2020湖南省张家界市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 22 页） 2020 年湖南省张家界市中考数学试卷年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 8 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分） （2020张家界）的倒数是（） 1 2020 A B C2020 D2020 - 1 2020 1 2020 2 （3 分） （2020张家界）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（） A B C D 3 （3 分） （2020张家界）下列计

2、算正确的是（） A2a+3a5a2 B （a2）3a5 C （a+1）2a2+1 D （a+2） （a2）a24 4 （3 分） （2020张家界）下列采用的调查方式中，不合适的是（） A了解澧水河的水质，采用抽样调查 B了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 5 （3 分） （2020张家界）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD 为 120，则BOD 的度数为（） 第 2 页（共 22 页） A100 B110 C120 D130 6 （3 分） （2020张家界） 孙子算经中有一道题，原文是

3、：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人 共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（） A9 B2 C2 D9 + 2 3 = 2 3 += 9 2 3 = + 9 2 2 3 = 2 + 7 （3 分） （2020张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x26x+80 的两根，则该等腰三角形的底边长为（） A2 B4 C8 D2 或 4 8 （3 分） （2020张家界）如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比

4、例函数 y和 y的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC=- 6 = 8 的面积为（） A6 B7 C8 D14 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 18 分）分） 9 （3 分） （2020张家界）因式分解：x29 10 （3 分） （2020张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达 第 3 页（共 22 页） 了 211000000 元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于

5、抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为 元 11 （3 分） （2020张家界）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB38，一束光线（与水平线 OB 平行）从点 C 射入经平面镜反射后，反射光线落在 OB 上的点 E 处，则DEB 的度数是 度 12 （3 分） （2020张家界） 新学期开学， 刚刚组建的七年级 （1） 班有男生 30 人， 女生 24 人， 欲从该班级中选出一名值日班长， 任何人都有同样的机会， 则这班选中一名男生当值日班长的概率是 13 （3 分） （2020张家界）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，将其绕顶点 C 按逆时针方向旋转一定角度到 C

6、EFG 位置，使得点 B 落在对角线 CF 上，则阴影部分的面积是 14 （3 分） （2020张家界）观察下面的变化规律： 1， 2 1 3 =- 1 3 2 3 5 = 1 3 1 5 2 5 7 = 1 5 1 7 2 7 9 = 1 7 1 9 根据上面的规律计算： 2 1 3 + 2 3 5 + 2 5 7 + + 2 2019 2021 = 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 9 个小题，个小题，满分满分 0 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区

7、域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15 （2020张家界）计算：|1|2sin45+（3.14）0（ ）2 - 2 1 2 16 （2020张家界）如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F （1）求证：DOEBOF； （2）若 AB6，AD8，连接 BE，DF，求四边形 BFDE 的周长 第 4 页（共 22 页） 17 （2020张家界）先化简，再求值：（），其中 x 4 1 2 2 2 2 + 1 2 1 1 = 3 18 （2020张家界）为保障学生的身心健康和生命安全，政府和

8、教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取 40 名学生进行了相关知识测 试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69 分及以下，B：7079 分，C：8089 分，D：90100 分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图： D 组成绩的具体情况是： 分数（分） 93 95 97 98 99 人数（人） 2 3 5 2 1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）D 组成绩的中位数是 分； （3）假设该校有 1200 名学生都参加此次测试，若成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多

9、少人？ 19 （2020张家界）今年疫情防控期间，某学校花 2000 元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了 2 元，学校又购买了一批消毒液， 花 1600 元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价 20 （2020张家界）阅读下面的材料： 对于实数 a，b，我们定义符号 mina，b的意义为：当 ab 时，mina，ba；当 ab 时，mina，bb，如：min4，22，min5，55 第 5 页（共 22 页） 根据上面的材料回答下列问题： （1）min1，3 ； （2）当 min时，求 x 的取值范围 2

10、 3 2 ， + 2 3 = + 2 3 21 （2020张家界） “南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端2010 年 1 月 25 日， “南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山” 如 图，航拍无人机以 9m/s 的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在 A 处测得“南天一柱”底部 C 的俯角为 37，继续飞行 6s 到达 B 处，这时测得“南天一柱”底部 C 的俯 角为 45，已知“南天一柱”的高为 150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）

