24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 教案（新人教版九年级上册数学）.pdf

1、教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 0 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系 教学目标教学目标 1. 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆， 以及过不在同一条直线上的三个点 作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 2. 从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系， 探究直线与圆的位置关系的数 量关系及其运用 3经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力 4.经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法。 5通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学 问题的策略 6通过学习，

2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展 实践能力与创新精神 教学重点教学重点 1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和方法，并能掌握这个 结论 2. 从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系， 探究直线与圆的位置关系的数 量关系及其运用 3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 教学难点教学难点 1. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程， 并能过不在同一条直线 上的三个点作圆 2. 从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系， 探究直线与圆的位置关系的数 量关系及其运用 课时安排课时安排 5 课时 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育

3、教材数学九年级上册 1 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 24.2.1 点和圆的位置关系（1） 教学目标教学目标 1了解同心圆的概念 2了解点和圆的三种位置关系 3知道经过一点或两点可作无数个圆 教学重点教学重点 点和圆的三种位置关系 教学难点教学难点 经过两点作圆时圆心的分布 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉射击靶的示意图是 由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的你知道击中靶上不同位置的成绩是 如何计算的吗？ 二、新课教学二、新课教学 1解决问题 教师可让学生尝试回答，引导学生可分几个区域进行计算成绩学

4、生回答后，教师 明确说：要解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系那么， 点和圆有几种位置关系呢？ 我们知道，圆上所有的点到圆心的跟离都等于半径如图， 设O 的半径为 r， 点 A 在圆内，点 B 在圆上，点 C 在圆外容 易看出： OAr，OBr，OCr 反过来，如果 OAr，OBr，OCr，则可以得到点 A 在圆内，点 B 在圆上，点 C 在圆外 设O 的半径为 d，点 P 到圆心的距离 OPd，则有： 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 2 点 P 在圆外dr； 点 P 在圆上dr； 点 P 在圆内dr 知道了这三种位置关系后， 我们就可以回答击中靶上不同位置的成绩是如何计算的

5、了 射击靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用 弹着点位置对应的环数表示弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数 也就越高，射击成绩越好 2探究：我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过一个已知点 A 能不能 作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点 A，B 能不能作圆？如果能，圆心分 布有什么特点？ 教师引导学生分别回答这三个问题 （1）作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？圆心 的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ 学生思考、讨论，教师指导，最后明

6、确： （1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下 来，半径就随之确定了下来所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连 的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的因此这样的圆有无数个如图（1） （2）已知点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到 A、B 的 距离相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段 AB 的垂直平分线上在 AB 的垂直平分线 上任意取一点，都能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一 点都可以作为圆心，这点到 A

7、的距离即为半径圆就确定下来了由于线段 AB 的垂直 平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个如图（2） 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 95 页练习 1 四、课堂小结四、课堂小结 本节应该掌握： 1点和圆的三种位置关系 2经过一点或两点可作无数个圆 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 1 题 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 3 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 24.2.1 点和圆的位置关系（2） 教学目标教学目标 1了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个 点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外

8、心等概念 2经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力 3通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学 问题的策略 教学重点教学重点 1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论 2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法 教学难点教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程， 并能过不在同一条直线上 的三个点作圆 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节 课我们将进行有关探索 二、新课教学二、新课教学 1思考：经过不在同一条直线上

9、的三个点 A，B，C 能不能作圆？如果能，如何确 定所作圆的圆心？ 教师指导学生分析、作图 对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过 A，B，C 三 点，所以圆心到这三点的距离要相等因此，这个点既要在线段 AB 的垂直平分线上， 又要在线段 BC 的垂直平分线上 （1）连结 AB、BC （2）分别作线段 AB、BC 的垂直平分线 l1 和 l2，设交点为 O，则 OAOBOC （3）以 O 为圆心，OA（或 OB，OC）为半径作圆，O 就是所要求作的圆 因为过 A，B，C 三点的圆的圆心只能是点 O，半径等于 OA，所以这样的圆只有一 个，即：不在同一条直线上的三个点确定一

