多元统计-样本资料平均水平的统计检验.ppt

1、第二节第二节 样本资料平均水样本资料平均水平的统计检验平的统计检验 单样本资料的统计检验单样本资料的统计检验 连续型资料的配对统计检验连续型资料的配对统计检验 两个独立连续型样本资料的统计检验两个独立连续型样本资料的统计检验 多个独立连续型样本资料的统计检验多个独立连续型样本资料的统计检验一、单样本资料的统计检验一、单样本资料的统计检验判断样本均数是否来自已知总体的途径判断样本均数是否来自已知总体的途径l用样本的统计量估计该总体参数的置信区间，再看已知总体的均数是否落在该区间判断样本均数是否来自已知总体的途径判断样本均数是否来自已知总体的途径l用统计推断的另一方面-假设检验 先假设样本均数是从

2、已知总体中随机抽取的，再计算该样本从已知总体中进行随机抽样得到的概率大小，并把计算出的概率与一个判断标准比较。如得到的概率比较小，我们有理由认为该样本从这个已知总体中被抽取的可能性不大，推断该样本不是从这个已知总体中抽取，即这个样本所代表的总体与这个已知总体不同。1.总体均数的置信区间总体均数的置信区间 t分布法（分布法（未知）未知）-双侧：双侧：-单侧：单侧：正态分布近似法（正态分布近似法（已知，或已知，或未知但未知但n足够大）足够大）-双侧：双侧：-单侧：单侧：xxxStxStxStx,2/xxxSZxSZxSZx,2/p拒绝无效假设拒绝无效假设建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定

3、检验水准不拒绝无效假设不拒绝无效假设计算统计量计算统计量确定确定P值值推断推断第二步第二步第一步第一步第三步第三步第四步第四步p2.假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设检验结论的表述假设检验结论的表述l对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只说“接受”。lP，则拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，（有足够的证据）可认为不同或不等。lP，则不拒绝H0，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认为不同或不等（或拒绝H0的证据尚不足）。l下统计检验结论只能说有、无统计学意义（statistical significance），而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的

4、统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小，与专业上|0|差异的大小无直接关系。l应事先确定。选0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。单样本均数的单样本均数的t检验检验l单样本单样本t检验检验（one sample t-test）用于推断样本所代表的未知总体均数 与已知总体均数 0有无差别。l已知总体均数 0一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。l统计量t的计算公式：1,|00 nnSXSXtX 单样本单样本t检验的应用条件检验的应用条件l假定样本来自同分布的总体，即同质性l每个个体的测量值要相互独立l研究的变量应服从正态分布（或近似服从正态分布）实实 例例单样本单样本资料的符号秩检验

5、资料的符号秩检验lWilcoxon符号秩检验：符号秩检验：单个样本中位数和总单个样本中位数和总体中位数比较体中位数比较 l推断样本所来自的总体中位数推断样本所来自的总体中位数M和某个已知的和某个已知的总体中位数总体中位数M0是否有差别是否有差别l应用样本各变量值和应用样本各变量值和M0的差值，即推断差值的差值，即推断差值的总体中位数的总体中位数Md和和0是否有差别是否有差别 例例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30mol/L。今在该地某厂。今在该地某厂随机抽取随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表名工人，测得尿氟含量见表8-2第（第（1）栏。问该厂工

6、人的尿氟）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？含量是否高于当地正常人的尿氟含量？检验步骤检验步骤1.检验假设和检验水准检验假设和检验水准H0：该厂工人尿氟含量的总体中位数：该厂工人尿氟含量的总体中位数M=45.30mol/LH1：该厂工人尿氟含量的总体中位数：该厂工人尿氟含量的总体中位数M45.30mol/L=0.052.编秩、求统计量编秩、求统计量T 求出所有观察值与总体中位数求出所有观察值与总体中位数45.30之差，按绝对之差，按绝对值由小到大编秩，绝对值相同取平均秩次，然后分别值由小到大编秩，绝对值相同取平均秩次，然后分别计算正负秩次之和，即表计算正负秩次之和，即表8-

