湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 湖北省荆州市沙市区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间： 2017年 4月 18日 上午 8:00-10:00 试卷满分： 150分 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1下列说法中错误的是（ ） A 给定两个命题 ,pq，若 pq? 为真命题，则 pq?、 都是假命题； B 命题“若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ”的逆否命题是“若 1,x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ”； C 若命题 1: , 2 12xxp x R? ? ? ?，则 0:p x R? ? ? ，使得0 01212x x?； D 函数 ()fx在

2、 0xx? 处的导数存在，若 00: ( = 0 :p f x q x x?） ； 是 ()fx的极值点 ， 则 p 是 q 的充要条件 . 2 用 0， 1， 2， ? ， 299 给 300 名高三学生编 号 ，并用系统抽样的方法从中抽取 15 名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为 8，则第四组抽取的学生编号为 （ ） A 38 B 48 C 53 D 68 3 “ 14a? ”是“ 不等式 22 0 1 7 4 2x a x x? ? ? ?对一切实数 x恒成立 ”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 i是虚数

3、单位，复数 ? ?z a i a R? ? ?满足 2 13z z i? ? ?，则 |z =（ ） A. 5 B. 2或 5 C. 2 或 5 D.5 5如 图是某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分 数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） . A 84 8 B 84 1.6 C 85 8 D 85 1.6 6直线 l 的倾斜角是直线 1 : 3 2 0l x y? ? ?的倾斜角的两倍，则直线 l 的斜率为 （ ） A 34 B 23 C 34? D 2? 7 如图，图 1是某市参加 2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右

4、的各条形表示的学生人数依次记为 12AA、 、?、 mA (如 1A 表示身高 (单位： cm )在 145， 150)内的学生人数 )图 2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 150 185cm (含 150cm ，不2 含 185cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ） A 9i? ？ B 8i? ？ C 7i? ？ D 6i? ？ 8已知直线 1 0( )ax y a R? ? ? ?是圆 22: ( 1) ( 2 ) 4C x y? ? ? ?的一条对称轴，过点 ( 2, )Aa? 向圆 C 作切线，切点为 B ，则 |AB?

5、（ ） A 6 B 10 C 14 D 32 9已知集合 2, 2 , 1,1 AB? ? ? ?，设 ( , ) | , P x y x A y B? ? ?，在集合 P 内随机取出一个元素(, )xy 为点 Q 的坐标，则点 Q 到 点 (0,1) 的距离不大于 2 的概率为 （ ） A 14 B 4? C 2? D 8? 10 函数 ()fx的定义域为 R ，且满足 (2) 1f ? ， ()fx的导函数 ()fx的图象如右图，若正实数 ,ab 满足 (2 ) 1f a b?，则 11ba? 的取值范围为 （ ） A 1( ,3)2 B 2( ,2)3 C (1,4) D 13( , )

6、32 11如图所示， 函数 )0()23()( 23 ? adxbacbxaxxf 在 1x? 与xm? 处分别取得极大和极小值，且 (0) 3f ? 若 5?m ，且方程axf 8)( ? 有三个不同的根，则实数 a 的取值范围 是 （ ） A 1( ,3)6 B 23( , )32 C 1( ,3)11 D 13( , )112 12已知点 A 是抛物线 2 4xy? 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，点 P 在抛物线上且满足 | |= | |PA m PB ，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 AB、 为焦点的双曲线 上，则此双曲线的x y O 3 离心率为 （ ） A 5

7、+12 B 2+12 C 52? D 2+1 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13椭圆 122 ?myx 的长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为 14曲线 lny x x? 在 1x? 处的 切线与曲线 2y ax ax?相切，则 a? 15 已知定义在 R上的函数 ?fx满足 ? ?21f ?，且 ?fx的导函数 ? ?1f x x?，则不等式 ? ? 21 12f x x x? ? ?的解集为 . 16 在平面直角坐标系中，ABC?的顶点,AB分别是离心率为e的圆锥曲线221xymn?的焦点，顶点C在该曲线上一同学已正确地推得：当0?时，有(si n si n )

8、 si ne A B C? ? ?类似地，当0, 0mn?时，有e?（ ）sinC? 三、解答题：本题共 6小题，共 70分， 17 （ 12 分） 已知命题 p ： 函数 32( ) 3 9 , Rf x x x ax a? ? ? ?在区间 1,2? 上单调递 减 ，命题 q ： 不等式 | 2 | 4x a x? ? ? 的解集为 R ，若 “ pq? ” 为真，求实数 a 的取值范围 18 （ 12 分） 某学校在高二年级 学生 中进行了一次有关 数学 学习时长与学习效果的 跟踪 调查， 为期一个月， 共调查了 120 人。 其中 日平均学习数学时间超过 40分钟的有 70人，不超过

9、40分钟的有 50人。 在一个月后的月考成绩中，日平均学习数学时间超过 40分钟的学生中 有 42 人 成绩提升，不超过 40分钟的学生中 有 18 人 成绩提升 。 （ ） 根据以上数据建立一个 2 2 的列联表； （ ） 画出等高条形图； （ ） 检验 学习时长 是否与 成绩提升 有关，可靠性有多大。 附： )()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?P(K k?2 ) 0 0 0 0 0.4 （ ） 2 2的 列 联 表 ： （ ）等高条形图： 月 考 成绩 学习时长 有提升 没有提升 合计 超过 40 分钟 不超过 40分钟 合计 19 （ 12分） 已知函数 321(

