湖北省重点高中2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 湖北省重点高中 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.抛物线 24yx? 的焦点坐标是 （ ） A ? ?0,1 B ? ?0,2 C 10,8?D 10,16?2.设 ,ab R? ，则 “ 22ab? ” 是 “ 0ab? ” 的 （ ） A充分 而不必要条件 B必 要而不充分条件 C充 要条件 D既 不充分也不必要条件 3.已知双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的离

2、心率为 4，则双曲线 C 的渐近线方程 为（ ） A 15yx? B 1512yx? C 3yx? D 33yx? 4.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x 小时，原油温度（单位： 0C ）为 ? ? ? ?321 8 2 43f x x x x? ? ? ? ?，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 （ ） A 203 B 0 C. -1 D 8 5.天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为 40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0-9 之间整数值的随机数，并制定用 1， 2，3， 4 表示下雨，用 5， 6， 7， 8， 9，

3、 0 表示不下雨，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A 23 B 14 C. 415 D 15 6.我国古代数学 名著九章算术中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程2 序框图，若输入的 ,ab分别为 15， 27，则输出的 a 等于 （ ） A 2 B 3 C. 4 D 5 7.椭圆 22116xym?的焦距为 27，则 m 的值为 （ ）

4、 A 249 或 26325 B 44 C. 9 或 23 D 16 7? 或 16 7? 8.若函数 ? ? 22 lnf x x x?在其定义域内的一个子区间 ? ?1, 1kk?内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 （ ） A ? ?1,2 B ? ?1,2 C. 31,2?D 31,2?9.已知函数 ?fx的图像如图所示， ?fx? 就 ?fx的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 4 2 2 4f f f f? ? ? B ? ? ? ? ? ? ? ?2 4 2 2 4 2f f f f? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? ?2

5、 2 2 4 4 2f f f f? ? ? D ? ? ? ? ? ? ? ?4 2 2 4 2 2f f f f? ? ? 10. 已知两圆 ? ? ? ?222212: 4 1 6 9 , : 4 9C x y C x y? ? ? ? ? ?，动圆在圆 1C 内部且和圆 1C 内切，和圆 2C 外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 （ ） A 22164 48xy? B 22148 64xy? C. 22148 64xy? D 22164 48xy? 11.如果方程 221xypq?表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与该双 曲线共焦点的是 （ ） 3 A 2212 xyq p q?B

6、 2212 xyq p p? ? ?C. 2212 xyp q q?D 2212 xyp q p? ? ?12.定义在 R 上的函数 ?fx满足 ?11f ? ，且对任意 xR? 都 有 ? ? 12fx? ? ，则不等式? ? 12xfx ? 的解集为 （ ） A ? ?1,2 B ? ?0,1 C. ? ?1,? D ? ?,1? 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.命题“ 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定形式为 14.口袋中装有 4 个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为 1， 2，

7、 3， 4，甲、乙依次有放回地随机抽取 1 个小球，取到小球的编号分别为 ,ab.在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为 15.函数 ? ? ln ag x x x?有两个零点，则实数 a 的取值范围为 16.已知双曲线 ? ?2 22: 4 1 0xC y aa ? ? ?的右顶点到其一条渐近线的距离等于 34 ，抛物线2:2E y px? 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合，则抛物线 E 上的动点 M 到直线1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和 2:1lx? 的距离之和的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分

8、，其中 17 题为 10 分，其余为 12 分） 17.已知 0m? ，命题 :p 曲线 2213xym?表示的是焦点在 y 轴上的椭圆，命题 :q 对kR? ，直线 2 1 0kx y? ? ? 与圆 2 2 2x y m?恒有公共点 .若命题“ pq? ” 是假命题，命题 “ pq? ” 是真命题，求实数 m 的取值范围 . 18.已知函数 ? ? 1xf x e ax? ? ?. （ 1）若函数 ?fx在区间 ? ?0,? 单调递增，求实数 a 的取值范围 ； （ 2）证明： ? ?10xe x x? ? ? 恒成立 . 4 19.某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根

9、据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 ? ?1000,1500 . （ 1）求居民收入在 ? ?2500,3000 的 频率； （ 2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数； （ 3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则应月收入为 ? ?2500,3000 的人中抽取 多少人？ 20.某商店新进一批商品，每件进价 5 元，据市场调查，当每件售价 14 元时，每星期可卖出75 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数 m 与商品单价的

10、降低值 x （单位：元， 09x?）的平方成正比，已知商品单价降低 1 元时，一星期多卖出 5件 . （ 1）将一星期的商品销售利润 y 表示成 x 的函数； （ 2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 21. 已知椭圆 C 的方程为 221xyab?，函数 ? ? ? ?26f x x x?在 xb? 处有极大值 2a ，点? ?0,2D . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设直线 :l y x m? ，是否存在实数 m ，使直线 l 与椭圆 C 有两个不同的交点 ,EF，且 DE DF? ，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 . 22.设函数 ? ? lnf x x

