六年级上册数学知识点汇总（人教版）.pdf

1、1 六年级六年级上册上册数学知识点数学知识点汇总（汇总（人教版人教版） 第一单元第一单元分数乘法分数乘法 （一）分数乘法的意义（一）分数乘法的意义 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就 是求几个相同加数和得简便运算。 例如： 5 12 6，表示：6 个 5 12 相加是多少，还表示 5 12 的 6 倍是 多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义 与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6 5 12 ，表示：6 的 5 12 是多少。 2 7 5 12 ，表示：2 7 的 5 12 是多少。 （二）分数乘法的计算法则（二）分数乘

2、法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分 母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计 算。 （三）分数大小的比较：（三）分数大小的比较： 1、一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 2 一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分 数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 （四）

3、解决实际问题。（四）解决实际问题。 1、分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 （3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量对应分率= 对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2、乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之 几是多少？ （2） 找单位“1”的方法： 从含有分数的关键句中找， 注意“的” 前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的 量看做单位“1” 。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲 比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。 （4）在应用题中如：

4、小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今 年水稻的亩产量是 800 千克， 增产几分之几？题目中的“增产” 是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是 3 指 800 千克，“少”的是指 750 千克，即 800 千克比 750 千克多 几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩 产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5） “增加”、 “提高”、 “增产”等蕴含“多”的意思， “减 少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、 “占”、“是”、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整, 补充成“谁是谁的几分之几”

5、或“甲比乙多几分之几”、 “甲 比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始 终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。 （9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未 知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其 余计算应在前） 。单位“1”分率=比较量 ；比较量 分率=单位“1” （10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把 题中的不变量做为单位“1” ，统一分率的单位“1” ，然后再相加 减。 （11）单位“1”的特点：单位“1”为分母；单位“1” 为不变量。 （12）分率

6、与量要对应。 4 多的对应量对多的分率； 少的对应量对少的分率； 增加的对应量对增加的分率； 减少的对应量对减少的分率； 提高的对应量对提高的分率； 降低的对应量对降低的分率； 工作总量的对应量对工作总量的分率； 工作效率的对应量对工作效率的分率； 部分的对应量对部分的分率； 总量的对应量对总量的分率； 例如： 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法 计算） 方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1” 。 （五）倒数（五）倒数 1、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母 交换位

7、置。 3、0 没有倒数，1 的倒数是它本身。 4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本 身。 5 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 第二单元第二单元位置与方向位置与方向 一、确定物体位置的方法：一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数） ； 3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和 路程。 三、位置关系的相对性：三、位置关系的相对性： 两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同， 叙述的方向正好相反，而度数和距

8、离正好相等。 四、相对位置：四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。 第三单元第三单元分数除法分数除法 （一）分数除法的意义（一）分数除法的意义： 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如： 4 1 5 2 表示：已知两个数的积是 5 2 ,与其中一个因数 4 1 ，求另一个因数是多少。 6 5 2 4 表示已知两个数的积是 5 2 ,与其中一个因数 4， 求另一个因 数是多少。还表示把 5 2 平均分成 4 份，每份是多少。 （二）分数除法的计算：（二）分数除法的计算： 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除

9、外） ，等于甲数乘乙 数的倒数。 （三）比和比的应用：（三）比和比的应用： 1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为 0。 2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。 4比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数， 比值相当于商. 5比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分 母，比值相当于分数的值。 6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同 的数（0 除外） ，比值不变。 7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简 单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数

10、。 例如： （1） 1620=（164）（204）=45 （2）5 6 3 4 =( 5 6 12)（ 3 4 12）=109 （3）1.80.09 =（1.8100）（0.09100） =1809=201 7 8在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一 定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 9按比例分配的解题方法： （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。 （2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。 10分数除法中，被除数与商的大小关系： 一个数（0 除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 一个数（0 除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身

11、。 一个数（0 除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。 （四）（四）解分数应用题注意事项：解分数应用题注意事项： 1找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或 “比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量 看做单位“1”。 2找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知 单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其 余计算应在前） 。 数量关系： 单位“1”对应分率=对应数量； 对应量对应分率=单位“1”的量 3单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题 中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相 加减。 4单位“1”的特