7、2第（第（3）、（）、（4）栏。）栏。检验步骤检验步骤 据表据表8-2第（第（3）、（）、（4）栏，）栏，T+=64.5，T-=1.5，取，取T=1.5。3.查表、做结论查表、做结论 有效差值个数有效差值个数n=11。据。据n=11和和T=1.5查附表查附表9，得单侧得单侧P50）时，正态近似法）时，正态近似法（1）小样本（）小样本（5 n50）时，查附表）时，查附表9 l 界值的判断标准：界值的判断标准：若若T值在上、下界值范围内时，值在上、下界值范围内时，P0.05若若T值恰好等于界值时，值恰好等于界值时，P=0.05若若T值在上、下界值范围外时，值在上、下界值范围外时，P0.05 l 本

8、例本例n=11，T=11.5，查附表，查附表9，双侧，双侧0.05P50）时，可采用正态近似）时，可采用正态近似 （n为对子数）为对子数）24)12)(1(4/)1(nnnnnTul 当当n不很大时，统计量不很大时，统计量u需要作如下的连续性校正：需要作如下的连续性校正：24)12)(1(5.04/)1(nnnnnTul 当当H0成立时，统计量成立时，统计量u近似服从标准正态分布：近似服从标准正态分布：（2）大样本（）大样本（n50）时，可采用正态近似）时，可采用正态近似 n是对子数，是对子数，tj为第为第j个个相同秩次的个数相同秩次的个数 l 本例本例T=11.5，n=11；相同秩次中有两个

9、；相同秩次中有两个1.5，则，则t1=2：u 0.05，在，在 水准上接受水准上接受H0，拒绝，拒绝H1，结论结论与查表法相同与查表法相同。05.048)(24)12)(1(4/)1(3jjttnnnnnTu91.148)22(24)1112)(111(115.04/)111(115.113ul 若多次出现相持现象，统计量若多次出现相持现象，统计量u需要作如下的校正：需要作如下的校正：三、两个独立连续型样本资料三、两个独立连续型样本资料的统计检验的统计检验1.两样本两样本t检验检验l两样本两样本t检验检验（two sample t-test）或成组成组t检验检验 适用于完全随机设计完全随机设计

10、两独立样本均数的比较，目的是检验两独立样本所代表的未知总体均数是否有差别l成组成组t检验的应用条件检验的应用条件独立性（independence）正态性（normality）方差齐性（homogeneity of variances）总体方差齐同情况下的成组总体方差齐同情况下的成组t检验检验l 统计量统计量t的计算公式：的计算公式：1222-12ccXXSSSnn2-)1-()1-(2-/)(-/)(-212222112122222121212nnSnSnnnnXXnXXSc1212121212()(),-1-1-2XXXXtnnnnS均数之差的标准误均数之差的标准误合并方差合并方差实实 例例

11、两样本的方差齐性检验两样本的方差齐性检验l检验假设：l检验统计量F 的计算公式：2222012112:.:HvsH2112221122(larger),(smaller)1,1SFFSnn F界值表（双侧检验界值表（双侧检验 方差齐性检验用）方差齐性检验用）实实 例例 近似近似t 检验检验若若两总体方差不齐两总体方差不齐，即，即1 2 时，时，l近似t检验（separate variance estimation t-test）t检验l数据变换l非参数检验xYlog(X+a)Y Y Y p1sinSatterthwaites t-testlSatterthwaite法（1946）对自由度进行校

12、正 lt统计量的公式：)/()()(2221212121nsnsxxt)1/()/()1/()/()/(22222121212222121nnsnnsnsnsv软件软件SAS、SPSS、Excel均均采用这一方法。采用这一方法。例例6-5 探讨白血病患者血清探讨白血病患者血清SIL-2R的变化对白血病的变化对白血病的诊断意义，试检验两组均数有无差别。的诊断意义，试检验两组均数有无差别。22636.87 179.7218.1290.419.281311t 222222290.419.28131112.29890.419.28(13 1)(11 1)1311软件输出软件输出 P=4.4E-100.