10、个圆 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 4 2有关定义 由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 3思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如右图，假设经过同一条直线 l 上的 A，B，C 三点可以 作一个圆 设这个圆的圆心为 P， 那么点 P 既在线段 AB 的垂 直平分线 l1上， 又在线段 BC 的垂直平分线 l2上， 即点 P 为 l1 与 l2的交点， 而 l1l， l2l，这与我们以前学过的“过一点 有 且只有一条直线与已知直 线垂直”矛盾所以，经过同一 条

11、直线上的三个点不能作圆 上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方 法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得 出结论， 而是假设命题的结论不成立 （即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆） ， 由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立这种方法 叫做反证法 反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或 定理相矛盾第三步是肯定假设错误，故结论成立 三、巩固练习三、巩固练习 1已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外 心的位置有怎样的特点？ 解：如下图O 为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三

12、角形的内部，直 角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2 （教材第 95 页练习 3）如下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB怎样使用这 样的工具找到圆形工件的圆心？ 解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条 线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线 上因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径它们的交点就是圆心 四、课堂小结四、课堂小结 本节课应该掌握 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 5 1不在同一条直线上的三个点确

13、定一个圆 2三角形的外接圆，三角形的外心等概念 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 2 题 第第 3 课时课时 教学内容教学内容 24.22 直线和圆的位置关系（1） 教学目标教学目标 1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解圆的割线、切线和切点 的概念 2经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力 3通过观察得出“圆心到直线的距离 d 和半径 r 的数量关系”与“直线和圆的位 置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化 4通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性 教学重点教学重点 经历探

14、索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系 教学难点教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？ 生：圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的 距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因 此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的 距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内 过渡：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系 二

15、、新课教学二、新课教学 1复习点到直线的距离的定义 生：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这 条直线的距离 2探索直线与圆的三种位置关系 师：直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样 的例子是很多的如图（1） ，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太 阳升起的过程中， 太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系 吗？ 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 6 如图（2） ，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆在纸上移动钥匙环，你能 发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况

16、吗？ 生：把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；在纸上移动钥 匙环，它与直线 l 的公共点个数的有相交、相离和相切三种变化情况 师：从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？ 生：有三种位置关系： 师：直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离如图（1） ，直线和圆有两个公共点，这时我们说这 条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图（2） ，直线和圆只有一个公共点，这时 我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（3） ，直线 和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 2思考：如上图，设O 的半径为 r，圆心 O

17、到直线 l 的距离为 d在直线和圆的 不同位置关系中，d 与 r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d 与 r 的大小关系确 定直线和圆的位置关系吗？ 根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到： 直线 l 和O 相交dr； 直线 l 和O 相切dr； 直线 l 和O 相离dr 三、巩固练习三、巩固练习 1如下图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 300 千米的 B 处，并以每小 时 10千米的速度向北偏东 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围是受台7 风影响的区域 （1）A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2） 若 A 城受到这次台风的影响， 试计算

18、 A 城遭受这次台 风影响的时间有多长？ 分析 ： 因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半 径为 200 千米的圆，A 城能否受到影响， 即比较 A 到直线 BF 的 距离d与半径200千米的大小若d200，则无影响，若d200， 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 7 则有影响 解：（1）过 A 作 ACBF 于 C 在 RtABC 中， CBA30， BA300， ACABsin30300150(千米) 1 2 AC200，A 城受到这次台风的影响 （2）设 BF 上 D、E 两点到 A 的距离为 200 千米，则台风中心在线段 DE 上时， 对 A

19、 城均有影响，而在 DE 以外时，对 A 城没有影响 AC150，ADAE200，DC， 22 20015050 7 DE2DC100 7 t10(小时) 100 7 10 7 s v 答：A 城受影响的时间为 10 小时 2教材第 96 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 7、8 题 第第 4 课时课时 教学内容教学内容 24.22 直线和圆的位置关系（2） 教学目标教学目标 1能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 2理解切线的判定定理和性质定理，会用这两个定理解决简单问题 3经历观察、实验、猜想、证

