福建省莆田市荔城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省莆田市荔城区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 完卷时间： 120分钟；满分 150分 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 请把答案填涂在答题卷相应位置上 。 1设 x R，则 “ x 1” 是 “ 复数 z (x2 1) (x 1)i为纯虚数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 复数 （ i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 定积分 的值为（ ） 4.若

2、函数 在区间 上的最大值为 ，则其最小值为（ ） A 10 B 71 C 15 D 22 5. 4名志愿者 配到 3个 小分 队，每队至少去 1名，则不同的分配方案有 （ ） A.144种 B.108种 C.72 种 D 36 种 6. 的展开式的常数项是（ ） A B C D 7. 函数 y f(x)的图象如图所示，则导函数 y f (x)的图象可能是 - 2 - 8 设函数 在 R上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图象可能是（ ） 9若关于 x的方程 x3 3x m 0在 0,2上有根，则实数 m的取值范围是 ( ) A 2,2 B 0,2 C 2,0 D ( ，

3、2) (2， ) 10.若函数 有最大值，则实数 t的取值范围（ ） A B C D 11函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，且 f(1) 0，当 x0时，有 x2xf (x f(x0恒成立，则不等式 f(x)0的解集为 ( ) A ( 1,0) (1， ) B ( 1,0) (0,1) C ( ， 1) (1， ) D ( ， 1) (0,1) 12 .幂指函数 在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得 ，于 是 。运用此方法可以探求得知 的一个单调递增区间为 A.(0,2) B.(2,3) C.(e,4) D.(3,8) - 3 - 二填空题：本大题共 4小题，每

4、小题 5分，满分 20分 13.已知复数 ，则 = . 14.如图所示，则阴影部分的面积是 . 15 设圆柱 的体积为 V，那么其表面积最小时底面 半径 为 _ 16. 三、解答题 17. （本小题满分 10 分） 已知函数 （ 1）求 的单调区间； （ 2）求函数 在 上的最值 18 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）求函数 的极值 19. （本小题满分 12 分） 我校某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投 3次，每次投篮的结果相互独立。在 A 处每投进一球 3 分，在 B 处每投进一球 2 分，否则得 0分。将学生得分逐次累加并

5、用 X表示， 如果 X的值不低于 3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止。现有两种投篮方案： 方案 1：先在 A处投 一球，以后都在 B处投； 方案 2：都在 B处投篮。 - 4 - 已知甲同学在 A处投篮的命中率为 ，在 B处投 篮的命中率为 。 （ 1） 若甲同学选择方案 1，求甲同学测试结束后所得总分 X的分布列和数学期望 E(X); （ 2） 你认为甲同学选择哪种方案通过测试的概率更大？并说明理由。 - 5 - 22.（本题满分 12分） 已知函数 与 的图象在点 处有相同的切线 . （ 1）求 的值； （ 2）若函数 与 的图象有两个交点， 求实数 的取

6、值范围； - 6 - 参考答案 18. 解：（ 1）由 ，得 f （ 1） = 2又 f（ 1） =0 曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y 0= 2（ x 1）， 即 2 x+y 2=0 （ 2）函数 的定义域为（ 0， + ） 由 ， 令 f（ x） =0，解得 x= 1或 x=5 因 x= 1不在 f（ x）的定义域（ 0， + ）内，故舍去当 x （ 0， 5）时， f（ x） 0，故 f（ x）在（ 0， 5）内为减函数； 当 x （ 5， + ）时， f（ x） 0，故 f（ x）在（ 5， + ）内为增函数； 由此知函数 f（ x）在 x=5时取得极小值

7、 f（ 5） = ln5 19解析： (1)由题意有 502 100k ，解得 k 25 104， P x25 104 x500， 总利润 L(x) x x500 1 200 752x3 752x3 500 1 200(x0) (2)由 (1)得 L (x) 252x2 x250， 令 L (x) 0? x250 252x2， 令 t，得 t250 252 t4?t5 125 25 55， t 5，于是 x t2 25， 所以当产量定为 25时， 总利润最大 这时 L(25) 416.7 2 500 1 200 883. 答：产量 x定为 25件时总利润 L(x)最大，约为 883万元 - 7 - 20.【解析】解法一： ( )由已知得 解得 ，所以椭圆 E的方程为 ? 4分 ( )设点 AB中点为 由 所以 从而 .? 7分 所以 . , 故 所以 ，故 G 在以 AB 为直径的圆外 ? 12分 解法二： ( )同解法一 . ( )设点 ，则 由 所以 从而 所以 不共线，所以 为锐角 . 故点 G 在以 AB为直径的圆外 - 8 -