13、05/2,122.179t2.Wilcoxon秩和检验秩和检验lWilcoxon秩和检验（秩和检验（Wilcoxon rank sum test），），用于推断用于推断计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个总体分总体分布是否有差别布是否有差别l秩和检验的目的是推断两个总体分布的位置是否有差别，秩和检验的目的是推断两个总体分布的位置是否有差别，而不关心其指标值分布的形状有无差别；这时可简化为两而不关心其指标值分布的形状有无差别；这时可简化为两个总体中位数不等个总体中位数不等lWilcoxon秩和检验的应用条件：秩和检验的应用条件：两组连续变量资料

14、不满足两组连续变量资料不满足“正态性正态性”和和“方差齐同方差齐同”的假定或不能确定是否满足的假定或不能确定是否满足基本思想基本思想两样本来自同一总体两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或任一组秩和不应太大或太小太小 如果两如果两总体分总体分布相同布相同 假定：两组样本的总体分布形状相同假定：两组样本的总体分布形状相同 T T 与平均秩和与平均秩和 应相差不大应相差不大 2/)1(0Nn212121),min(,nnRRnnT较小例数组的秩和),min(21021nnnnnN 例例8-3检验步骤检验步骤1.检验假设和检验水准检验假设和检验水准 H0：两个总体分布相同：两个总体分布相同 H1：

15、两个总体分布不同（双侧）：两个总体分布不同（双侧）或或H1：样本：样本A高于样本高于样本B（单侧）（单侧）=0.052.编秩、求统计量编秩、求统计量T 将两样本数据将两样本数据混合混合从小到大编秩，遇数据相等者取平均秩从小到大编秩，遇数据相等者取平均秩次；分别求出次；分别求出T1、T2，若两组例数相等，则任取一组的秩，若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量；若两组例数不等，则以样本例数小者对应的和为统计量；若两组例数不等，则以样本例数小者对应的秩和为统计量。本例秩和为统计量。本例n1n2，T=T1=141.5。检验步骤检验步骤3.确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论（1）查表法）查表法

16、(n110，n2 n110)查附表查附表10如果如果T位于检验界值区间内，位于检验界值区间内，不拒绝，不拒绝H0；否；否则，则，拒绝，拒绝H0。本例本例T=141.5，取，取=0.05，查附表，查附表10得单侧检验界值得单侧检验界值区间（区间（89，141），），T位于区间外，位于区间外，P10，n2-n110)(1(12)1(5.0|2/)1(|33211NNttNnnNnTujjtj为第j次相持时相同秩次的个数N=n1+n2Mann-Whitney U检验检验 Wilcoxon 秩和检验和秩和检验和Mann-Whitney U 检验两种方法是检验两种方法是独立提出的，检验结果完全等价的；前

17、者用独立提出的，检验结果完全等价的；前者用T 统计量，而后者统计量，而后者用用U 统计量，统计量，U 统计量有明确含义，为了避免与统计量有明确含义，为了避免与T 统计量混淆，统计量混淆，不再给出不再给出U统计量的定义。统计量的定义。一旦计算出了一旦计算出了R1、R2，U统计量按统计量按下式计算：下式计算：)2)1(,2)1(min(2222111121RnnnnRnnnnU8134)174082130129129133 ,170452134133129133min(U大样本均数比较的大样本均数比较的u检验检验均数比较均数比较u检验的主要适用条件检验的主要适用条件l单样本数据，每组例数等于或大于

18、60（50）例；两样本数据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等（每组样本量大于30或50）l样本数据不要求一定服从正态分布总体l两总体方差已知l理论上要求：单样本是从总体中随机抽取，两样本为随机分组资料。观察性资料要求组间具有可比性，即比较组之间除了研究因素以外，其他可能有影响的非研究因素均应相同或相近。l 适用于当n较大（如n60）或 已知时0000000 ()()XXXXunSSnXXun较大时已知时单样本均数的单样本均数的u检验检验121212221212XXXXXXuSSSnn两均数之差的标准误的估计值两均数之差的标准误的估计值两样本均数比较的两样本均数比较的u检验检验l 适

19、用于两样本含量较大（如n130且n230）时小结：单样本与两样本均数比较小结：单样本与两样本均数比较t检验还是检验还是Z检验检验未知总体与已知总体的比较总体方差已知Z检验配对设计资料的均数比较配对t检验两总体均数比较方差齐同方差不齐总体方差未知t检验总体方差已知总体方差未知Z检验方差方差齐性齐性检验检验t检验t检验两个均数的比较两个均数的比较ddSdzSdtztztnnXXznSXtnXz大样本小样本自正态总体）配对设计（配对差值来大样本小样本大样本小样本未知，、已知，、成组样本设计未知、未知，已知，单组样本设计已知222122212221222121212221212101212101210

