24. 4 弧长和扇形面积 教案（新人教版九年级上册数学）.pdf

1、教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 0 24. 4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 教学目标教学目标 1. 理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积 2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学 生的探索能力 3. 了解母线的概念，掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 4. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力 5. 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题， 让学生体验数学与人类生活的密切联 系 教学重点教学重点 1. 经历探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程 2. 掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题

2、 教学难点教学难点 弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的推导过程 课时安排课时安排 2 课时 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 1 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 244 弧长和扇形面积（1） 教学目标教学目标 1理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积 2经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养 学生的探索能力 3通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切 联系 教学重点教学重点 1推导弧长及扇形面积计算公式的过程 2掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题 教学难点教学难

3、点 推导弧长及扇形面积计算公式的过程 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式， 弧是圆周的一部分， 扇形是圆的 一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关 系呢？本节课我们将进行探索 二、新课教学二、新课教学 1弧长的计算公式 思考：（1）如何计算圆周长？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？ 教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式 在半径为 R 的圆中，因为 360的圆心角所对的弧长就是圆周长 C2R，所以 1的 圆心角所对的弧长是，

4、即于是 n的圆心角所对的弧长为 360 2 R 180 R 180 Rn l 2实例探究 例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算下图 所示的管道的展直长度 L（结果取整数） 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 2 解：由弧长公式，得的长 5001 570（mm） 180 900100 l 因此所要求的展直长度 L27001 5702 970（mm） 3扇形的概念和扇形面积的计算公式 如图， 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 可以发现， 扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇 形面积也就越

5、大怎样计算圆半径为 R，圆心角为 n的扇形面积呢？ 思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分想一想，如何计算圆的 面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形 面积是多少？n的圆心角呢？ 在半径为 R 的圆中，因为 360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 SR2，所 以 1的扇形面积是，于是圆心角为 n的扇形面积是 S扇形 360 2 R 360 2 Rn 4弧长与扇形面积的关系 我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长 的计算公式为 lR，n的圆心角的扇形面积公式为 S扇形R2，在这两个公 180 n 360 n 式

6、中，弧长和扇形面积都和圆心角 n半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系， 你能猜得出吗？ lR，S扇形R2， 180 n 360 n R2RRS扇形lR 360 n1 2180 n1 2 5扇形面积的应用 例 2 扇形 AOB 的半径为 12cm，AOB120，求的长(结果精确到 0.1cm)和 扇形 AOB 的面积(结果精确到 0.1cm2) 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径 R 和圆心角 n 即可，本题中 这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 3 解：的长1225.1cm 120 180

7、S扇形122150.7cm2 120 360 因此，的长约为 25.1cm，扇形 AOB 的面积约为 150.7cm2 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 113 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 本节课应该掌握： 1弧长的计算公式 2扇形的面积公式 3弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方 五、布置作业五、布置作业 习题 24.4 第 1、2 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 244 弧长和扇形面积（2） 教学目标教学目标 1了解母线的概念 2掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 3经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力 教学重点教学重

8、点 1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 教学难点教学难点 圆锥侧面积计算公式的推导过程 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ 生：见过，如漏斗、蒙古包 师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流 生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的 师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决 这些问题 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 4 二、新课教学二、新课教学 1圆锥的母线 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆 周上

9、任意一点的线段叫做圆锥的母线 2探索圆锥的侧面公式 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全 面积？ （1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆 锥的侧面展开图是一个扇形 （2）设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的 半径为 l，扇形的弧长为 2r，因此圆锥的侧面积为 rl，圆锥的全面 积为 r(r+l) 3利用圆锥的侧面积公式进行计算 例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成 如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 18 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n 取 3142， 结果取整数）？

