江西省南昌市四校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 江西省南昌市四校 2015-2016 学年高二数学下学期期中联考试题 文 （考试时间 120分，试卷满分 150分） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。 ) 1若复数 3iz?，则 z 在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 复数 32(1 )ii ?（ ） A 12 B 12? C 2i? D 2i 3.从 1,2,3,4,5 中任取 2个不同的数，事件 A “ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件 B “ 取到的 2 个数均为偶数 ” ，则 P(B|A)等 于 ( ) A.18 B.14 C.25 D.12

2、4.已知平面 ? 、 ? 和直线 m 、 n ，下列结论正确的是 ( ) A.若 ,m m n?,则 /n? B.若 / , /mn?，则 /mn C.若 m? ，且 ? ，则 m? D.若 m ? ，且 /?，则 m? . 5长方体三条棱长分别是 AA=1 ， AB=2， AD=4，则从 A点出发，沿长方体的表面到 C 的最短矩离是 （ ） A 5 B 7 C 29 D 37 6.已知某个几何体的三视图如图 1-4， 2020正视 图 20侧视图 10 10 20俯视图 图 1-4 2 根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（ ） 34000cm3 38000cm3 32

3、000cm 34000cm 7下表为某班 5位同学 身高 x （单位： cm）与体重 y （单位 kg）的数据， 身高 170 171 166 178 160 体 重 75 80 70 85 65 若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a?，则 a 的值为（ ） A ? 45.12 B 123.2 C 21 D.? 121.04 8. 数列 2， 5， 9， 14， 20， x ， 35，?中的 x 等于（ ） A 25 B.26 C.27 D.28 9. 计算 1i1i? 的结果是 （ ） A i B i? C 2 D 2? 10. 若 l 、 m、 n是互不相同的空间直线，、是不重合

4、的平面，则下列命题中为真命题的 是（ ） A若 / , ,ln? ? ? ?，则 /ln B若 ,l? ? ?，则 l ? C. 若 , /ll? ，则 ? D若 ,l n m n?，则 /lm 11 执行如图所示的程序框图 ,输出的 s 值为（ ） A. 10? B. 3? C.4 D.5 12.一学生通过某种英语听力测试的概率为 21 ，他连续测试 2 次，则恰有 1 次获得通过的概率为 ( ) A. 41 B. 31 C. 21 D. 34 开始 1,1 ? sk ?5?k 1?kk kss ?2 输出 s 结束 否 是 3 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 1

5、3.设复数 z 满足 izi 23)1( ? ，则 z 的虚部是 。 14.从 ?),4321(16941,321941),21(41,11 ? ，概括出第 n 个式子为 . _ 15.已知 复数 复数 iiz 213? 的共轭复数是 _。 16 已知 ABC是边长为 2 的正三角形，那么它的平面直观图 A B C 的面积为 _ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明） 17.（本小题满分 10分）如图，四棱锥 P-ABCD中， PA 底面 ABCD， AB AD，点 E 在线段 AD上，且CEAB 。 （ 1） 求证： CE 平面 PAD； （ 11）若 PA=AB

6、=1， AD=3， CD= 2 ， CDA=45 ，求四棱锥 P-ABCD的体积 18.（ 12 分）尘肺病是一种严重的职业病， 新密市 职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接 的关系下面是一项调查数据： 有过粉尘环境工作经历 无粉尘环境工作经历 合计 有尘肺病 22 2 24 无尘肺病 898 1498 2396 合计 920 1500 2420 请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系 （ ? ? ? ? ? ?dbcadcba bcadnK ? ?22 ） ? ?02 kKP ? 0.50 0.

