25.2 用列举法求概率 教案（新人教版九年级上册数学）.pdf

1、教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 0 25.2 用列举法求概率用列举法求概率 教学目标教学目标 1. 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念 2. 用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策 3. 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算 其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决 问题的能力 4. 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会 数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯 教学重点教学重点 运用列表法和画树形图法求事件的概率 教学难点教学难点 运用画

2、树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题 课时安排课时安排 2 课时 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 1 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 25.2 用列举法求概率（1） 教学目标教学目标 1用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计 算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解 决问题的能力 3通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体 会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯 教学重点教

3、学重点 运用列表法求事件的概率 教学难点教学难点 如何使用列表法 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 填空：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是 （2）掷一枚骰子，向上一面的点数是 3 的概率是 过渡：在试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小 相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率 二、新课教学二、新课教学 例 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上 教师引导学生思考、讨论，最后得出结论 解 ： 列举抛掷两枚硬币所能产生的全

4、部结果，它们是 ： 正正，正反，反正，反反所 有可能的结果共有 4 种，并且这 4 种结果出现的可能性相等 第 2 枚 第 1 枚 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 2 （1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件 A)的结果只有 1 种，即“正正” ，所以 P(A) 4 1 （2）两枚硬币全部反面向上(记为事件 B)的结果也只有 1 种，即“反反” ，所以 P(B) 4 1 （1） 一枚硬币正面向上、 一枚硬币反面向上(记为事件 C)的结果共只有 2 种， 即 “反 正” “正反” ，所以 P(C) 4 2 2 1 总结：用列

5、举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能 性大小相等” 例 2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2 教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？能否直接列举出实验所有可能的结 果？ 学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因素（第 1 枚骰子、第 2 枚骰子） ，但是 每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法当一次试验是掷两枚骰子 时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法 解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果

6、第 1 枚 第 2 枚 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的 可能性相等 （1）

7、两枚骰子的点数相同(记为事件 A)的结果有 6 种(表中的红色部分)，即(1，1)， (2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以 P(A) 36 6 6 1 （2）两枚骰子的点数和是 9(记为事件 B)的结果有 4 种(表中的阴影部分)，即(3， 6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以 P(B) 36 4 9 1 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 3 （3）至少有一枚骰子的点数为 2(记为事件 C)的结果有 11 种(表中蓝色方框部分)， 所以 P(C) 36 11 思考：如果把例 2 中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚

8、质地均匀的骰 子掷两次” ，得到的结果有变化吗？为什么？ 教师可引导学生思考、讨论，让学生知道：“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把 一枚质地均匀的骰子掷两次” ，得到的结果没有区别 总结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表 法；当实验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析 运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式 P(A) 中 m 和 n 的值；（3）利用公式 P(A)计算事件的概率 n m n m 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 138 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业

9、习题 25.2 第 1 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 25.2 用列举法求概率（2） 教学目标教学目标 1用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计 算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解 决问题的能力 3通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体 会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯 教学重点教学重点 运用画树形图法求事件的概率 教学难点教学难点 运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题 教师备课系统多媒体教案教师备课

10、系统多媒体教案 4 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题如果把例 2 中的“掷两个骰 子”改为“掷三个骰子” ，还可以使用列表法来做吗？ 通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 例 3 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分 别写有字母 H 和 I从三个口袋中各随机取出 1 个小球 （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的 3

11、 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到 3 个因素此时，列表法就不 方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法 本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即 这些结果出现的可能性相等 （1）只有 1 个元音字母的结果(红色)有 5 种，即 ACH、ADH、BCI、BDI、BEH， 所以P(1个元音) 有2个元音字母的结果(绿色)有4种， 所以P(2个元音) 12 5 12 4 3 1 全部为元音字母的结果(蓝色)只有 1 种