12、点：单位“1”为分母；单位“1” 8 为不变量。 5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法： （1）设单位“1”的量为 x，列方程解答。 （2）对应数量对应分率=单位“1”的总数量。 6工程问题：把工作总量看作单位“1”， 工作效率 = 1 工作时间 工作时间 = 1工作效率 合作时间 = 工作总量工作效率之和 第四单元第四单元比比 1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面 的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为 0。 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小 数或整数表示)

13、 2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两 个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 3、区分比和比值 比： 表示两个数的关系， 可以写成比的形式， 也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 4、比和除法、分数的联系与区别： （区别）除法是一种运算，分 9 数是一个数，比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的 被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中 的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当 于除法的商，分数的分数值。 注意：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的 形式，不表示两个

14、数相除的关系。 5、比的基本性质 （1）根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)， 商不变。 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)， 比值不变。 （2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是 最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。 （3）化简比： 用求比值的方法。 注意：最后结果要写成比的形式。 如： 1510 = 1510 = 3/2 = 325 。按比例分配：把一 个数量按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按

15、比例分配。 10 第五单元第五单元圆圆 1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 用字母 “r” 来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 “d”表示。 2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在 同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直 径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示 为：drr 1 2 d 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 5、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。 我们把圆的

16、周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周 率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一 个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6、圆的周长公式：C=d 或 C=2r 7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当 于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长宽， 11 所以圆的面积= rr 9、圆的面积公式：或者 S=（d2） 或者 S=（C 2） 10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边 长。圆的面积和正方形面积的比是：4。 在一个圆里画一个最大正方形的， 圆的直径的长度等于正方形的 对角

17、线的长度，正方形的面积=对角线对角线2=直径直径 2 。 11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短 边。 12、一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R或S=（R） 。 （其中 Rr环的宽度 ） 13、环形的周长外圆周长内圆周长 14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆周长公式：d2d或r2r 15、半圆面积圆面积2公式为：2 16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大 或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都 扩大倍，而面积扩大倍。 17、两个圆的半径比等于直径比

18、等于周长比，而面积比等于以上 12 比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和 周长比都是：，而面积比是：。 18、 当一个圆的半径增加厘米时， 它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积 就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方 形的面积最小； 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的 周长最小。 21、扇形弧长公式： 2 360 nn rd 或 360 扇形的面积公式： S=360 n （n 为扇形的圆

19、心角度数， r 为扇形所在圆的半径） 22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线 叫做对称轴。 23、有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇 形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 13 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 24、直径所在的直线是圆的对称轴。 25、倍表 1 3.1 4 11 34. 54 21 65. 94 62113. 04 162 803.8 4 2 6.2 8 12 37. 68 22 69. 08 7

20、2153. 86 172 907.4 6 3 9.4 2 13 40. 82 23 72. 22 82200. 96 182 1017. 36 4 12. 56 14 43. 96 24 75. 36 92254. 34 192 1133. 54 5 15. 7 15 47. 1 25 78. 5 102 314 202 1256 6 18. 84 16 50. 24 26 81. 64 112 379. 94 212 1384. 74 7 21. 98 17 53. 38 27 84. 78 122 452. 16 222 1519. 76 8 25. 12 18 56. 52 28 87.

21、 92 132 530. 66 232 1661. 06 9 28. 26 19 59. 66 29 91. 06 142 615. 44 242 1808. 64 14 10 31. 4 20 62. 8 30 94. 2 152 706. 5 252 1962. 5 第第六六单元单元百分数百分数 1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫 做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位 名称。 例如：25的意义：表示一个数是另一个数的 25。 2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“” 来表示。分子部分可为小数、整

22、数，可以大于 100，小于 100 或 等于 100。 3、小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后 面添上百分号； （加向右） 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左 移动两位。 （去向左） 4、百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留 三位小数） ，再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约 15 成最简分数。 5、常用的分数、小数及百分数的互化 1 2 =0.5=50% 1 4 =0.25=25% 3 4 =0.75=75% 1 5 =0.2=20% 2 5 =0.4

