广东省中考数学模拟试卷及答案(DOC 22页).docx

1、广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）9的算术平方根是（）A3B3C9D92（3分）党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人数字1660万用科学记数法表示为（）A1.66107B1.66103C166105D1.31073（3分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD4（3分）下列我国著名企业商标图案中，是中

2、心对称图形的是（）ABCD5（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DEBC，ADE35，C120，则A为（）A60B45C35D256（3分）已知，关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m27（3分）如图，点P（2，3）向右平移n个单位后落在直线y2x1上的点P处，则n的值为（）A4B5C6D78（3分）如图，AB是O直径，C，D是圆上的点，若D20，则BAC的值是（）A20B60C70D809（3分）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点若线段PQ恰好将这个图

3、形分成面积相等的两个部分，则的值为（）ABCD10（3分）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN以上结论中，正确的个数有（）个A1B2C3D4二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）分解因式：m4n4m2n 12（4分）若（x5）2+0，则（yx）2019 13（4分）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 14（4分）如果不等式组的解集是x1，那么m的值是 15（4分）如图，在扇形AOB中，AOB90

4、，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为 16（4分）如图，在等腰RtOAA1中，OAA190，OA1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OA8的长度为 17（4分）如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y（k0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FEx轴，则点P的坐标为 三、解答题一（每小题6分，共

5、18分）18（6分）计算：19（6分）先化简，再求值：（1），其中a2+20（6分）现要在ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB4，BC6，ABC的面积为12，求点D到AB的距离四解答题二（每小题8分，共24分）21（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m ，n ；（3）根据报名情

6、况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明22（8分）某建材销售公司在2019年第一季度销售A，B两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调a%，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a%；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比

7、，A种品牌的建材的销售量增加了a%，B种品牌的建材的销售量减少了a%，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，求a的值23（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，（1）求证：DHODCO（2）若OC4，BD6，求菱形ABCD的周长和面积五解答题三（每小题10分，共20分）24（10分）如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE边于点F（1）求证：DOEABC；（2）求证：ODFBDE；（3）连接OC设DOE的面积为SsinA，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表

8、示）25（10分）如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC3，点D为边AB的中点点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造PEQD，设点P运动的时间为t秒（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设PEQD的面积为S（S0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值广东省中考数学模拟试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分

9、）1【分析】根据算术平方根的定义解答可得【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字1660万用科学记数法表示为：1.66107故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|

10、a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

11、重合是解题的关键5【分析】先根据平行线的性质得出CAED，再由三角形内角和定理即可求出A的度数即可【解答】解：DEBC，C120，AEDC120，ADE35，ADE+AED+A180，A180ADADE1801203525故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180这一隐含条件6【分析】关于x的一元二次方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，再根据一元二次方程得出m20，求出m的取值范围【解答】解：根据题意知224（m2）0，解得：m3，又m20，即m2，m3且m2，故选：D【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（

12、1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为07【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P的坐标，再将点P的坐标代入y2x1，即可求出n的值【解答】解：将点P（2，3）向右平移n个单位后落在点P处，点P（2+n，3），点P在直线y2x1上，2（2+n）13，解得n4故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标是解题的关键8【分析】根据圆周角定理可得B20，ACB90，然后再利用三角形内角和计算即可【解答】解：D20，B20，AB是O直径，ACB90，CAB18090

13、2070，故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径9【分析】首先设QYx，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S+S正方形5（1+x）+15，解方程即可求得QY的长，即可解决问题【解答】解：设QYx，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S+S正方形5（1+x）+15，解得x，XQ1，故选：B【点评】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型10【分析】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到AB

14、H，由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAF，由已知条件得到EAHEAF45，根据全等三角形的性质得到EHEF，所以ANMAEB，则可求得正确；根据三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；根据相似三角形的性质得到AENABD45，推出AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，再根据相似三角形的性质得到，于是得到SAEF2SAMN故正确【解答】解：如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）

15、EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBMEAMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEMBEEAF45，AEBAEF，AFEBME，AMNBME，AMNAFESAFE2SAMN故正确故选：D【点评】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定

16、定理是解决此类题的关键二、填空题（每小题4分，共28分）11【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式m2n（m24）m2n（m+2）（m2），故答案为：m2n（m+2）（m2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：（x5）2+0，x50，4y160，解得：x5，y4，（yx）2019（45）20191故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键13【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出ABD的形状，再由锐角三角函数的

17、定义即可得出结论【解答】解：连接BD，BD212+122，AB212+3210，AD222+228，2+810，ABD是直角三角形，且ADB90，cosA故答案为：【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键14【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答【解答】解：解不等式2x13x3得，x2，不等式组的解集是x1，m1故答案为：1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），15【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，

18、根据题意可得出阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解【解答】解：连接OC，在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，COD45，OCCD4，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积4224故答案为24【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度16【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【解答】解：OAA1为等腰直角三角形，OA1，AA1OA1，OA1OA；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2OA1，OA2OA12；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3OA22，OA3OA