10、 解：右图是一个蒙古包的示意图 根据题意， 下部圆柱的底面积为 12 m2 高 h21.8 m； 上部圆锥的高 h13.21.8 1.4(m) 圆柱的底面圆的半径 r1.945(m)，侧面积为 21.9451.822.10(m2) 12 圆锥的母线长 l2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为 21.945 22 4 . 1945 . 1 12.28(m)，圆锥的侧面积为2.40412.2814.76(m2) 2 1 因此，搭建 20 个这样的的蒙古包至少需要毛毡 20(22.1014.76)738(m2) 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 114 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 本节课应该掌

11、握： 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 5 探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算 五、布置作业五、布置作业 习题 24.4 第 4、5、7 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 244 弧长和扇形面积（1） 教学目标教学目标 1理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积 2经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养 学生的探索能力 3通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切 联系 教学重点教学重点 1推导弧长及扇形面积计算公式的过程 2掌握弧长及扇形面积计算公

12、式，会用公式解决问题 教学难点教学难点 推导弧长及扇形面积计算公式的过程 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1弧长的计算公式 思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分想一想，如何计算 圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对 的弧长是多少？n的圆心角呢？ 在半径为 R 的圆中，因为 360的圆心角所对的弧长就是圆周长 C2R，所以 1的 圆心角所对的弧长是，即于是 n的圆心角所对的弧长为 360 2 R 180 R 180 Rn l 2扇形面积的计算公式 如图， 由组成

13、圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 可以发现， 扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇 形面积也就越大怎样计算圆半径为 R，圆心角为 n的扇形面积呢？ 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 6 思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分想一想，如何计算圆的 面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形面 积是多少？n的圆心角呢？ 在半径为 R 的圆中，因为 360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 SR2，所 以 1的扇形面积是，于是圆心角为 n的扇形面积是 S扇形 360 2 R 360 2

14、Rn 3实例探究 例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算下图 所示的管道的展直长度 L（结果取整数） 解：由弧长公式，得的长 5001 570（mm） 180 900100 l 因此所要求的展直长度 L27001 5702 970（mm） 例 2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3 m求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 解：如上右图，连接 OA，OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交于点 C， 连接 AC OC0.6 m，DC0.3 m， ODOCDC0.3（m） ODDC 又 ADDC， AD

15、是线段 OC 的垂直平分线 ACAOOC 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 7 从而 AOD60，AOB120 有水部分的面积 SS扇形 OABSOAB 0.62ABOD 360 120 2 1 0.120.60.3 2 1 3 0.22（m2） 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 113 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.4 第 1、2 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 244 弧长和扇形面积（2） 教学目标教学目标 1了解母线的概念 2掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题

16、3经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力 教学重点教学重点 1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 教学难点教学难点 圆锥侧面积计算公式的推导过程 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 出示漏斗、蒙古包的图片，让学生初步认识圆锥形图形，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1探索圆锥的侧面公式 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体， 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全 面积？ （1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，

17、容易得到，圆锥的侧面展开图是 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 8 一个扇形 （2） 设圆锥的母线长为 l， 底面圆的半径为 r， 那么这个扇形的 半径为 l， 扇形的弧长为 2r，因此圆锥的侧面积为 rl，圆锥的全面 积为 r(r+l) 2实例探究 例 1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长度” 再下 料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到 0.1 mm) 分析 ： 要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公 式 l可求得的长， 其中 n 为圆心角，R 为半径 180 n R 解：R40mm，n110 的长R4076.8mm 180 n110 180 因此，管

18、道的展直长度约为 76.8mm 例 2 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长 为 58cm，高为 20cm，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确 到 0.1cm2 ) 分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积现在 已知底面圆的周长， 从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧 长在高 h、底面圆的半径 r、母线 l 组成的直角三角形中，根据勾股 定理求出母线 l，代入 S侧rl 中即可 解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为 l cm，则 r 58 2 l22.03cm， 22 58 ()20 2 S圆锥侧rl5822.03638.87cm2 1 2 638.872012 777.4cm2 所以，至少需要 12 777.4cm2的纸 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 114 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 本节课应该掌握 ： 探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行 计算 五、布置作业五、布置作业 习题 24.4 第 4、5、7 题