1、2023年湖南省衡阳市衡山县自主招生数学试卷（二）一、选择题（本题共有13小题，每小题2分，共26分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1下列互为倒数的是（）A3和B2和2C3和D2和2某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为6.710nmm（n为负整数），则n的值为（）A5B6C7D83下列运算正确的是（）AB300C（2a）38a3Da6a3a24如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D155下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6如图，O
2、的弦AB、CD交于点E若A46，AED87，则B的度数是（）A23B31C41D467正比例函数ykx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD8信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是17B众数是15C中位数是17D中位数是189抛物线y3（x+1）24的对称轴是（）A直线x1B直线x3C直线x1D直线x310在一个直角三角形中，有一个锐角等于34，则另一个锐角的度数是（）A115B125C25D5611下面的各组图
3、案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（）ABCD12已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利10元C亏损10元D盈利50元13不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分。）14若分式有意义，则x的取值范围是 15因式分解：mx22mx+m 16如图，在O中，AB是O的弦，O的半径为3cm，C为O上一点，ACB60，则AB的长为 cm17关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 18定义一种新运算：对于任意的非零实数a，
4、b，若，则x的值为 19如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若BC9，CD3，则ABF的面积是 三、（本题满分6分）20在直角三角形中，C90，AC3，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一环，求该圆环的面积（答案保留）四、（本题共有2小题，每小题6分，共12分）21计算：22先化简，再求值：，其中x3五、本题满分10分23如图，在RtABC中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，求CD长六、（本题满分10分）2
5、4如图，在ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AFB90，FGAB交BC于点G证明：四边形EFGB是菱形七、（本小题共有2小题，每小题各7分，共14分）25某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？26某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元；乙型号平板电脑进价2400元若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？八、（本小题满分10分）27如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求对称轴5