20、明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎 推理能力 教学重点教学重点 理解圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它解决简单问题 教学难点教学难点 理解切线的判定定理，用反证法证明切线的性质定理 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，知道了直线和圆有相离、相切、相交三种 位置关系今天我们重点研究直线和圆相切的情况 二、新课教学二、新课教学 1探索切线的判定定理 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 8 思考：如下图，在O 中，经过半径 OA 是外端点 A 作直线 lOA，则圆心 O 到 直线 l 的距离是多少？直线 l 和O 有什么位置关系？

21、 教师引导学生思考，分析，让学生知道，圆心 O 到直线 l 的距离就是O 的半径， 直线 l 就是O 的切线 教师再次引导学生讨论点 A 与直线 l 的位置关系，从而得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 教师可举例相交、相离的情况，以深化对切线的理解 教师还可以举生活中的直线和圆相切的实例，培养学生的感性认识例如，下雨天 当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线 方向飞出的 2探索切线的性质定理 思考：将上面“思考”中的问题反过来，如果直线 l 是O 的切线，切点为 A，那 么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 实际

22、上，我们有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 证明：（见上图）假设 OA 与直线 l 不垂直，过点 O 作 OMl，根据垂线段最短的 性质，有 OMOA，这说明圆心 O 到直线 l 的距离小于半径 OA，于是直线 l 就与圆相 交而这与直线 l 是的O 切线矛盾因此，OA 与直线 l 垂直，从而得出切线的性质定 理 3实际运用 例 如左图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， 腰AB与O 相切于点 D 求 证：AC 是O 的切线 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作 的垂线段 OE 是O 的半径就可以了而 OD 是O 的半径，因此需要

23、证明OEOD 证明：如右图，过点 O 作 OEAC，垂足为 E，连接 OD，OA O 与 AB 相切于点 D， ODAB 又 ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， AO 是BAC 的平分线 OEOD，即 OE 是O 的半径 这样，AC 经过O 的半径 OE 的外端 E，并且垂直于半径 OE，所以 AC 与O 相 切 三、课堂练习三、课堂练习 教材第 98 页练习 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 9 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有哪些问题？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 4 题 第第 5 课时课时 教学内容教学内容 2

24、4.22 直线和圆的位置关系（3） 教学目标教学目标 1了解切线长的概念和切线长定理 2会作三角形的内切圆，知道内切圆和圆心的概念 3经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能 解决简单的问题 教学重点教学重点 作三角形的内切圆 教学难点教学难点 作三角形的内切圆 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 我们已经学习了切线的判定定理和性质定理，知道了怎样作三角形的外切圆，今天 我们学习切线长及其定理和怎样作三角形的内切圆 二、新课教学二、新课教学 1切线长定理 如图，过圆外一点 P 有两条直线 PA，PB 分别与O 相切经过圆外一点的圆的切 线上，这点和切点之间线

25、段的长，叫做这点到圆的切线长 如上图，PA，PB 是O 的两条切线，切点分别为 A，B在半透明的纸上画出这个 图形，沿着直线 PO 将图形对折，图中的 PA 与 PB，APO 与BPO 有什么关系？ 如右图，连接 OA 和 OB PA 和 PB 是O 的两条切线， OAAP，OBBP 又 OAOB，OPOP， RtAOPRtBOP 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 10 PA=PB，APO=BPO 由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一 点和圆心的连线平分两条切线的夹角 2三角形内切圆 思考：右图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形 的用料

26、，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？ 假设符合条件的圆已经作出， 那么这个圆的圆心到三角形的三 条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？ 我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点 到三条边的距离相等因此，如图，分别作B，C 的平分线 BM 和 CN， 设它们相交于点 I， 那么点 I 到 AB，BC，CA 的距离都相等以点 I 为圆心， 点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆， 则I 与ABC 的三条边 都相切，圆 I 就是所求作的圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点，叫做三角形的内心 3实例探究 例 如图，ABC 的

27、内切圆O 与 BC，CA，AB 都分别相切于点 D，E，F，且 AB 9，BC14，CA13，求 AF，BD，CE 的长 解 ： 设 AFx，则，AEx，CDCEACAE13 x，BDBFABAF9x 由 BDCDBC，可得(13x)(9x)14 解得 x4 因此 AF4，BD5，CE9 三、课堂练习三、课堂练习 教材第 100 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有哪些问题？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 11、12 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 24.2.1 点和圆的位置关系（1） 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材