12、，所以P(3 个元音) 12 1 （2）全是辅音字母的结果共有 2 种，所以P(3 个辅音) 12 2 6 1 教师引导学生归纳总结 通过解答， 学生很容易知道 ： 当一次试验要涉及3个或更多的因素时， 通常采用 “画 树形图” 运用树形图法求概率的步骤如下 ： （1） 画树形图 ； （2） 列出结果， 确定公式 P(A) 中 m 和 n 的值；（3）利用公式 P(A)计算事件概率 n m n m 思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 5 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便

13、，什么 时候使用“树形图法”更好呢？ 通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树 形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据 实际情况选择正确的方法 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 139 页练习 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转 教师让学生独立完成，然后小组内订正 四、归纳总结四、归纳总结 让学生谈一谈这节课的收获要求每个学生在组内交流，派小组代表

14、发言 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己 的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、 因材施教提供了重要依据. 五、布置作业五、布置作业 习题 25.2 第 3、5 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 25.2 用列举法求概率（1） 教学目标教学目标 1用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计 算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解 决问题的能力 3通过丰富的数学活动，交流成功的

15、经验，体验数学活动充满着探索和创造，体 会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 6 教学重点教学重点 运用列表法求事件的概率 教学难点教学难点 如何使用列表法 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分 别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别 是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者， 负者则表演一个

16、节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次） 作为游戏者，你会 选择哪个装置呢？并请说明理由 以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学 生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流然后引导学生将实际问题转 化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？ 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看 转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及 A、B 两转盘， 即涉及 2 个因素，与前一课所 讲授单转盘概率问题（教

17、材 P136 例 1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很 容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？ 实际上，可以将这个游戏分两步进行于是，指导学生构造表格 2指导学生构造表格 A B 4 5 7 1 6 8 首先考虑转动 A 盘 ： 指针可能指向 1，6，8 三个数字中的任意一个，可能出现的 结果就会有 3 个接着考虑转动 B 盘：当 A 盘指针指向 1 时，B 盘指针可能指向 4、 5、7 三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况当 A 盘指针指向 6 或 8 时，B 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 7 盘指针同样可能指向 4、5、7 三个数字中的

18、任意一个，一共会产生 9 种不同的结果 设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想 3学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法） A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8 （8，4） （8，5） （8，7） 从表中可以发现：A 盘数字大于 B 盘数字的结果共有 5 种 P(A 数较大)=，P(B 数较大)= 9 5 9 4 P(A 数较大)P(B 数较大) 选择 A 装置的获胜可能性较大 在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性 由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举即先转动盘

19、，可能 出现 1，6，8 三种结果；第二步考虑转动 B 盘，可能出现 4，5，7 三种结果 4解法二 由图知，可能的结果为： （1，4） ， （1，5） ， （1，7） ， （6，4） ， （6，5） ， （6，7） ， （8，4） ， （8，5） ， （8，7） ， 共计 9 种 P(A 数较大)=，P(B 数较大)= 9 5 9 4 P(A 数较大) P(B 数较大) 选择 A 装置的获胜可能性较大 然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图 形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的 两种常用的方法 设计意图：自然地学生感染了

20、分类计数和分步计数思想 三、巩固练习三、巩固练习 例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 8 分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 列表法 具体过程见教材第 137 页 小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表 法运用列表法求概率的步骤如下： （1）列表； （2）通过表格计数，确定公式P(A)中 m 和 n 的值； n m （3）利用公式P(A)计算事件的概率 n m 四、课堂

21、小结四、课堂小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 25.2 第 1 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 25.2 用列举法求概率（2） 教学目标教学目标 1用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一 般的思想，提高分析问题和解决问题的能力 教学重点教学重点 运用画树形图法求事件的概率 教学难点教学难点 运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习上节课内容，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1实例探究 例 甲口

22、袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个 相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别 写有字母 H 和 I从三个口袋中各随机取出 1 个小球 （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少? 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 9 （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到 3 个因素此时，列表法就不 方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法 本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键 解题过程见教材第 138、139 页 2归纳总结 （1）当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，通常采用“画树形图” （2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公 式P(A)中 m 和 n 的值；（3）利用公式P(A)计算事件概率 n m n m 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 139 页练习 四、归纳总结四、归纳总结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 25.2 第 3、5 题