10、 ) 2 5 2 ln3f x x x x x? ? ? ?. （ ） 求函数 ()fx的极值点； （ ） 求函数 ()fx在 1,3 上的最大值和最小值 . 20（ 12分）已知函数 ( ) ln 1f x x ax? ? ?. （ ）讨论函数 ()fx的单调性； （ ）若在 y 轴右侧 ， 函数 2( ) ( 1)h x ax a x? ? ?的图象都在函数 ()fx图象的上方，求整数 a 的最小值 21 （ 12 分） 设椭圆 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F 、 2F ， 上顶点 为 A ，在 x 轴负半轴上有一点 B ，满足 1

11、1 2BF FF? ，且 2AB AF? .100 .050 .025 .010 001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 5 （ ）求椭圆 C 的离心率； （ ）若过 A 、 B 、 2F 三点的圆恰好与直线 3 3 0xy? ? ? 相切，求椭圆 C 的方程； （ ） 在（ ）的条件下， 设直线 l ： y kx m? (其中 k 、 mZ? ) 与椭圆 C 交于不同两点 ,MN，与 双曲线 22:14 12xyD ?交于不同两点 ,EF问是否存在 直线 l ，使向量 0NF ME?，若存在， 指出这样的直线有多少条，若不存在，请说明理由 22 （ 10分）

12、 已知函数 ( ) | | | 2 1 |f x x a x? ? ? ?()aR? （ ） 当 1a? 时 ， 求 ( ) 3fx? 的解集 ； （ ） 若 ( ) | 2 1|f x x?的解集包含集合 1 ,12 ， 求实数 a 的取值范围 6 1 D 2 D 3 A 解：不等式 22 0 1 7 4 2x a x x? ? ? ?对一切实数 x 恒成立 14a? ? ? 4 A 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 A 11 C 解： 函数 )(xf 的导函数为 bacbxaxxf 2323)( 2 ? 如图可知：函数 )(xf 的图像过点（ 0， 3），且 0)1( ?f 得

13、 ? ? ? 0302323 3 cdbacbad依题意 babxaxxfaxbabxaxxf 2323)()0(3)23()( 223 ? 由 abf 90)5( ? 若方程 ( ) 8f x a? 有三个不同的根，当且仅当满足 )1(8)5( faf ? 由得： 3111378325 ? aaaa 所以 当 3111 ?a 时方程 axf 8)( ? 有三个不同的根 12 D 解： (2,1)P ， 12| | 2,| | 2 2PF PF?， 2 2 2 2a?， 1 2121e ? ? ?13 4 或 14 14 1 15 ? ?2xx? 16| sin sin |AB?17 解：当命

14、题 p为真命题时，应有 a? 1, )? ； ? 3分 当命题 q为真命题时，应有 a? (2, )? ， ? 6分 “ pq? ” 为真 即 p? 真 或 q 至少有一个为 真 ， ? 7分 p 假 ： 1a? ， q 真 ： 2a? ， ? 9分 p 假或 q 真 为 ： 1a? 或 2a? 故 ， 实数 a 的取值范围是 ( ,1) (2, )? ? ? 12分 18解：（ 1） 2 2 的列联表： 月考成绩 学习时长 有提升 没有提升 合计 超过 40 分钟 42 28 70 没有超过 40 分钟 18 32 50 7 合计 60 60 120 （ 2）等高条形图： （ 3）假设 学习

15、时长与成绩提升 无关，计算 21 2 0 ( 4 2 3 2 2 8 1 8 ) 1 6 8 = 6 . 7 2 6 . 6 3 57 0 5 0 6 0 6 0 2 5k ? ? ? ? ? ? ?，所以有理 由认为 学习时长与成绩提升 无关是不合理的，即我们有 99%的把 握 认为 学习时长与成绩提升 有关。 19（ 1） 2( ) ( 1) ( 2)f x x x? ? ?， 2x? 是极值点 ； ? 6 分 （ 2）m a x 14( ) ( 2 ) 2 ln 23f x f? ? ?，min 10( ) (1) 3f x f?。 ? 12 分 20（ 1） ( ) ln 1f x x

16、 ax? ? ?， 11( ) axf x axx? ? ? ， 0x? ，? 1 分 当 0a? 时 ， ( ) 0fx? ， ()fx在 (0, )? 上是增函数 ；? 2 分 当 0a? 时 ， ( ) 0fx? 解得 10 x a? ， ()fx在 1(0, )a 上单调递增 ； 在 1( , )a? 上单调递减 ? 4 分 （ 2）令 2( ) ( ) ( ) l n ( 2 1 ) 1g x f x h x x a x a x? ? ? ? ? ? ?， 依题意知 ( ) 0gx? 在 (0, )? 上恒成立 21 2 ( 1 2 ) 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 ( 2 1 ) a x a x a x xg x a x ax x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 当 0a? 时 ， 0x? ， g( ) 0x? ， g()x 在 (0, )? 上是增函数 ； 又 (1) 3 2 0ga? ? ?， 与题意不符 ， 舍去 ? 8 分 当 0a? 时 ， ( ) 0gx? 解得 1(0, )2x a? ， ()gx在 1(0, )2a 上是增函数 ， 在 1( , )2a? 上是减函数 ，故m a x 11( ) ( ) ln ( 2 )24g x g aaa? ? ? 10 分 若 ( ) 0gx? 在 (0, )? 上恒成