23、=40% 3 5 =0.6=60% 4 5 =0.8=80% 1 8 =0.125=12.5% 3 8 =0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 7 8 =0.875=87.5% 1 10 =0.1=10% 1 16 =0.0625=6.25% 1 20 =0.05=5% 1 25 =0.04=4% 1 40 =0.025=2.5% 1 50 =0.02=2% 1 100 =0.01=1% 6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 （算式要加100%，包括浓度、利润率） 100% 发芽种子数 发芽率 试验种子总数 100% 面粉的重量 出粉率 小麦的重量 1

24、00% 合格产品数 合格率 产品总数 100% 实际出勤人数 出勤率 总人数 100% 油的重量 出油率 花生仁 油菜子 的重量 100% 盐的重量 含盐率 盐水的重量 16 100% 糖的重量 含糖率= 糖水的重量 100% 及格的人数 及格率 参加考试的总人数 100% 命中的数量 命中率 打的总数量 100% 活了的棵数 成活率 栽的总棵数 100% 正确的题数 正确率 做题的总数 100% 大米的重量 出米率 稻谷的重量 7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位 “1”） 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约 了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

25、求甲比乙多百分之几（甲-乙）乙 求乙比甲少百分之几（甲-乙）甲 8、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） 百分率 9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数？ 部分量百分率=一个数（单位“1”） 10、浓度问题 溶质（盐）的重量溶剂（水）的重量溶液（盐水）的重量 溶质(盐)的重量溶液（盐水）的重量100%浓度 溶液（盐水）的重量浓度溶质（盐）的重量 溶质（盐）的重量浓度溶液（盐水）的重量 最常用的是用方程解浓度问题 比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是 甲溶液质量甲的浓度+乙溶液质量乙的浓度 17 =总溶液质量总的浓度 11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几

26、也 就是百分之几十。 “八折”的含义是：现价是原价的 80%；“八五折”的含义是： 现价是原价的 85% 公式：现价=原价折数（通常写成百分数形式） 利润=售价-成本 利润率 = 利润 成本 100% 成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如， 今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二， 也就是今年的粮食产量比去年增加了 20%。 12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比 率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 国家用收来的税款发 展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主 要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。 13、应纳

27、税额：缴纳的税款叫应纳税额。 14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 15、应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率 例如：一家饭店十月份的营业额约是 30 万元，如果安营业额的 5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？ 16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社， 储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安 18 全和有计划，还可以增加一些收入。 17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。 18、本金：存入银行的钱叫做本金。 19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息 的总和叫做本息。 20、国家规定，存款的利息要按

28、 5（根据题目要求数据计算） 的税率纳税。国债的利息不纳税。 21、利率：利息与本金的比值叫做利率。 22、银行存款税后利息的计算公式：利息本金利率时间 （5） 23、银行存款利息的税金利息5或本金利率时 间5 第七单元第七单元统计统计 扇形统计图扇形统计图的特点的特点： 可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间 的关系。 折线统计图的特点折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数 量增减变化的情况。 条形统计图的特点：条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。 补充一：图形计算公式补充一：图形计算公式 19 1、正方形：周长边长4面积=边长边长 2、长方形：周长=(长+宽)2长

29、=周长2宽 面积=长宽长=面积宽 3、三角形：面积=底高2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 4、平行四边形：面积=底高底=面积高 5、梯形：面积=(上底+下底)高2 高=面积 2(上底+下底) 上底=面积 2高下底 6、圆形 （1）周长=直径圆周率（）=2圆周率半径 （2）面积=半径半径圆周率（） 7、正方体 表面积=棱长棱长6 体积=棱长棱长棱长 8、长方体 表面积=(长宽+长高+宽高)2 体积=长宽高 补充二：其他应用题基本数量关系式补充二：其他应用题基本数量关系式 平均数问题：平均数问题：总数总份数平均数 盈亏问题盈亏问题 20 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 年龄问题：年龄问题：年龄差永远不变