28、数学九年级上册 11 教学目标教学目标 1了解同心圆发概念 2了解点和圆的三种位置关系 3知道经过一点或两点可作无数个圆 教学重点教学重点 点和圆的三种位置关系 教学难点教学难点 经过两点作圆时圆心的分布 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 同学们好，我们前面学习了圆的一些基本性质，今天我们学习点和圆的位置关系 二、新课教学二、新课教学 1问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉射击靶的示意图 是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的你知道击中靶上不同位置的成绩 是如何计算的吗？ 如下图，设O 的半径为 r，点 A 在圆内，点 B 在圆上，点 C 在圆外容易看出：

29、OAr，OBr，OCr 反过来， 如果 OAr， OBr， OCr， 则可以得到点 A 在圆 内，点 B 在圆上，点 C 在圆外 设O 的半径为 d，点 P 到圆心的距离 OPd，则有： 点 P 在圆外dr； 点 P 在圆上dr； 点 P 在圆内dr 知道了这三种位置关系后， 我们就可以回答击中靶上不同位置的成绩是如何计算的 了 ： 弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好 2探究：我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过一个已知点 A 能不能 作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点 A，B 能不能作圆？如果能，圆心分 布有什么特点？ 经过一个点 A 作

30、圆，只要以点 A 以外任意一点为圆心，以这一点与点 A 的距离为 半径就可以作出，这样的圆有无数个（图（1） ） 经过两点 A，B 作圆，由于所作圆的圆心到 A，B 两点的距离相等，所以圆心在线 段 AB 的垂直平分线上，这样的圆也可以作出无数个（图（2） ） 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 95 页练习 1 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 12 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 1 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 24.2.1 点和圆的位置关系（2） 教学目标教学目标 1了解不在同一条直线上的三个点

31、确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个 点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 2 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程， 培养学生的探索能力 3通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学 问题的策略 教学重点教学重点 1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论 2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法 教学难点教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程， 并能过不在同一条直线上 的三个点作圆 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习上节内容，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1思

32、考：经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C 能不能作圆？如果能，如何确 定所作圆的圆心？ 教师指导学生分析、作图 对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过 A，B，C 三 点，所以圆心到这三点的距离要相等因此，这个点既要在线 段 AB 的垂直平分线上，又要在线段 BC 的垂直平分线上如右 图，分别作出线段 AB 的垂直平分线 l1和线段 BC 的垂直平分线 l2，设 它们的交点为 O，则 OAOBOC于是以点 O 为圆心，OA（或 OB， OC）为半径，便可作出经过 A， B， C 三点的圆因为过 A， B， C 三 点的圆的圆心只能是点 O，半径等于 OA，所以这样的圆

33、 只有一 个，即 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 由右图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 13 2思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 教师引导学生用反证法进行证明假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线 上的三个点可以作一个圆） ，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从 而得到原命题成立这种方法叫做反证法 3实例探究 用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等” 如下图，我们要证明：如果

34、 AB / CD，那么12假设12过点 O 作直 线 AB，使EOB2根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AB/CD这样，过 点 O 就有两条直线 AB，AB都平行于 CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条 直线与已知直线平行”矛盾 这说明假设12 不正确，从而12 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 95 页练习 2、3 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 2 题 第第 3 课时课时 教学内容教学内容 24.22 直线和圆的位置关系（1） 教学目标教学目标 1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解圆的割线、

35、切线和切点 的概念 2经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力 3通过观察得出“圆心到直线的距离 d 和半径 r 的数量关系”与“直线和圆的位 置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化 4通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性 教学重点教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 14 教学难点教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 我们在前面学过点和圆