20、2/)(05.0:211210HH两两总总体体均均数数差差异异性性检检验验成组设计计量资料比较流程图成组设计计量资料比较流程图 假设检验时应注意的问题假设检验时应注意的问题 l严密的研究设计是假设检验的前提l应根据资料特点和分析目的，选用符合适用条件的假设检验方法。l实际差别大小与统计意义的区别 l所有统计的假设检验都是概率性质的l单侧检验与双侧检验的选择四、多个独立连续型样本资料四、多个独立连续型样本资料的统计检验的统计检验1.多个样本均数比较的多个样本均数比较的方差分析方差分析方差分析方差分析(analysis of variance,ANOVA)这种方法是将这种方法是将k个处理的观测值作

21、为一个整体看待，个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等“方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”，方方差分析

22、实质上是关于观测值变异原因的数量分析差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析 单因素实验单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。否有统计学意义。多因素实验多因素实验实验中的处理因素实验中的处理因素2，各处理因素的水平，各处理因素的水平2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。有无交互作用。研究雌激素预防骨质疏松症的动物实验研究雌激素预防骨质疏松症的动物实验 研究对象：研究对象：10月龄

23、月龄SD雌性大鼠雌性大鼠(30例例)处理因素：雌激素药物处理因素：雌激素药物 水水 平：雌激素组平：雌激素组 卵巢切除组卵巢切除组 假手术组假手术组 试验效应：股骨重量试验效应：股骨重量(mg)单因素实验单因素实验雌激素组雌激素组744 722 80676510714.762.1卵巢切除组卵巢切除组730 638 71354010633.369.3假手术假手术组组736 802 72281810720.378.3大鼠股骨重量大鼠股骨重量测量值测量值(mg)分分 组组 n 3个处理组大鼠股骨重量测量值个处理组大鼠股骨重量测量值 合合 计计 30 689.4 78.9iXiS 研究饲料中脂肪含量高

24、低、蛋白含量高低对研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对 小鼠体重的影响小鼠体重的影响 研究对象：小白鼠研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水水 平：脂肪含量平：脂肪含量 高高 低低 蛋白含量蛋白含量 高高 低低 高高 低低 试验效应：小鼠体重增加量试验效应：小鼠体重增加量多因素实验多因素实验64总变异总变异组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异方差分析的基本思想（单因素）方差分析的基本思想（单因素）将所有测量值的将所有测量值的总变异总变异按照其变异的来源按照其变异的来源分分解为多个部分解为多个部分，然后进行，然后进行比较比较，评价由，评价

25、由某种因素某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。所引起的变异是否具有统计学意义。表表 4 4-1 1 168168h h 后后处处死死不不同同时时期期切切痂痂烫烫伤伤大大鼠鼠的的肝肝脏脏 ATPATP 含含量量（mgmg）A A 组组（对对照照）B B 组组（2424h h）C C 组组（9696h h）合合计计 7.76 7.76 11.14 11.14 10.85 10.85 7.71 7.71 11.60 11.60 8.58 8.58 8.43 8.43 11.42 11.42 7.19 7.19 8.47 8.47 13.85 13.85 9.36 9.36 10.30 10.30

26、 13.53 13.53 9.59 9.59 6.67 6.67 14.16 14.16 8.81 8.81 11.73 11.73 6.94 6.94 8.22 8.22 5.78 5.78 13.01 13.01 9.95 9.95 6.61 6.61 14.18 14.18 11.26 11.26 6.97 6.97 1 17.727.72 8.68 8.68 n ni 10 10 10 10 10 10 3030 N N iX 8.04 8.04 12.76 12.76 9.25 9.25 10.0210.02 X injijiXT1 80.43 80.43 127.55 127.55