11、 ax?， ?fx? 表示 ?fx导函数 . （ 1）当 1a? 时，求函数 ?fx在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程 ； 5 （ 2）讨论函数 ?fx的单调区间； （ 3）对于曲线 ? ?:C y f x? 上的不同两点 ? ? ? ?1 1 2 2 1 2, , , ,A x y B x y x x?，求证：存在唯一的 ? ?0 1 2,x x x? ，使直线 AB 的斜率等于 ? ?0fx? . 试题答案 选择题 ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B B B C D A D D C 13. 01, 2 ? xxRx 14. 41 15

12、. )0,1( e? 16. 2 17.解： P 真： 30 ?m ， 直线 012 ?ykx 过 定点 ? ?0,1A ， q 真： 222 10 m? ， 1?m 或 1?m 命题 “ pq? ”是假命题，命题 “ qp? ”是真命题， p? 和 q 一真一假 当 p 真 q 假时， )1,0(?m 当 p 假 q 真时， ),31,( ?m 综上所述， ),3)1,0(1,( ?m 18.解：（ 1） aexf x ?)( ， )(xf? 在区间 ),0( ? 单调递增， 0)( ? xf 在区间 ),0( ?恒成立，即 min)( xea? 而函数 xey? 在区间 ),0( ? 单调

13、递 增， 1?a （ 2）由（ 1）得，当 1?a 时 1)( ? xexf x , 1)( ? xexf )0,(? 时 , )(xf 单调递减 ，在区间 ),0( ? 单调递增， 0)0()( ? fxf ，（当且仅当 0x? 时等号成立）又.0)(,0 ? xfx 即 xex ?1 . 19.解： （ 1）居民收入在)3000,2500的频率为%255000005. ?. （ 2） 中位数为2400545002000 ?， 平均数为 2400%53750%153250%252750%252250%201750%101250 ?6 ， 其众数2750,2250. （ 3）在月收入为)300

14、0,2500的人中抽取25人 . 20. 解：（）依题意，设 2kxm? ，由已知有 215 ?k ，从而 5?k 25xm? )575)(514( 2xxy ? 67575455 23 ? xxx )90( ?x （） )5)(1(15759015 2 ? xxxxy? 由 0?y 得 51 ?x ，由 0?y 得 10 ?x 或 95 ?x 可知函数在 ? ?1,0 上递减，在 ? ?5,1 递增，在 ? ?9,5 上递减 从而函数 y 取得最大值的可能位置为 0?x 或是 5?x 当 0?x 时， 675y? 当 5x? 时， 800y? 答：商品每件定价为 9 元时，可使一个星期 的商

15、品销售利润最大 . 21.解（ 1） ? 2)6()( ? xxxf ， )6)(2(3)( ? xxxf ， 区间 ),6(),2,( ? 单调递增，在区间 )6,2( 单调递减， 32)2()( ? fxf 极大值 ，即得 32,2 2 ?ab ，即椭圆 C 的方程 为1432 22 ?yx . （ 2） 设 H 为 EF 的中点， ),(),(),( 002211 yxHyxFyxE ，依题意知 1432 2121 ?yx ， 1432 2222 ?yx ，两式 相减得 04 )(32 )( 021021 ? yyyxxx ，而000021 21 8,18 yxyxxx yy ?，又点

16、H 在直线mxyl ?:上， )9,98( mmH ? 若DFDE?， EFDH? ,即 1?DHk ，得 718?m ，此时点 H 在椭 圆内，满足题意，即存在实数 718?m 满足题意 . 22.解（ 1） 1?a 时 xxxf ?ln)( ， 11)( ? xxf ， 21)2( ?f ， 22ln)2( ?f ， )(xf?在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程为 022ln22 ? yx ； 7 （ 2） axxf ? 1)( ， )(xf? 的定义域为 ),0( ? 当 0?a 时， )(xf 在区间 ),0( ? 单调递增； 当 0?a 时， )(xf 在区间 )1,0( a

17、单调递增，在区间 ),1( ?a 单调递 减 . （ 3） ? ?0 ABf x k? ? ， axxx axxaxx ? ? 021 2211 1lnln，化简得02121 1lnln xxx xx ? 即 ? ?0 2 0 1 1 2 0 1 2ln ln 0 , ,x x x x x x x x x? ? ? ? ?，且 0x 唯一 设 ? ? 2 1 1 2ln lng x x x x x x x? ? ? ?，则 ? ?1 1 2 1 1 1 2ln lng x x x x x x x? ? ? ?， 再设 ? ? 22ln lnh x x x x x x x? ? ? ?， 20 xx? ， ? ? 2ln ln 0h x x x? ? ? ?， ? ? 22ln lnh x x x x x x x? ? ? ?在 20 xx? 是增函数， ? ? ? ? ? ?1 1 2 0g x h x h x? ? ?，同理 ? ? 0gx? ， 方程 2 1 1 2ln ln 0x x x x x x? ? ? ?在 ? ?0 1 2,x x x? 有解 一次函数在 ? ?12,xx ? ? ? ?2 1 1 2ln lng x x x x x x?