36、的位置关系，知道了点和圆的位置关系点在圆上、点在圆内 和点在圆外三种，那么，直线和圆有几种位置关系呢？今天我们就探讨这个问题 二、新课教学二、新课教学 1直线与圆的三种位置关系 思考：（1）直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观 察，这样的例子是很多的如图（1） ，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条 直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？ （2）如图（2） ，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆在纸上移动钥匙环， 你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？ 教师引导学生分析、思考、

37、讨论，最后得出直线和圆有三种位置关系如下图： 如图（1） ，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做 圆的割线 如图（2） ，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫 做圆的切线，这个点叫做切点 如图（3） ，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 2思考：如上图，设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d在直线和圆的 不同位置关系中，d 与 r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d 与 r 的大小关系确 定直线和圆的位置关系吗？ 根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到： 直线 l 和O 相交dr； 直线 l 和O 相切

38、dr； 直线 l 和O 相离dr 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 96 页练习 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 15 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 7、8 题 第第 4 课时课时 教学内容教学内容 24.22 直线和圆的位置关系（2） 教学目标教学目标 1能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 2理解切线的判定定理和性质定理，会用这两个定理解决简单问题 3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎 推理能力 教学重点教学重点 理解圆的切线的判定

39、定理和性质定理，并能运用它解决简单问题 教学难点教学难点 理解切线的判定定理，用反证法证明切线的性质定理， 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 在生活中，有许多直线和圆相切的实例例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的 水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的今天我们就研 究直线和圆相切的情况 二、新课教学二、新课教学 1探索切线的判定定理 思考：如下图，在O 中，经过半径 OA 是外端点 A 作直线 lOA，则圆心 O 到直 线 l 的距离是多少？直线 l 和O 有什么位置关系？ 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 16 从图中可以看出， 圆心O到直线l的

40、距离就是O的半径， 直线l就是O的切线 这 样我们就得到了切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2探索切线的性质定理 思考：将上面“思考”中的问题反过来，如果直线 l 是O 的切线，切点为 A，那 么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 实际上，我们有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 3实际运用 例 1 如左图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D求证：AC 是O 的切线 分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所 作的垂线段 OE 是O 的半径就可以了 而 OD 是

41、O 的半径， 因此需要证明 OEOD 证明过程见教材第 98 页 三、课堂练习三、课堂练习 教材第 98 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有哪些问题？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 4 题 第第 5 课时课时 教学内容教学内容 24.22 直线和圆的位置关系（3） 教学目标教学目标 1了解切线长的概念和切线长定理 2会作三角形的内切圆，知道内切圆和圆心的概念 3经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能 解决简单的问题 教学重点教学重点 作三角形的内切圆 教学难点教学难点 作三角形的内切圆 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务

42、教育教材数学九年级上册 17 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习上节内容，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1切线长定理 教师首先让学生阅读教材，了解切线长的概念，然后证明切线长定理 （1）认识切线长 如图，过圆外一点 P 有两条直线 PA，PB 分别与O 相切经过圆外一点的圆的切 线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长 （2）切线长定理的证明 如上图，PA，PB 是O 的两条切线，切点分别为 A，B在半透明的纸上画出这个 图形，沿着直线 PO 将图形对折，图中的 PA 与 PB，APO 与BPO 有什么关系？ 证明过程可见教材第 99 页，通过证明，得到切线

43、长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两 条切线的夹角 2三角形内切圆 思考：右图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下 来的圆与三角形的三条边都相切？ 证明：如图，分别作B，C 的平分线 BM 和 CN，设它们相交于点 I，那么点 I 到 AB，BC，CA 的距离都相等以点 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则 I 与ABC 的三条边都相切，圆 I 就是所求作的圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点，叫做三角形的内心 3实例探究 例 如下图，AB 是O 的

44、直径，ABT45，ATAB 求证：AT 是O 的切线 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 18 分析 ： AT 经过直径的一端， 因此只要证 AT 垂直于 AB 即可， 而由已知条件可知 AT AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB45 由三角形内角和可证TAB90，即 ATAB 请大家自己写步骤 生：证明：ABAT，ABT45 ATBABT45 TAB180ABTATB90 ATAB，即 AT 是O 的切线 三、课堂练习三、课堂练习 教材第 100 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有哪些问题？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.2 第 11、12 题