11、 22 （2020张家界）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AB 为直径作O，过点 C 作直线 CD 交 AB 的延长线于点 D，使BCDA （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 DE 平分ADC，且分别交 AC，BC 于点 E，F，当 CE2 时，求 EF 的长 23 （2020张家界）如图，抛物线 yax26x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 yx+5 经过点 B，C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴 l 与直线 BC 相交于点 P，连接 AC，AP，判定APC 的形状，并说明理由； （3）在直线 BC 上是否存在点 M，使 AM 与直线

12、 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2020 年湖南省张家界市中考数学试卷年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 8 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分） （2020张家界）的倒数是（） 1 2020 A B C2020 D2020 - 1 2020 1 2020 【解

13、答】解：的倒数是 2020， 1 2020 故选：C 2 （3 分） （2020张家界）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（） A B C D 【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有 2、1、1 个正方形，图形如下： 故选：A 3 （3 分） （2020张家界）下列计算正确的是（） A2a+3a5a2 B （a2）3a5 第 8 页（共 22 页） C （a+1）2a2+1 D （a+2） （a2）a24 【解答】解：A、2a+3a5a，故原式错误； B、 （a2）3a6，故原式错误； C、 （a+1）2a2+2a+1，故原式错误； D、 （a+2） （a2）

14、a24，故原式正确， 故选：D 4 （3 分） （2020张家界）下列采用的调查方式中，不合适的是（） A了解澧水河的水质，采用抽样调查 B了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 【解答】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故 A 合适， 了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故 B 不合适， 了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故 C 合适， 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查合适，故 D 合适， 故选：B 5 （3 分） （2020张家界）

15、如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD 为 120，则BOD 的度数为（） A100 B110 C120 D130 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A180BCD60， 第 9 页（共 22 页） 由圆周角定理得，BOD2A120， 故选：C 6 （3 分） （2020张家界） 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人 共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（） A9 B2 C2 D9 + 2

16、 3 = 2 3 += 9 2 3 = + 9 2 2 3 = 2 + 【解答】解：依题意，得：2 3 += 9 2 故选：B 7 （3 分） （2020张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x26x+80 的两根，则该等腰三角形的底边长为（） A2 B4 C8 D2 或 4 【解答】解：x26x+80 （x4） （x2）0 解得：x4 或 x2， 当等腰三角形的三边为 2，2，4 时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为 2，4，4 时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为 2， 故选：A 8 （3 分） （2020张家界

17、）如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y和 y的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC=- 6 = 8 的面积为（） 第 10 页（共 22 页） A6 B7 C8 D14 【解答】解：ABx 轴，且ABC 与ABO 共底边 AB， ABC 的面积等于ABO 的面积， 连接 OA、OB，如下图所示： 则 S = + = 1 2 + 1 2 = 1 2 |8| + 1 2 | 6| = 4 + 3 = 7 故选：B 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，满

18、分满分 18 分）分） 9 （3 分） （2020张家界）因式分解：x29（x+3） （x3） 【解答】解：原式（x+3） （x3） ， 故答案为：（x+3） （x3） 10 （3 分） （2020张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达 了 211000000 元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为2.11108元 【解答】解：211000000 的小数点向左移动 8 位得到 2.11， 所以 211000000 用科学记数法

19、表示为 2.11108， 故答案为：2.11108 11 （3 分） （2020张家界）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB38，一束光线（与水平线 OB 平行）从点 C 射入经平面镜反射后，反射光线落在 OB 上的点 E 处，则DEB 的度数是76 度 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：DCOB， ADCAOB38， 由光线的反射定理易得，ODEADC38， DEBODE+AOB38+3876， 故答案为：76 12 （3 分） （2020张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生 30 人，女生 24 人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选

20、中一名男生当值日班长的概率是 5 9 【解答】解：全班共有学生 30+2454（人） ， 其中男生 30 人， 则这班选中一名男生当值日班长的概率是 30 54 = 5 9 故答案为： 5 9 13 （3 分） （2020张家界）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，将其绕顶点 C 按逆时针方向旋转一定角度到 CEFG 位置，使得点 B 落在对角线 CF 上，则阴影部分的面积是 2 1 【解答】解：过 E 点作 MNBC 交 AB、CD 于 M、N 点，设 AB 与 EF 交于点 P 点，连接 CP，如下图所示， 第 12 页（共 22 页） B 在对角线 CF 上， DCEECF45，EC1

