1、1 21.3.121.3.1 实际问题与一元二次方程(实际问题与一元二次方程(1 1) 年级:九年级 科目:数学 课型:新授 备课时间: 主备:薛 审核: 上课时间: 学习目标:学习目标: 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一 个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二 次方程对之进行描述。 3.通过解决传播问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多 样性,发展实践应用意识 4.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,了解数
2、学对促进 社会进步和发展人类理性精神的作用 重点、难点重点、难点 重点:列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 难点:发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系 【课前预习【课前预习】 (阅读教材, 完成课前预习) 探探 究究: 问题问题 1 1: 有一人患了流感, 经过两轮传染后共有 121 人患了流感, 每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:1、设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,那么患流感的这 一个人在第一轮中传染了_人,第一轮后共有_人患了流 感; 2、第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了_人,第二 轮后共有_人患了流感。 则:列方程 , 解得 即平均一个人传染了
3、 个人。 再思考:如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感? 2 问题问题 2 2:两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨 乙种药品的成本是 6000 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲 种药品的成本是 3000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元,哪种 药品成本的年平均下降率较大?(精确到 0.001) 绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000 元,乙种药 品成本的年平均下降额为(6000-3000)2=1200 元,显然,乙种药品成本的 年平均下降额较大 相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是
4、能否说明乙种 药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题 分析:设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成 本 为 元 , 两 年 后 甲 种 药 品 成 本 为 元 依题意,得 解得:x1 ,x2 。 根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为 。 设乙种药品成本的平均下降率为 y则, 列方程: 解得: 答:两种药品成本的年平均下降率 思考思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一 定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状态? 【课堂活动】【课堂活动】 活动活动 1:预习反馈,分析问题 活动活动 2:典型例题,初步应用 例 1:某种
5、植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数 3 目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 91,求每个支干长出多 少小分支? 例 2: 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200kg,2003 年平均每 公顷产 8460kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率. 活动活动 3:归纳小结 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)“设” ,即设_,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种; (2)“列” ,即根据题中_ 关系列方程; (3)“解” ,即求出所列方程的_; (4)“检验” ,即验证是否符合题意; (5)“答” ,即回答题目中要解决的问题。 2.增长率= (实际数-基数
6、)/基数。平均增长率公式 : 2 (1)Qax 其中 a 是增长(或 降低)的基础量,x 是平均增长(或降低)率,2 是增长(或降低)的次数。 【课后巩固课后巩固】 1某次会议中,参加的人员每两人握一次手,共握手 190 次,求参 加会议共有多少人? 2生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送 一件,全组共互赠了 182 件,如果全组有 x 名同学,那么根据题意 列出的方程是( )Ax(x+1)=182 Bx(x-1)=182 C2x(x+1)=182 Dx(1-x)=1822 3一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,则这个 小组共( ) A12 人 B18
7、人 C9 人 D10 人 4 4.学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛) , 共进行了 15 场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛? 5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛(双循环比赛) , 共要比赛 90 场,共有多少个队参加比赛? 6两个连续偶数的积为 168,求这两个偶数. 7.某商品原来单价 96 元,厂家对该商品进行了两次降价,每次降低 的百分数相同,现单价为 54 元,求平均每次降价的百分数? 8.某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由 2.25%降至 1.96%,平均每次降息的百分率是多少?(结果精确到 0.01) 9.一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm, 面积是 24 cm 2 , 求两 条直角边的长。 10.一个菱形两条对角线长的和是 10cm, 面积是 12 cm 2 , 求菱形的周 长。