7、40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 4 19. （ 12分） 扔一枚硬币三次，则 （ 1）已知有一次是正面朝上，求另外两次反面朝上的概率 （ 2）已知有两次正面 朝上，求另一次反面朝上的的概率？ 20.（ 12 分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙、丙三棵大树设甲、乙、丙三种大树移栽的成活率分别为 0.4和 0.5和 0.8，且各株大树是否成活互不影响 求移栽的 3棵大树中： （ 1）恰有一棵大树成活的概率；

8、（ 2）恰有两棵大树成活的概率。 （ 3）至少有一颗大树成活的概率。 21.（ 12 分） 如图（ 1）是一正方体的表面展开图， MN 和 PB 是两条面对角线，请在图（ 2）的正方体中将 MN和 PB画出来，并就这个正方体解决下面问 题 （ 1）求证： MN 平面 PBD ； （ 2）求证： AQ? 平面 PBD ； 22.(12分 ) 假设关于某设备使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元 )有如下的统计资料 : 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系 . 试求 :(1)线性回归 方程 axby ?

9、 ? 的回归系数 ba?,? ; (2)估计使用年限为 10时 ,维修费用是多少 ? （参考公式） AC图 （ 2 ）DQ DB图 （ 1 ）PCANM图 1-11 5 ? ? ? ?xbyaxnxyxnyxxxyyxxb niiniiiniiniii?1221121其中 ?ni ixnx 11 ， ?ni iyny 11 . 6 高二下学期期中考试文科试卷 (答案 ) 出题人：吴艳华 审题人：周湖松 一、选择题（每题 5分，共 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D A B D C B C A C 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13

10、. 3 14. 2 )1()1()1(16941 121 ? ? nnn nn?； 15. i?1 16. . 64 三、解答题 17.（本小题满分 10分） 【解析】 (1)证明 :因为 PA平面 ABCD,CE? 平面 ABCD,所以 PA CE, 因为 AB AD,CE AB,所以 CE AD,又 PA? AD=A,所以 CE 平面 PAD. (2)解 :由 (1)可知 CE AD,在直角三角形 ECD中 ,DE=CD cos45 1?,CE=CD sin45 1?. 又因为 AB=CE=1,AB CE,所以四边形 ABCE为矩形 ,所以 ABCD ABCE BCDS S S?= 12A

11、B AE CE DE? ? ?= 151 2 1 122? ? ? ? ?,又 PA平面 ABCD,PA=1, 所以 四棱锥 P-ABCD的体积 等于 1 1 5 513 3 2 6A B C DS P A? ? ? ? ?. 18.（ 12 分） 解 假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则 ? ? 22 2 4 2 0 2 2 1 4 9 6 2 8 9 8 2 9 . 62 4 2 3 9 6 9 2 0 1 5 0 0K ? ? ? ? ?， 而 ? ?2 1 0 .8 2 8 0 .0 0 1PK ?， 29.8 远远大于 10.828 ，所以“是否患有尘肺病与是否有

12、过粉尘环境7 工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过 0.001， 故我们有 99.9% 的把握 认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系 19.（ 12 分）解：（ 1） p=3/7 （ 2） p=3/4 20.（ 12 分）解：（ 1） p=0.34 （ 2） p=0.44 （ 3） p=0.94 21.（ 12 分） 解： MN 和 PB 的位置如图 1-7所示： （ 1） /ND MB 且 ND MB? ， 四边形 NDBM 为平行四边形 /MN DB MN? 平面 PDB ,DB? 平面 PDB ， MN 平面 PDB （ 2） QC? 平面 ABCD， BD? 平面 A

13、BCD ， BD QC? . 又 BD AC? ， BD? 平面 AQC , AQ? 面 AQC ， AQ BD? ,同理可得 AQ PB? , BD PB B? , AQ? 面 PDB . 解题思路 求回归直线方程的计算量较大 ,需要细心、谨慎地计算 .可以通过列表 ,计算出 ?ni iiyx1， ?ni ix12 ，x ， y ,后将这些量代入公式计算 . 22.解析： (1)制表如下 : M N C B DAP Q 答图 1-7 8 i 1 2 3 4 5 合计 ix 2 3 4 5 6 20 iy 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 iiyx 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 2ix 4 9 16 25 36 90 4?x ; 5?y ; 9012 ?ni ix; 3.1121 ?ni ii yx于是 23.14590 5453.112?2 ? ?b， 08.0423.15? ? xbya . (2)回归直线方程为 38.1208.023.1? ? xy . 当 10?x 时 , 38.12?y ,即估计使用 10年时 ,维修费用是 12.38万元 .