21、， ENC 为等腰直角三角形， MBCNEC， = 2 2 = 2 2 又 BCADCDCE，且 CPCP，PEC 和PBC 均为直角三角形， RtPECRtPBC（HL） ， PBPE， 又PFB45， FPB45MPE， MPE 为等腰直角三角形， 设 MPx，则 EPBP， = 2 MP+BPMB， ，解得， x + 2 = 2 2 x = 2 2 2 BP， = 2 =2 1 阴影部分的面积 = 2 = 2 1 2 = 1 (2 1) = 2 1 故答案为： 2 1 14 （3 分） （2020张家界）观察下面的变化规律： 1， 2 1 3 =- 1 3 2 3 5 = 1 3 1 5

22、 2 5 7 = 1 5 1 7 2 7 9 = 1 7 1 9 第 13 页（共 22 页） 根据上面的规律计算： 2 1 3 + 2 3 5 + 2 5 7 + + 2 2019 2021 = 2020 2021 【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b 均为奇数，且 ba+2） 2 = 1 1 故 2 1 3 + 2 3 5 + 2 5 7 + + 2 2019 2021 1 - 1 3 + 1 3 1 5 + 1 5 1 7 + + 1 2019 1 2021 1 - 1 2021 = 2020 2021 故答案： 2020 2021 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共

23、9 个小题，个小题，满分满分 0 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15 （2020张家界）计算：|1|2sin45+（3.14）0（ ）2 - 2 1 2 【解答】解：原式1214 = 2 2 2 + 114 = 2 - 2+ 4 16 （2020张家界）如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F （1）求证：DOEB

24、OF； （2）若 AB6，AD8，连接 BE，DF，求四边形 BFDE 的周长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，DOBO， EDOFBO， 第 14 页（共 22 页） 又EFBD， EODFOB90， 在DOE 和BOF 中， ， EDO = FBO = = = 90 DOEBOF（ASA） ； （2）解：由（1）可得，EDBF，EDBF， 四边形 BFDE 是平行四边形， BODO，EFBD， EDEB， 四边形 BFDE 是菱形， 根据 AB6，AD8，设 AEx，可得 BEED8x， 在 RtABE 中，根据勾股定理可得：BE2AB2+AE2， 即（8x）2

25、x2+62， 解得：， x = 7 4 ， BE = 8 - 7 4 = 25 4 四边形 BFDE 的周长 = 25 4 4 = 25 17 （2020张家界）先化简，再求值：（），其中 x 4 1 2 2 2 2 + 1 2 1 1 = 3 【解答】解：（） 4 1 2 2 2 2 + 1 2 1 1 = 4 1 2( 1) ( 1)2 ( + 1)( 1) 1 = ( 4 1 2 1) 1 ( + 1)( 1) 第 15 页（共 22 页） = 2 1 1 + 1 ， = 2 2 1 当时，原式1 x = 3 = 2 (3)2 1 = 18 （2020张家界）为保障学生的身心健康和生命安

26、全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取 40 名学生进行了相关知识测 试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69 分及以下，B：7079 分，C：8089 分，D：90100 分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图： D 组成绩的具体情况是： 分数（分） 93 95 97 98 99 人数（人） 2 3 5 2 1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）D 组成绩的中位数是97分； （3）假设该校有 1200 名学生都参加此次测试，若成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，则该校成绩优秀的学

27、生人数约有多少人？ 【解答】解：（1）C 的人数为：40（5+12+13）403010， 补全条形统计图如右图所示： （2）D 组共有 13 名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99， 第七个数据为中位数，是 97， 故答案为：97； 第 16 页（共 22 页） （3）1200690（人） ， 10 + 13 40 = 即该校成绩优秀的学生人数约有 690 人， 故答案为：690 人 19 （2020张家界）今年疫情防控期间，某学校花 2000 元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足

28、，消毒液每瓶下降了 2 元，学校又购买了一批消毒液， 花 1600 元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价 【解答】解：设第一批购进的消毒液的单价为 x 元，则第二批购进的消毒液的单价为（x2）元， 依题意，得：， 2000 = 1600 2 解得：x10， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意 答：第一批购进的消毒液的单价为 10 元 20 （2020张家界）阅读下面的材料： 对于实数 a，b，我们定义符号 mina，b的意义为：当 ab 时，mina，ba；当 ab 时，mina，bb，如：min4，22，min5，55 根据上面的材料回答下列问题： （1）