19、22；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4OA32，OA4OA34OA4A5为等腰直角三角形，A4A5OA44，OA5OA44OA5A6为等腰直角三角形，A5A6OA54，OA6OA58OA8的长度为16故答案为：16【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键17【分析】延长EF交CO于G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OPx，则PG3x，分两种情况讨论，依据RtFGP中，FG2+PG2PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，EF

20、x轴，FGP90AEF，双曲线y（k0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），点D（，6），k15，又点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，即AE3，当点F在AB左侧时，由折叠可得，AFAO5，RtAEF中，EF4，GF541，设OPx，则PG3x，RtFGP中，FG2+PG2PF2，12+（3x）2x2，解得x，点P的坐标为（0，）；当点F在AB右侧时，同理可得EF4，GF5+49，设OPx，则PGx3，RtFGP中，FG2+PG2PF2，92+（x3）2x2，解得x15，点P的坐标为（0，15）；故答案为：（0，）或（0，15）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特

21、征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案三、解答题一（每小题6分，共18分）18【分析】本题涉及负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式4+|24|+24+42+3+23【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算19【

22、分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1），当a2+时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出D点位置；（2）利用三角形面积求法以及角平分线的性质得出D到AB的距离【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）过点D作DEAB交于点E，作DFBC交于点F，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，SABC12，AB4，BC6，SABCSABD+SCBDDEAB+DFBC，即12（4+6）DE，解得：DE，D点到AB的距离为【点评】此题主要考查了复

23、杂作图以及三角形面积求法，正确表示出SABCSABD+SCBD是解题关键四解答题二（每小题8分，共24分）21【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，报名参加课外活动小组的学生共有1313%100人，参加民族乐器的有10032251330人，统计图为：（2）m%100%25%，m25，n360108，故答案为：25，108；（3）树状

24、图分析如下：共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，P（选中甲、乙）【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大22【分析】（1）设销售A品牌的建材x件，则销售B品牌的建材（126x）件，根据总价单价数量结合总销售额不低于96.6万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论；（2）结合（1）可得出在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件根据总价单价数量，即可得出关于a的一元二次方程，令a%y，可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设销售A品牌

25、的建材x件，则销售B品牌的建材（126x）件，依题意，得：6000x+9000（126x）966000，解得：x56答：至多销售A品牌的建材56件（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件依题意，得：6000（1a%）56（1+a%）+9000（1+a%）70（1a%）（600056+900070）（1+a%），令a%y，整理这个方程，得：10y23y0，解得：y10，y2，a10（舍去），a230，答：a的值为30【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程23【

26、分析】（1）先根据菱形的性质得ODOB，ABCD，BDAC，则利用DHAB得到DHCD，DHB90，所以OH为RtDHB的斜边DB上的中线，得到OHODOB，利用等腰三角形的性质得1DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得ODOBBD3，OAOC4，BDAC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ODOB，ABCD，BDAC，DHAB，DHCD，DHB90，OH为RtDHB的斜边DB上的中线，OHODOB，1DHO，DHCD，1+290，BDAC，2+DCO90，1DCO，DHODCO；

27、（2）解：四边形ABCD是菱形，ODOBBD3，OAOC4，BDAC，在RtOCD中，CD5，菱形ABCD的周长4CD20，菱形ABCD的面积6824【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角） 解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线五解答题三（每小题10分，共20分）24【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出DEOACB，根据平行得出DOEABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出ODEA，根据圆周角定

28、理得出ABDC，推出ODEBDC即可；（3）根据DOEABC求出SABC4SDOE4S，由sinA，得出，求出BE，SBDES，则四边形BCOD的面积即可求出【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，DEAB，DEO90，DEOACB，ODBC，DOEABC，DOEABC；（2）证明：DOEABC，ODEA，A和BDC是所对的圆周角，ABDC，ODEBDC，ODFBDE；（3）解：DOEABC，即SABC4SDOE4S，OAOB，即SBOC2S，sinA，sinAsinaODE，OE，S四边形BCODSBOC+SDOE+【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，

29、三角形的面积、锐角三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键25【分析】（1）分点Q在线段BC，线段AB上两种情形分别求解即可（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可（3）分点Q在线段BD，在线段AD上两种情形分别求解即可（4）当点E落在直线CD上时，CD将PEQD分成的两部分图形面积相等有两种情形：当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图3所示），当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），分别求解即可解决问题【解答】解：（1）当0t时，h2t当t4时，h3（2t3）t+（2）当点E落在AC边上时，DQAC，ADDB，CQQB，2t，t（3）如图1中，当t时，作PHAB于H

30、，则PHPAsinAt，DQ2t，St（2t）t2+t如图2中，当t4时，同法可得St（2t）t2t（4）当点E落在直线CD上时，CD将PEQD分成的两部分图形面积相等有两种情形：当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图3所示），过点E作EGCA于点G，过点D作DHCB于点H，易证RtPGERtDHQ，PGDH2，CG2t，GEHQCQCH2t，CDAD，DCADAC在RtCEG中，tanECG，t当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EFCA于点F，CDAD，CADACDPEAD，CPECADACD，PECE，PFPC，PEDQ2t，在RtPEF中，cosEPF，t综上所述，满足要求的t的值为或【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题22