湖北省孝感市七校2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 湖北省孝感市七校 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 本试卷分第 卷（ 选择题）和第 卷（非选择题）两 部分 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、 三角形全等是三角形面积相等的 .A 充分但不必要条件 .B 必要但不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 2、 命题 “ 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx?” 的否定是（ ） A 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx? B 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx? C (0, )x? ?

2、 ? ， ln 1xx? D (0, )x? ? ? ， ln 1xx? 3、 下列选项中说法 错误 的是 A 27是 3的倍数或 27是 9的倍数 B 平行四边形的对角线互相垂直且平分 C 平行 四边形的对角线互相垂直或平分 D 1是方程 10x? 的根，且是方程 2 5 4 0xx? ? ? 的根 4、 对于 椭圆 22143xy?， 下面说法正确的是 A长轴长为 2 B 短轴长为 3 C离心率为 12 D焦距为 1 5、 已知向量 ( 2 , 3 ,1) , ( 4 , 2 , ) ,a b x? ? ? ?且 ab? ，则 x 的值为 A 12 B 10 C 14? D 14 6、 若

3、椭圆经过原点，且焦点分别为 12(1,0), (3,0),FF则其离心率为 3.4A 2.3B 1.2C 1.4D 7、 过点 ( 2,0)M? 的直线 l 与椭圆 2224xy?交于 12,PP两点，设线段 12PP 的中点为 P 若直线 l的斜率为 11( 0)kk? ，直线 OP 的斜率为 2k ，则 12kk 等于 2 .2A? .2B 1.2C 1. 2D? 8、 点 ,MN分别是正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱 1BB 和 11BC 的中点，则 MN 和 1CD 所成角的大小为 A 030 B 060 C 090 D 0120 9、 椭圆 2 2 14x y?

4、的两个焦点为 12,FF，过 1F 作垂直于 x 轴的直线与 椭 圆相交，一个交点为 P ，则 P 到 2F 的距离为 A 32B 3 C 72 D 4 10、 如图，过抛物线 2 2 ( 0)y px p?焦点 F 的直线 l 交抛物线于 点,AB，交其准线于点 C ，若 | | 2 | |, | 3BC BF AF?|，则此抛物线 的方程为 A 2 3yx? B 2 9yx? C 2 32yx? D 2 92yx? 11、 双曲线 22 1( 0 , 0 )xy mnmn? ? ? ?和椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?有 相同的焦点12,FF， M 为两曲线的交点，则

5、12| | |MF MF 等于 A am? B bm? C am? D bm? 12、 已知 ( 2 , , ) , (1 , 2 1 , 0 ) ,a t t b t t? ? ? ?则 |ba? 的最小值是 A 2 B 3 C 5 D 6 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分 13、 特称命题 “ 有些三角形的三条中线相等 ” 的否定为 14、 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次 设命题 p 是 “ 第 一次射击击中目标 ” ， q 是 “ 第二次击中 目标 ” 则用 ,pq以及逻辑联结词 ( , , )? 表示 “ 两次都没有击中目标 ” 为 15、 若抛

6、物线 y2=4x上的点 M到焦点的距离为 10，则 M到 y轴的距离是 _ 16、 已知向量 ,abc 是空间的一个单位正交基底，向量 ,a b a b c?是空间的另一个基底 若向题 10 图 3 量 m 在基底 ,abc 下的坐标为 (1,2,3) ，则 m 在基底 ,a b a b c?下的坐标为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 17、 （本小题满分 10分） 证明： 2 2 2a b c ab bc ca? ? ? ? ?的充要条件是 ABC? 为等边三角形 这里 ,abc是 ABC? 的三条边 18、 （本小题满分 12分） 已知

7、aR? ，设命题 p ：指数函数 ( 0, 1)xy a a a? ? ?在 R 上单调递增 ； 命题 :q 函数2ln ( 1)y ax ax? ? ?的定义域为 R ，若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ” 为真，求 实数 a 的取值范围 19、 （本小 题满分 12分） 如图，线段 AB 在平面 ? 内，线段 BD AB? ,线段 AC? ， 且7 2 5, 1 2 , ,22A B A C B D C D? ? ? ?求线段 BD 与平面 ? 所成 的角 20、 （本小题满分 12分） 如图， 已知直线与抛物线 2 2 ( 0)y px p?交于 ,AB两点，且,OA OB

8、 OD AB?交 AB 于点 D （不为原点） （ ） 求点 D 的轨迹方程 ； （ ） 若 点 D 坐标为 (2,1), 求 p 的值 21、 （本小题满分 12分） 如图， 已知四棱锥 P ABCD? ,底面 ABCD 是直角梯形， AD BC , 90BCD?,PA ABCD?底 面 ，ABM? 是边长为 2 的等边三角形， 23PA DM? E 题 19 图 题 20 图 4 （ ） 求证：平面 PAM PDM?平 面 ； （ ） 若点 E 为 PC 中点 ,求二面角 P MD E?的余弦值 22、 （本小题满分 12分） 已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的右焦点为 )0

9、,1(2F ，点 )3102,2(H 在椭圆上 （ ） 求椭圆的方程 ； （ ） 点 M 在圆 222 byx ? 上，且 M 在第一象限，过 M 作 222 byx ? 的切线交椭圆于 QP, 两点，问： QPF2? 的周长是否为定值？若是，求出定值 ； 若不是，说明理由 高 二 数 学（理科） 一、选择题 AC BC D C D B C AC A 二、填空题 13、每一个三角形的三条中线不相等 14、 ( ) ( )pq? ? ? 或 ()pq? 15、 9 16、 31( , ,3)22? 17（本小题 满分 10 分） 证明 ：充分性： ? ? ?2 分 如果 ABC? 为等边三角形，