27、 92.49 92.49 300.47300.47 X injijiXQ12 676.32 676.32 1696.96 1696.96 868.93 868.93 3242.213242.21 2X i为处理组编号为处理组编号(A,B,C)j为组内个体编号为组内个体编号(1,2,10)i为处理组编号为处理组编号(A,B,C)j为组内个体编号为组内个体编号(1,2,10)1.总变异总变异1;)(2222112111122NNXCCXNXXNXXXXSSkinjkinjijkinjijijiii其中校正系数总总SS总反映了所有测量值所有测量值之间总的变异程度 SS总=各测量值Xij与总均数 差值

28、的平方和XSS组间反映了各组均数 间的变异程度组间变异随机误差组间变异随机误差+处理因素效应处理因素效应 2.组间变异组间变异1;)(2221211211212kNXCCnTNXnTNXnXXXnSSiikiiikikikinjijinjijiiii其中校正系数组间组间iX i j 在同一处理组内，虽然在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。这种变异称为组内变异。SS组内组内反映了反映了随机误差随机误差的影的影响，也称响，也称SS误差。误差。3.组内变异组内变异kNSnXXSSkinjkiiiii

29、ji组内组内11122)1()(i0.113)25.968.8()04.871.7()04.876.7(222组内SS组内组间总SSSSXXXXnXXXXSSkinjiijkiiikinjiijkinjiiii11212112112总离均差平方和的分解总离均差平方和的分解 72gN 1g 1N SSSSSS 组组内内组组间间总总组组内内组组间间总总组组内内组组间间总总One-Way ANOVA Partitions Total VariationTotal variationOne-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between Gr

30、oupsTotal variationOne-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between GroupsVariation Within GroupsTotal variationOne-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between GroupsVariation within GroupsTotal variationlSum of Squares Between Groups(SSB)One-Way ANOVA Partitions Total VariationVa

31、riation between GroupsVariation within GroupsTotal variationlSum of Squares Within Groups(SSW)lSum of Squares Between Groups(SSB)Total VariationTreatment VariationRandom(Error)Variation81统计量统计量Fl 均方均方(mean square，MS)l组间均方与组内均方的比值称为组间均方与组内均方的比值称为F统计量统计量 组内组间组内组间，21MSMSF 如果处理因素无作用：如果处理因素无作用：组间变异组内变异组间

32、变异组内变异 F=如果处理因素有作用：如果处理因素有作用：组间变异组内变异组间变异组内变异 F F界值表界值表 (附表附表3)。，0.05P FF21,05.0 组组内内组组间间 21 说明处理因素对实验结果有影响说明处理因素对实验结果有影响 单侧单侧 对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即 均将处理间平均变异与误差平均变异比较，不均将处理间平均变异与误差平均变异比较，不 同之处在于同之处在于变异分解的项目变异分解的项目因设计不同而异因设计不同而异ANOVA and Sample Variation Notice below that the samp

33、le means are identical for(a)and(b).Using an ANOVA test,however,we will find more significant difference among the means in(b)because there is less variation within the samplesTwo Possible SituationPop 1 Pop 2 Pop 3Pop 4Pop 6Pop 1 Pop 2 Pop 3Pop 4Pop 6Pop 5Pop 5l Same group variationl Different rand

34、om variationTwo Possible SituationPop 1 Pop 2 Pop 3Pop 4Pop 6Pop 1 Pop 2 Pop 3Pop 4Pop 6Pop 5Pop 5l Same group variationl Different random variation Different group variation Same random variation方差分析的应用条件方差分析的应用条件l各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本l各样本均来自正态分布总体各样本均来自正态分布总体l各样本的总体方差相等，即方差齐性或齐同各样本的总体方差相等，即方差

35、齐性或齐同 (homogeneity of variance)上述条件与两均数比较的上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同检验的应用条件相同完全随机设计资料的完全随机设计资料的方差分析方差分析完全随机设计完全随机设计 completely random design各组例数可以相等或不等各组例数可以相等或不等甲处理（甲处理（n1）乙处理乙处理（n2）丙处理（丙处理（n3）试验对象试验对象 （N）随机化分组随机化分组方差分析步骤方差分析步骤（一一）建建立立假假设设并并确确定定检检验验水水准准 0H：321（不不同同时时期期切切痂痂对对 ATPATP 含含量量无无影影响响)；1H：321,不不

