河南省西华县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年高二下学期期中考试理科数学试题 时间： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共计 60 分） 1 复数 z满足 (z-3)(2-i)=5(i为虚数单位 )，则复数 z为 ( ) A. 5-i B.2-i C. 5+i D.2+i 2 设 X是一个离散型随机变量，则下列不能成为 X的概率分布列的一组数据是 ( ) A 0， 12， 0,0， 12 B 0.1,0.2,0.3,0.4 C p,1 p(0 p1) D. 112 ， 123 ， ? ， 178 3观察下列各式： 222255?， 333310 10?， 444417 17

2、?，?若 99mmnn? ，则 nm? =（ ） A 43 B 73 C 57 D 91 4 已知 x 2,3,7， y 31， 24,4，则 x y可表示不同的值的个数是 ( ) A 1 1 2 B 1 1 1 3 C 23 6 D 33 9 5 若函数 ( ), ( )f x g x 满足 11 ( ) ( ) 0f x g x dx? ? ，则称 ( ), ( )f x g x 为区间 1,1? 的一组正交函数给出三组函数： 11(1 ) ( ) s in , ( ) c o s ;22f x x g x x?(2 ) ( ) 1, ( ) 1;f x x g x x? ? ? ? 2(

3、3) ( ) , ( ) .f x x g x x?其中为区间1,1? 上的正交函数的组数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6 的展开式中常数项是（ ） A 160 B -20 C 20 D -160 7用数学归纳法证明“ ( 1 ) ( 2 ) ( ) 2 1 2 ( 2 1 ) ( )nn n n n n n N ? ? ? ? ? ? ? ?，从 “ nk? 到 1nk?”时，左边应增添的式子是 （ ） A 21k? B 23k? C. 2(2 1)k? D 2(2 3)k? 2 8 2014年 3月 8日，马肮 370MH 航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联 ,随后多国加入搜救行

4、动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水机器人和娃人等手段搜寻黑匣子 .现有 3 个水下机器人 ,ABC 和 2 个蛙人 ,ab,各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排 1个水下机器人或 1个蛙人下水，其中 C 不能安排在第一个下水 ,A 和 a 必须相邻安排，則不同的搜寻方式有（ ） A 24 种 B 36 种 C 48 种 D 60 种 9 一个不透明的袋子装有 4个完全相同的小球，球上 分别标有数字为 0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸 1号球的概率为（ ） A 516 B 916 C

5、15 D 25 10 用 0， 1，?， 9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( ) A.243 B.252 C.261 D.279 11若不等式 2xln x x2 ax 3对 x (0， )恒成立，则实数 a的取值范围是 ( ) A (， 0) B (0， ) C (， 4 D 4， ) 12 f(x)是定义在 D上的函数 , 若存在区间 D， 使函数 f(x)在 m,n上的值域恰为 km,kn，则称函数 f(x) 是 k型函数给出下列说法： 不可能是 k型函数； 若函数 是 型函数 , 则 ， ； 设函数 是 k型函数 , 则 k的最小值为 ； 若函数 是 型函数 , 则 的

6、最大值为 下列选项正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共计 20 分） 13、 定积分 10 (2 )xx e dx? 的值为 3 14. 已知函数 f(x) x3 ax2 bx(a， b R)的图象如图所示，它与直线 y 0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域 (图中阴影部分 )的面积为 274，则 a的值 _ 15. 在平面直角坐标系 中，若曲线 在 （ e为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数 a的值为 16. 已知集合 ? ?1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,1 0 ,1 1 ,1 2M ? ，以下命题正确的

7、序号是 如果函数 1 2 7( ) ( ) ( ) ( )f x x x a x a x a? ? ? ?，其中 ( 1, 2,3 7)ia M i? ，那么 的最大值为712 。 数列 ? ?( 1, 2,3, 8)nan? 满足 1 5a? ， 8 7a? ， 1 2,kka a k N ? ? ? ?，如果数列 ?na 中的每一项都是集合 M的元素，则符合这些条件的不同数列 ?na 一共有 33 个。 已知直线 0m n ka x a y a? ? ?，其中 ,m n ka a a M? ，而且 m n ka a a?，则一共可以得到不同的直线 196条。 三、解答题（共 6小题， 17

8、 题 10 分， 18至 22题每题 12分，共计 70分） 17. (本题满分 10分 ) 已知函数 Rxxxxf ? ,56)( 3 （ 1） 求 ()fx的单调区间和极值； （ 2）若直线 ya? 与 ()y f x? 的图象有三个不同的交点，求实数 a 的取值范围 18. (本题满分 12分 )若 yx, 都是正实数，且 2?yx ， 求证： 2121 ?x yy x 与中至少有一个成立 . 19. (本题满分 12分 ) 已知 (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4，求 (1)a1 a2 a3 a4. 4 (2)(a0 a2 a4)2 (a1 a3)2. 20.

