人教版九年级数学上册教案：22.1 二次函数的图象和性质（4）.pdf

1、1 22.122.1二次函数（二次函数（4 4） 教学目标教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象。 2让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程，理解函数 y a(xh)2的性质， 理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数y ax2的图象的关系。 重点难点：重点难点： 重点重点 ： 会用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象， 理解二次函数 ya(x h)2的性质， 理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2 的图象的关系是教学的重点。 难点难点 ： 理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图 象与二次函数 yax2的

2、图象的相互关系是教学的难点。 教学过程：教学过程： 一、提出问题 1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y x2，y x21 的图 1 2 1 2 象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2 二次函数 y2(x1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、 对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题问题 1 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y2(x1)2和二次函数 y2x2的图象，并加以观察) 问题问题 2 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x

3、2与 y2(x 1)2的图象吗? 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。 问题问题 3 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识： 函数函数 y y2(x2(x1)1)2 2与与 y y2x2x2 2的图象的图象、开口方向相同开口方向相同、对称轴和顶点坐标不对称轴和顶点坐标不 同；同；函数函数 y y2(x2(x 一一 1)1)2 2的图象可以看作是函数的图象可以看作是函数 y y2x2x2 2的图象向右平移的图象向右平移 1 1 个单位得到的，个单位得到的，它的对称轴是直线它的对称轴是直线 x x1 1，顶点坐标是，顶点坐标

4、是(1(1，0)0)。 问题问题 4 4：你可以由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质 吗? 三、做一做 问题问题5 5： 你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2 的图象，并比较它们的联系和区别吗? 2 教学要点 1让学生发表不同的意见，归结为：函数函数 y y2(x2(x1)1)2 2与函数与函数 y y2x2x2 2 的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数函数 y y2(x2(x1)1)2 2的图的图 象可以看作是将函数象可以看作是将函数 y y2x2x2 2的图象向左平移的图象向左平移 1 1 个单

5、位得到的个单位得到的。 它的对称轴它的对称轴 是直线是直线 x x1 1，顶点坐标是，顶点坐标是( (1 1，0)0)。 问题问题 6 6； 你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当当 x x1 1 时，时，函数值函数值 y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小；当当 x x1 1 时，时，函数值函数值 y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大；当当 x x一一 1 1 时，函数取得最小值，时，函数取得最小值，最小值最小值 y y0 0。 问题问题 7 7： 在同一直角坐标系中，函数 y (x2)2图象与函数

6、 y 1 3 x2的图象有何关系? 1 3 (函数y (x2)2的图象可以看作是将函数y x2的图象向左平 1 3 1 3 移 2 个单位得到的。) 问题问题 8 8： 你能说出函数 y (x2)2图象的开口方向、 对称轴和顶点 1 3 坐标吗? (函数 y (x 十 2)2的图象开口向下，对称轴是直线 x2，顶点 1 3 坐标是(2，0)。 问题问题 9 9：你能得到函数 y (x2)2的性质吗? 1 3 教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当当 x x2 2 时，时， 函数值函数值 y y 随随 x x 的增大而增大；的增大而增大； 当当 x x2 2 时，时，函数值函数值 y

7、y 随工的增大而减小；随工的增大而减小；当当 x x2 2 时，函数取得时，函数取得 最大值，最大值，最大值最大值 y y0 0。 四、课堂练习：练习 1、2、3。 五、小结： 1 在同一直角坐标系中， 函数 ya(xh)2的图象与函数 yax2的图象有 什么联系和区别? 2你能说出函数 ya(xh)2图象的性质吗? 六、作业 1习题 1(2)。 教后反思：教后反思： 3 22.122.1二次函数（二次函数（4 4） 第二课时作业优化设计第二课时作业优化设计 1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y4x2与 y4(x3)2 (2)y (x1)2与 y (x1)2 1 2

8、 1 2 2已知函数 y x2，y (x2)2和 y (x2)2。 1 4 1 4 1 4 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 y1/4x2的图象得 到函数 y (x2)2和函数 y (x2)2的图象? 1 4 1 4 (4)分别说出各个函数的性质。 3已知函数 y4x2，y4(x1)2和 y4(x1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明 ： 分别通过怎样的平移，可以由函数 y4x2的图象得到函数 y 4(x1)2和函数 y4(x1)2的图象， (4)分别说出各个函数的性质 4二次函数 ya(xh)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什 么关系?