36、全全相相等等（不不同同时时期期切切痂痂对对 ATPATP 含含量量有有影影响响)；05.0。（二二）计计算算F F值值 （三三）查查F F值值表表（附附表表 4 4），确确定定P P值值，下下结结论论 1 1 2 2 3 3H0:1=2=3=.=k 1 1 2 2 3 3H1:not all the i are equal 1 1 2 2 3 3计算计算F值（方差分析表）值（方差分析表）计算计算F值（方差分析表）值（方差分析表）下结论下结论 本例P=5.76348E-05，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为三组的差别具有统计学意义，即不同时期切痂对大鼠肝脏的ATP含量有影响。如想知道哪

37、两组间有差别（如本例更关心两个切痂组的ATP含量是否有差别），可进行多个均数的两两比较。当当k=2时，完全随机设计资料的方差分析与两样时，完全随机设计资料的方差分析与两样本均数比较的本均数比较的t检验等价，对同一资料，有检验等价，对同一资料，有2tF 多个样本均数间的多个样本均数间的多重比较多重比较平均值之间的多重比较平均值之间的多重比较 l不拒绝不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足，表示拒绝总体均数相等的证据不足 分析终止分析终止l拒绝拒绝H0，接受，接受H1,表示总体均数不全相等表示总体均数不全相等 哪两两均数之间相等？哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？哪两两均数之间不等？需要

38、进一步作多重比较需要进一步作多重比较 (multiple comparison)累积累积类错误的概率类错误的概率 对同一实验资料进行多次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积类错误概率：多重比较的分类与常用方法多重比较的分类与常用方法 分类分类事先计划好的事先计划好的多个试验组与一个对照组之间的比较，多多个试验组与一个对照组之间的比较，多个组与一个特定组间的比较或者特定组间的比较个组与一个特定组间的比较或者特定组间的比较 （Planned Multiple Comparison）方差分析得到有差别的结论后多个组之间的相互比较的方差分析得到有差别的结论后多个组之间的相互比较的探

39、索性研究（探索性研究（Post Hoc）常用方法常用方法SNK-q检验（多个均数两两间的检验（多个均数两两间的全面比较全面比较）LSD-t检验（一对或几对有检验（一对或几对有专业意义专业意义的均数间比较）的均数间比较）Dunnett-t检验检验(各实验组与一个对照组均数多重比较各实验组与一个对照组均数多重比较)l SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称q检验，是根据q值的抽样分布作出统计推论。适用于多个 样本均数之间的全面比较。1.SNK-q检验检验例例4-4 续例续例4-1试比较三个组两两之间的差别。试比较三个组两两之间的差别。1.建立检验假设，确定检验水准 ，即任两对

40、比较组的总体均数相等 ，即任两对比较组的总体均数不等 =0.052.计算检验统计量q（1）计算差值的标准误BAH:0BAH:1647.0)101101(2184.4 jiXXS3.确定P值，作出推断结论l根据及组数a查q界值表，并确定P值。lA组与B组（“1与3”）、B组与C组（“2与3”）比较均P0.05，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为96h组与对照组大鼠肝脏的ATP含量有差别。l 最小显著差异（Least significant difference，LSD）t 检验，适用于多组中某一对或几对在专业上有特殊意 义的样本均数间的比较，一般在设计阶段设计阶段确定。l 注意LSD-t检验

41、公式与两样本t检验公式的区别 均数差值的标准误 自由度2.LSD-t检验检验 l Dunnett-t 检验，亦称q检验，适用于多个实验组与 一个对照组均数差别的多重比较。3.Dunnett-t检验检验 Multiple Comparisons of MeansGuidelines for Selecting a Multiple Comparisons Method in ANOVA Method Treatment Sample Sizes Types of Comparisons Tukey Equal Pairwise Bonferroni Equal or Unequal Pairwi

42、se Scheffe Equal or Unequal General Contrasts Comment(MPJ):Since neither Excel nor PHStat2 has routines to do any of these calculations you will have to use t-tests and logic to determine which means are different from each other.两两比较的注意事项两两比较的注意事项l对于方差分析后的两两比较均应以方差分析拒绝相应的对于方差分析后的两两比较均应以方差分析拒绝相应的H0为