10、那么 ,abc? 所以， 2 2 2( ) ( ) ( ) 0 ,a b b c c a? ? ? ? ? ? 所以， 2 2 2 0,a b c a b b c ca? ? ? ? ? ? 所以 2 2 2a b c ab bc ca? ? ? ? ? ?5 分 必要 性 ： ? ?7 分 题 21 图 5 如果 2 2 2a b c ab bc ca? ? ? ? ?，那 么 2 2 2 0,a b c a b b c ca? ? ? ? ? ? 所以 2 2 2( ) ( ) ( ) 0 ,a b b c c a? ? ? ? ? ? 所以 0 , 0 , 0 .a b b c c a?

11、 ? ? ? ? ? 即 .abc? ?10 分 18 （本小题满分 12分） 解 若命题 p 为真命题，则 1a? ； ? ? ? ? 2分 若命题 q 为真命题，则 2 10ax ax? ? ? 恒成立， 即 0a? 或20,40aaa? ? ? 4分； 所以 04a? ? ? ? 6分 若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ” 为真，则 p 与 q 一真一假， 当 p 真 q 假时， 4a? ? ? ? ? ? 8分 当 p 假 q 真时， 01a? ? ? ? 10 分 综上可知， 实数 a 的取值范围为 01a?或 4a? ? 12分 19 （本小题满分 12分） 解 以点

12、 A 为原点建立坐标系，得到下列坐标： 7(0 , 0 , 0 ) , (0 , , 0 ) , (0 , 0 , 1 2 ) , ( , , ) .2A B C D x y z? ? 2分 因为 77( , , ) (0 , , 0 ) 0 ,22B D A B x y z? ? ? ? ? 4分 所以 72y? ， 22 2 2 27 2 5| | 1 2 , | | ( 1 2 ) ,22B D x z C D x z? ? ? ? ? ? ? ? 6分 解得 6, 6 3.zx? ? 8分 6 01c o s , 6 0 ,2| | | |B D A CB D A C? ? ? 10分

13、 因此线段 BD 平面 ? 所成的角等于 0090 30 .? ? 12分 20（本小题满分 12分） 解 （ ） 设点 A 的坐标 11( , ),xy 点 B 的坐标 22( , )xy ，点 D 的坐标为 0 0 0( , )( 0)x y x ? ，由OA OB? 得 1 2 1 2 0.x x y y? ? ? ? 2分 由 已 知 ， 得 直 线 AB 的 方 程 为220 0 0 0y y x x x y? ? ? ? ? ? ? 3分 又有 222 2 2 2 121 1 2 2 1 2 1 2 1 2 22 , 2 , ( 2 ) ( 2 ) , ,4yyy p x y p

14、x y y p x p x x x p? ? ? ?由 1 2 1 2 0x x y y?得 212 40y y p? ? ? ? 4分 把 220 0 0 0y y x x x y? ? ? ?代入 2 2px? 并消去 x 得 2 2 20 0 0 02 2 ( ) 0 ,x y p y y p x y? ? ? ?得 22001202 ( ) ,p x yyy x? ? ? ? ? 6分 代入 212 40y y p? 得 220 0 0 02 0 ( 0 )x y px x? ? ? ?， ? ? ? 8分 故所求点 D 的轨迹方程为 22 2 0 ( 0 )x y px x? ? ?

15、 ? ? ? ? 10分 （ ） 以 2, 1xy?代入方程 2220x y px? ? ?中，得 5.4p? ? ? ? 12分 21（本小题满分 12分） 解 （ ） ABM? 是边长 为 2 的等边三角形 , 底面 ABCD 是直角梯形， 3,CD? 又 2 3 , 3,DM CM? ? ? 3 1 4,AD? ? ? ? 2 2 2 ,.A D D M A M D M A M? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 分 又 ,PA ABCD?底 面 ,DM PA? ? ? ? ? ? ? ? ?3 分 且 ,PA AM A? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ,DM PAM?平 面

16、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分 7 D M PD M?平 面 ， 平 面 .PAM PDM? 平 面 ? ? ? ? ? ? 6分 （ ） 以 D 为原点， DC 所在直线为 x 轴， DA 所在 直线为 y轴，过 D 且与 PA 平行的直线为 z 轴，建立空间直角坐标 系D xyz? ，则(3,0,0),C(3,3,0),M(0,4,23),P? ? 7 分 设平面 PMD 的 法 向 量 为 1 1 1 1( , , )n x y z? ，则 113 3 0 ,4 2 3 0xyyz? ? 取 113, (3, 3 , 2 ).xn? ? ? ? ? ? ? ? 8分 E 为

17、 PC 中点，则 ,2, )3 32E（ ， 设平面 MDE 的法向量为 2 2 2 2( , , )n x y z? ， 则 222 2 23 3 0,3 + 2 3 02xyx y z? ? ?取22 13, ( 3, 3 , ).2xn? ? ? ? ? ? ? 10分 由 121213co s 14nnnn?ur uurur uur ?二面角 P MD E?的余弦值为 1314 ? ? ? ? 12 分 22（本小题满分 12分） 解 （ ） 由题意得?19404122222bacba ， 2298ab? ?， 所以， 椭圆的方程为 189 22 ? yx ? ? ? ? ? ? ? ?