1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修1 函数函数第二章第二章2.2一次函数和二次函数一次函数和二次函数第二章第二章2.2.1一次函数的性质与图象一次函数的性质与图象课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业5课前自主预习课前自主预习1思想方法技巧思想方法技巧4课前自主预习课前自主预习在一次数学趣味课上，老师给出了下面一个题目：甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙谁大？大几岁？你会做这个题目吗？试试看！1函数_，叫做一次函数，又叫做_函数，它的定义域是R，值域
2、是_一次函数ykxb(k0)的图象是直线，以后简写为直线ykxb，其中k叫做该直线的_，b叫做该直线在y轴上的_ykxb(k0)线性R斜率截距 2一次函数具有如下一些主要性质：(1)函数的改变量_与自变量的改变量xx2x1的比值等于常数_(2)当k0时，一次函数是_函数；当k0时，一次函数是_函数(3)当_时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当_时，它既不是奇函数，也不是偶函数(4)直线ykxb与x轴的交点为_，与y轴的交点为_yy2y1k增减 b0b0(0，b)答案A2已知函数y(a21)x3a是一次函数，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 DaR答案C解析由题意，得a210，a1
3、.3已知一次函数ykxk(k0)，若y随x的增大而减小，则它的图象过()A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限答案C解析一次函数为减函数，k1 Dm1或m2答案B解析函数y(m1)xm23m3是一次函数，m23m31，m23m20，m1或2，又m1时，y0是常数函数，m1，则m2.画出函数y3x12的图象，利用图象求：(1)方程3x120的解；(2)不等式3x120的解集；(3)当y12时，x的取值范围分析求出函数图象与x、y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解决上述问题一次函数的图象解析由函数y3x12可知，当x0时，y1
4、2，当y0时，x4，所以直线y3x12与x轴、y轴的交点坐标分别为(4,0)、(0,12)函数图象如图所示：(1)图象与x轴交点的横坐标是方程3x120的解，即x4.(2)当x4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x120的解集为x|x4(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，所以y12时x的取值范围为x|x0点评(1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的两交点，再过两交点作直线即可(2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0；反之，则函数值小于0.如果一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象限，那么()Ak0，b0Bk0，b0Ck0Dk0，b0；直线与y轴的交点在负半轴上
5、，故k0.已知函数y(2m1)x13m，求当m为何值时：(1)这个函数为正比例函数？(2)这个函数为奇函数？(3)函数值y随x的增大而减小？分析(1)根据正比例函数的定义可得；(2)函数ykxb为奇函数，则有b0，k0；(3)函数值y随x的增大而减小，即2m10.一次函数的性质已知一次函数y2x1，(1)当y3时，求x的范围；(2)当y3,3时，求x的范围；(3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积 已知一次函数的图象经过点A(1,1)、B(2,7)，求这个一次函数的解析式分析设一次函数解析式为yaxb，将A(1,1)、B(2,7)的坐标代入，解出a、b即可得出函数的解析式求一次函数的解析式已知
6、函数f(x)为一次函数，其图象如图，求f(x)的解析式易错疑难辨析易错疑难辨析 已知关于x的一次函数y(m2)xm22m8的图象过原点，求m的值错解由一次函数的图象过原点，可得m22m80，解得m4或m2.m的值为4或2.辨析误解中忽视一次函数ykxb的隐含条件k0.思想方法技巧思想方法技巧1数形结合思想 关于x的方程ax1|x|有两个不同的实根，求实数a的取值范围分析因为yax1与y|x|的图象容易画出，故可考虑数形结合，将方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题解析设f(x)ax1，g(x)|x|.在同一直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示f(x)经过定点(0,1)，a的取值范围为a|1a1分析关键是求出一次函数y2xb的图象与x轴、y轴的交点坐标