43、前提，且结论均不应与方差分析的结论相悖为前提，且结论均不应与方差分析的结论相悖l出现模糊结论，下结论应该谨慎出现模糊结论，下结论应该谨慎l方差分析拒绝方差分析拒绝H0，但两两比较得不出有差异的结论，因，但两两比较得不出有差异的结论，因为方差分析效率高为方差分析效率高lPost Hoc分析发现的各组间差别只是一种提示，一种进分析发现的各组间差别只是一种提示，一种进一步增加含量改进试验的提示一步增加含量改进试验的提示l不能用不能用t检验代替方差分析，也不能用检验代替方差分析，也不能用t检验代替两两比较检验代替两两比较2.多组连续变量资料的多组连续变量资料的秩和检验秩和检验多组连续变量资料的秩和检验

44、多组连续变量资料的秩和检验l如果不满足方差分析的条件，可采用如果不满足方差分析的条件，可采用Kruskal-Wallis秩和检验秩和检验，又称为，又称为K-W检验或检验或H检验检验l此法的基本思想与此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩后，法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩后，各组的秩和应近似相等各组的秩和应近似相等例例8-5 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和和DSC1后存活日数，结果见表后存活日数，结果见表8-5。问小白鼠。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？接种三

45、种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？检验步骤检验步骤1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置相同分布位置相同 H1：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置不全相同分布位置不全相同 =0.052.混合编秩，分组求秩和混合编秩，分组求秩和R1，R2，R3，相同的数值取，相同的数值取其平均秩次其平均秩次检验步骤检验步骤3.计算检验统计量计算检验统计量HlRi为各组的秩和，为各组的秩和，ni为各组对应的例数，为各组对应的例数，N为总例数为总例数

46、l若相持较多，需对若相持较多，需对H作校正：作校正：Hc=H/C，校正系数校正系数C按下式按下式计算：计算：)1(3)1(122NnRNNHii331()/()jjCttNN 2221284169212()3(30 1)9.7730(30 1)10911H 333333333(33)(22)(33)(44)(66)(55)(22)(22)10.983030C 9.77/0.989.97CH3.计算检验统计量计算检验统计量H 4.确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论 （1）查表：组数查表：组数k=3，各组例数，各组例数ni5，可根据，可根据H值查附表值查附表11 （2）如超出附表范围，在）

47、如超出附表范围，在ni不太小时，理论上不太小时，理论上H近似服从自由近似服从自由 度为（度为（k1）的）的分布，故可查分布，故可查界值表（附表界值表（附表8）本例，本例，k=3，n1=10，n2=9，n3=11，查附表，查附表8（界值表界值表），），0.005P0.01，按按0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受，接受H1，可认为，可认为小白小白鼠接种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有差别鼠接种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有差别。检验步骤检验步骤三、多重比较三、多重比较 当经过多个独立样本比较的当经过多个独立样本比较的Kruskal-Wallis检验拒绝检验拒绝H0，接受，接受H1，认为多个总体分布位置，

48、认为多个总体分布位置不全相同不全相同时，若要进一步推断是哪两两总体分时，若要进一步推断是哪两两总体分布位置不同，可用布位置不同，可用Nemenyi法法检验（检验（Nemenyi test）。）。例例8-7 对例对例8-5资料（表资料（表8-5）作三个）作三个样本间的两两比较。样本间的两两比较。H0：任意两存活日数总体分布位置相同：任意两存活日数总体分布位置相同H1：任意两存活日数总体分布位置不同：任意两存活日数总体分布位置不同0.05 设有设有g个样本。当各样本例数较大时，按下式个样本。当各样本例数较大时，按下式求第求第i个样本和第个样本和第j个样本比较的个样本比较的值。值。22()(1)11()12ijijRRN NCnn1gC为校正系数本例在例本例在例8-5中已算得中已算得C=0.98。根据表。根据表8-5下部下部ni行和行和 行数据，按以上公式计算：行数据，按以上公式计算：iR221,2(8.40 18.78)6.7230(30 1)11()0.9812109213016.0,15.823.223.1同样可算得：比较组比较组 值值P9D与11C6.729D与DSC18.1511C与DSC10.0160.0250.05P0.010.025P0.990.995 P