吉林省长白山高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 吉林省长白山高级中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 时间： 120分 分值： 150分 一 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1点? ?3,1?P，则它的极坐标是 （ ） A? 3,2?B? 34,2 ?C? ?,2 ?D? ? 34,2 ?2若直线的参数方程为12 ()23xttyt? ? 为 参 数，则直线的斜率为 （ ） A23B3?C32D32?3复数21 ? ?i a bi(a， b R， i是虚数单位 )，则 a2 b2的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 1 4.用

2、反证法证明命题 “22 0 , 0(a b a a? ? ?若 则 、 b 全 为 、 b R)” ,其反设正确的是 ( ) A. a、 b 中只有一个为 0 B. a、 b 至少有一个不为 0 C. a、 b全不为 0 D. a、 b 至少有一个为 0 5已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 ? ? axby必过点 ( ) A . (1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 6. 曲线? ? ?sin4cos5x(?为参数 )的焦距是 ( ) A.6 B.3 C. 8 D. 10 7阅读右边的程序框

3、图，运行相应的程序，则输出i的值为 （ ） - 2 - A 4 B 3 C 5 D 6 8. 在极坐标系中，曲线 C1： ( 2cos sin ) 1与曲线 C2： a(a0)的 一个交点在极轴上，则 a等于 ( ) A. 32 B. 22 C. 12 D 2 9在同一坐标系中，将曲线xy 3sin2?变为曲线xy sin的伸缩变换是（ ） ? ? 23.A yy xx? yx23.B ?yyxx213.C ?.D yx10设,abc大于 0，则 3个数：1a b?，b c，1c a的值 ( ) A都大于 2 B至多有一个不大于 2 C都小于 2 D至少有一个不小于 2 11类比平面内正三角形

4、的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A； B； C； D。 12对 于任意的两个实数对（ a,b）和 (c,d),规定（ a,b） (c,d)当且仅当 a c,b d;运算“?”为),(),(), adbcbdacdcba ?，运算“?”为：),(),(,( dbcadcba ?，设Rqp ?，若)0,5(),()2,1 ? qp则? ),()( qp( ) A. 0,2(B

5、. )0,4(C.)2,D.)40?二、填空题 （本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20 分 .） 13把演绎推理：“所有 9的倍数都是 3的倍数，某个奇数是 9的倍数，故这个奇数是 3 的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小前提： - 3 - ，结论： 14 计算 ： 12?|3 4i| 10?（ i2010+i2011+i2012 i2013） _ . （其中 i为虚数单位 ） 15在极坐标系中，若过点（ 3， 0）且与极轴垂直的直线交曲线? cos4?于 A、 B两点， 则|AB|= 。 16.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步 ,跳远 ,铅球比赛 ,每人参加一项 ,每项都要

6、有人参加 ,他们的身高各不同 ,现了解到以 下情况 : (1)甲不是最高的； (2)最高的是没报铅球； (3)最矮的参加了跳远； (4)乙不是最矮的 ,也没参加跑步 . 可以判断丙参加的比赛项目是 _ . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17（ 10 分）实数 m取什么值时，复数 z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是 （ 1）实数？ （ 2）虚数？ （ 3）纯虚数？ 18（ 12 分）已知 an是等差数列，其前 n项和为 Sn， bn是等比数列，且 a1 b1 2， a4 b4 27， S4 b4 10. ( )求数列 an与

7、 bn的通项公式； ( )求 Tn anb1 an 1b2? a1bn， n N* 19 (12 分 )今年春节黄金周 ， 记者通过随机询问某景区 110 游客对景区的服务是否满意 ， 得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 (单位：名 ). 男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这 50名女游客中对景区的服务是否满意采取分层抽样 ， 抽取一个容量为 5的样本 ，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？ (2)从 (1)中的 5 名女游客样本中随机 选取 2 名做深度访谈 ， 求选到满意与不满意的女游客各一名的概率 (3)根据以

8、上列表 ， 问 是否有 99%把握认为 “ 游客性别与对景区的服务满意 ” 有关 P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） ， 其中 n a b c d) - 4 - 20 (12分 )如图，已知四棱锥ABCDP?中，底面ABCD是 直角梯形，/AB DC，?45?ABC，1DC?， 2?， ?PA平面ABCD， 1?PA （ 1）求证：/平面PCD； （ 2）求证

