能 否构成直角三角形？为什么？ 3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海 域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时
4、到达 C 地将其拦截。 已知 甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里， 航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？ 七、课后练习七、课后练习 1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则 BA C D P N E S Q R E N AB C 三边长分别为 ，此三角形的形状为 。 2一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电线杆和地 面是否垂直，为什么？ 3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计
5、算一下 土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米， BC=3 米， CD=13 米，DA=12 米，又已知B=90。 课后反思：课后反思： 八、参考答案：八、参考答案： 课堂练习：课堂练习： 1向正南或正北。 2能，因为 BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以 BC2+AC2= AB2； 3由ABC 是直角三角形，可知CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向为北偏 东 50。 课后练习：课后练习： 16 米，8 米，10 米，直角三角形； 2ABC、ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直。 3提示：连结 AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此CAB=90， S四边形=SADC+SABC=36 平方米。