29、min1，31； （2）当 min时，求 x 的取值范围 2 3 2 ， + 2 3 = + 2 3 【解答】解：（1）由题意得 min1，31； 故答案为：1； 第 17 页（共 22 页） （2）由题意得： 2 3 2 + 2 3 3（2x3）2（x+2） 6x92x+4 4x13 x， 13 4 x 的取值范围为 x 13 4 21 （2020张家界） “南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端2010 年 1 月 25 日， “南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山” 如 图，航拍无人机以 9m/s 的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中

30、的“南天一柱”美景在 A 处测得“南天一柱”底部 C 的俯角为 37，继续飞行 6s 到达 B 处，这时测得“南天一柱”底部 C 的俯 角为 45，已知“南天一柱”的高为 150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【解答】解：设无人机距地面 xm，直线 AB 与南天一柱相交于点 D，由题意得CAD37，CBD45 在 RtACD 中， tanCAD， = = = 0.75 AD = 4 3 在 RtBCD 中， tanCBD， = = = 1 BDx ADBDAB， 第 18 页（共 22 页） x96， 4 3

31、 x162， 162150， 这架航拍无人机继续向正东飞行安全 22 （2020张家界）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AB 为直径作O，过点 C 作直线 CD 交 AB 的延长线于点 D，使BCDA （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 DE 平分ADC，且分别交 AC，BC 于点 E，F，当 CE2 时，求 EF 的长 【解答】 （1）证明：如图，连接 OC， AB 为O 的直径， ACB90，即A+ABC90， 又OCOB， ABCOCB， BCDA， BCD+OCB90，即OCD90， OC 是圆 O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解：DE 平分ADC， 第 1

32、9 页（共 22 页） CDEADE， 又BCDA， A+ADEBCD+CDF，即CEFCFE， ACB90，CE2， CECF2， EF =2+ 2= 2 2 23 （2020张家界）如图，抛物线 yax26x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 yx+5 经过点 B，C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴 l 与直线 BC 相交于点 P，连接 AC，AP，判定APC 的形状，并说明理由； （3）在直线 BC 上是否存在点 M，使 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）直线 yx

33、+5 经过点 B，C， 当 x0 时，可得 y5，即 C 的坐标为（0，5） 当 y0 时，可得 x5，即 B 的坐标为（5，0） 5 = a 0 2 6 0 + 0 = 52 6 5 + 第 20 页（共 22 页） 解得 a = 1 = 5 该抛物线的解析式为 yx26x+5； （2）APC 的为直角三角形，理由如下： 解方程 x26x+50，则 x11，x25 A（1，0） ，B（5，0） 抛物线 yx26x+5 的对称轴 l 为 x3， APB 为等腰三角形 C 的坐标为（5，0） ，B 的坐标为（5，0） ， OBCO5，即ABP45 ABP45 APB180454590 APC18

34、09090 APC 的为直角三角形； （3）如图：作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，AC 于 E， M1AM1C， 第 21 页（共 22 页） ACM1CAM1 AM1B2ACB ANB 为等腰直角三角形 AHBHNH2 N（3，2） 设 AC 的函数解析式为 ykx+b（k0） C（0，5） ，A（1，0） ， 5 = k 0 + b 0 = + 解得 b5，k5 AC 的函数解析式为 y5x+5， 设 EM1的函数解析式为 yx+n， = 1 5 点 E 的坐标为（） 1 2， 5 2 n， 5 2 = 1 5 1 2 + 解得：n = 12 5 EM1的函数解析式为 yx = 1 5 + 12 5 y =- x + 5 = 1 5 + 12 5 解得 x = 13 6 = 17 6 M1的坐标为（） ； 13 6 ， 17 6 在直线 BC 上作点 M1关于 N 点的对称点 M2， 设 M2（a，a+5） ， 第 22 页（共 22 页） 则有：3，解得 a = 13 6 + 2 = 23 6 a+5 = 7 6 M2的坐标为（， ） 23 6 7 6 综上，存在使 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍的点，且坐标为 M1（） ，M2（， ） 13 6 ， 17 6 23 6 7 6