9、(本题满分 12 分 ) 请你设计一个包装盒，如图所示， ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A， B， C， D四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E、 F在 AB上，是被切去的 一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE FB x(cm) (1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒容积 V(cm3)最大，试问 x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 21.(本题满分 12 分 )设 1( ) (1 )nf n nn? ? ?，其中

10、 n 为正整数 （ 1）求 (1), (2), (3)f f f 的值； （ 2）猜想满足不等式 ( ) 0fn? 的正整数 n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想 22. (本题满分 12分 ) 已知函数 ( 2 )( ) 1 kxf x Inx x? ? ?，其中 k 为常数 . （ 1）若 0k? ，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若 5k? ，求证： ()fx有且仅有两个零点； （ 3）若 k 为整数，且当 2x? 时， ( ) 0fx? 恒成立，求 k 的最大值 . 5 2016-2017学年高二下学期期中考试理科数学 答案 一、选择题（共

11、12小题，每小题 5分，共计 60 分） CDBDC DCBDB CA 二、填空题（ 共 4小题，每小题 5分，共计 20 分） 13. 14. 3 15. 16. 三、解答题（共 6小题， 17 题 10 分， 18至 22题每题 12分， 共计 70分 ） 17.（本小题满分 10 分） 解 :（ 1） 2,2,0)(),2(3)( 212 ? xxxfxxf 得令 ?1 分 当 2 2 ( ) 0 ; 2 2 , ( ) 0x x f x x f x? ? ? ? ? ? ? ?或 时 , 当 时， )(xf 的单调递增区间是 ( , 2 ) ( 2 , )? ? ?和 ，单调 递减区间

12、是 )2,2(? ?3 分 当 245)(,2 ? 有极大值xfx ；当 245)(,2 ? 有极小值xfx .? 6分 （ 2）由（ 1）得 5 4 2 5 4 2a? ? ? ?. - 10分 18. （本小题满分 12 分） 证明：假设 两式都不成立与 2121 ?x yy x. 即： 221,21 ? yy x- 6分 都是正实数，yx,? xyyx 21,21 ? xyyx 222 ? 2? yx 与 2?yx 矛盾 . .假设不成立? 即 2121 ?x yy x 与中至少有一个成立 . -12 分 19.解： (1)由 (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4，

13、 令 x 1得 (2 3)4 a0 a1 a2 a3 a4， 令 x 0得 (0 3)4 a0， 6 所以 a1 a2 a3 a4 a0 a1 a2 a3 a4 a0 (2 3)4 81 80. - 6分 (2)在 (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4中，令 x 1得 (2 3)4 a0 a1 a2 a3 a4. 令 x 1得 ( 2 3)4 a0 a1 a2 a3 a4. 所以 由 有 (a0 a2 a4)2 (a1 a3)2 (a0 a1 a2 a3 a4)(a0 a1 a2 a3 a4) ( 2 3)4(2 3)4 (2 3)4(2 3)4 625. - 12分 2

14、0. （本小题满分 12 分） 解 :设包装盒的高为 hcm，底面边长为 acm. 由已知得 a 2x， h 60 2x2 2(30 x)， 00 ；当 x (20,30)时， V0. 所以当 x 20时， V取得极大值，也是最大值此时 ha 12. 即包装盒的高与底面边长的比值为 12. - 12分 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） - 3分 （ 2）猜想： - 5分 证明：当 时， 成立 假设当 时猜想正确，即 - 8分 由于7 ，即 成立 11分 由可知，对 成立 12 分 22. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）当 k 0时， f（ x） 1 lnx因为 f（ x）

15、 ，从而 f（ 1） 1 又 f（ 1） 1，所以曲线 y f（ x）在点 （ 1， f（ 1）处的切线方程 y 1 x 1， 即 x y 0 - 3分 （ 2）当 k 5时， f（ x） lnx 4因为 f （ x） ，从而 当 x（ 0， 10）， f （ x） 0， f（ x）单调递减； 当 x（ 10，）时， f （ x） 0， f（ x）单调递增 所以当 x 10时， f（ x）有极小值 因 f（ 10） ln10 3 0， f（ 1） 6 0，所以 f（ x）在（ 1， 10）之间有一个零点 因为 f（ e4） 4 4 0，所以 f（ x）在（ 10， e4）之间有 一个零点 - 7分 从而 f（ x）有两个不同的零点 （ 3）方法一：由题意知， 1+lnx 0对 x（ 2，）恒成立， 即 k 对 x（ 2，）恒成立 令 h（ x） ，则 h（ x） 设 v（ x） x 2lnx 4，则 v（ x）