9、：BC平面PAC； （ 3）若 M是 PC的中点，求三棱锥 M ACD的体积 21.（ 12 分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n个图形包含 f(n)个小正方形 . （）求出 f(5)； （）利用合情推理的“归纳推理思想” 归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系式， （）根据你得到的关系式求 f(n)的表达式 . 22（本小题满分 12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

10、 C的 极坐标方程为2sin?cosa ?（ a 0），过点( 2, 4)P?的直线 l的参数方程为22,22 ,2xtyt? 4（ t为参数），直线 l与曲线 C相交于 A， B两点 （）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程； （）若 PA PB AB 2，求 a的值 A B C D P M - 5 - 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D A A A B C D B A 二、填空题 13. 所有 9的倍数都是 3的倍数 ， 某个奇数是 9的倍数 ， 这个奇数是 3的倍数 ； 14. 60 ; 15 216. 跑步 17.解：

11、（ 1）当 m2-3m=0, （ 1分）即 m1=0或 m2=3 时， z是实数；（ 3分） （ 2）当 m2-3m 0，（ 4分）即 m1 0或 m2 3时， z是虚数；（ 6分） （ 3）当,30 32,03 06522 ? ? ? ? ? mm mmmm mm 或或解得（ 8分）即 m=2时 z是纯数；（ 10分） 18.解： ( )设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q， 由 a1 b1 2，得 a4 2 3d， b4 2q3， S4 8 6d.由条件， 得方程组?2 3d 2q3 27，8 6d 2q3 10， 解得 ?d 3，q 2. 4分 所以 an 3n 1，

12、 bn 2n， n N*. 6分 ( )证明：由 ( )得 Tn 2an 22an 1 23an 2? 2na1， 2Tn 22an 23an 1? 2na2 2n 1a1. 由 ， 得 9分 Tn 2(3n 1) 3 22 3 23? 3 2n 2n 2 12（ 1 2n 1）1 2 2n 2 6n 2 10 2n 6n 10. 11分 所以 Tn 10 2n 6n 10. 12分 19解： (1)由题意知 ， 样本中满意的女游客为 550 30 3(名 )， 不满意的女游客为 55020 2(名 ) 3分 (2)记样本中对景区的服务满意的 3 名女游客分别为 a1， a2， a3；对景区的

13、服务不满意的2 名女游客分别为 b1， b2.从 5名女游客中随机选取 2名 ， 共有 10个基本条件 ， 分别为： (a1，a2)， (a1， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a2 ， a3)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2)， (b1，b2) 其中事件 A：选到满意与不满意的女游客各 1名包含了 6个基本事件 ， 分别为 (a1， b1)(a1，b2)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2) 所以所求概率 P(A) 610 35. 8 分 - 6 - (3)假设 H0：该景区游客性别与

14、对景区的服务 满意无关 ， 则 k2应该很小根据题目中列联表得： k2 110 （ 5020 3010 ）280 30 60 50 53972 7.486. 由 P(k2 6.635) 0.010可知：有 99%的把握认为：该景区游客性别与对景区 的服务满意有关 12分 20.（ 1） 证明 ：/AB DC， 且AB?平面PCD，DC PCD? 平 面/AB平面PCD. ? 3分 （ 2） 证 明 ： 在直角梯形ABCD中 ， 过C作ABCE?于点E， 则四边形ADCE为矩形 1AE C?， 又2?AB，1BE， 在 RtBEC中 ，?45?ABC， 1? BE，2?CB? 4分 1?CEAD

15、， 则222 ? DCADAC，22 ABBCAC ?ACBC? 6分 又 ?ABCDPA 平面?BC? 7分 AAC ?平面PAC? 9分 （ 3）M是PC中点， 到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半 . ? 10分 12121)1121(31)21(31 ? ? PASV ACDACDM? 12分 21.解： （） f(1)=1, f(2)=5, f(3)=13, f(4)=25, ?f(5)=25+4 4=41. 4分 （） f(2)-f(1)=4=4 1. f(3)-f(2)=8=4 2, f(4)-f(3)=12=4 3, f(5)-f(4)=16=4 4, 由上式规律得出 f(n+1)-f(n)=4n. f(2)-f(1)=4 1, f(3)-f(2)=4