四川省凉山木里中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 四川省凉山木里中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 一选择（每题 5分，共 60分） 1 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 若 的实部与虚部相等 ， 则实数 （ ） A. -2 B. C. 2 D. 3 3 点 ? ?1,2P? 到直线 2 5 0xy? ? ? 的距离 d? （ ） A. 55 B. 955 C. 5 D. 33 4 某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm3）是 A 12? B 32? C 123 ? D 323 ? 5 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.将 4 名大学生

2、分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 （ ） A 12种 B 18种 24 种 36 种 7 某人睡午觉醒来后 ,发现表停了 ,他打开收音机想听电台整点报时 ,则他等待小于 10 min的概率为 ( ) A. B. C. D. 8 已知 ：不等式 的解集为 ， ： ，则 是 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9 已知圆的方程为 22 6 8 1 6 0x y x y? ? ? ? ?，设该圆过点 ? ?3,5 的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为 ( ) A. 122

3、B. 32 C. 62 D. 42 10 对任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11 8( )( )x y x y?的展开式中的 27xy系数是（ ） - 2 - A. -20 B.20 C.15 D.-15 12 若函数 ? ? 32f x x bx cx d? ? ? ?的单调递减区间为 ? ?12?， ，则 bc 的值为 ( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 6? 二填空（每题 5分；共 20分） 13 在空间直角坐标系中， ? ? ? ? ? ?2 , 1 , 1 , 3 , 4 , , 2 , 7 , 1 ,A B C A B C

4、B? 若,则 ? = 14 已知 ? ? ? ?1ln ff x x x x?，则 ?1f ? _ 1520cosxdx?_ 16 不等式 的解集为 _. 三、解答题 17 （ 10 分） 已知函数 (1)求函数 的最小正周期； (2)当 时，求 的最大值和最小值 . 18 （ 12 分） 已知点 ( , )n n nP a b 满足 11.n n na a b? ， *1 2 ()14nn nbb n Na? ?，且点 1P 的坐标为( 1,1)? . （ 1）求过点 12,PP的直线的方程； （ 2）试用数学归纳法证明：对于 *nN? ，点 nP 都在（ 1）中的直线 l 上 . 19（

5、12分） 已知四棱锥 A BCDE? 中，底面 BCDE 为直角梯形， CD? 平面 ABC ，侧面 ABC是等腰直角三角形， 90EBC ABC? ? ? ? ?， 22BC CD BE? ? ?，点 M 是棱 AD 的中点 - 3 - （ 1）求异面直线 ME 与 AB 所成角的大小； （ 2）证明：平面 AED? 平面 ACD 20 （ 12 分） 现有 5名男生、 2名女生站成一排照相 , （ 1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？ （ 2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （ 3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 21 （ 12 分） 已知抛物线的顶点在原点

6、，焦点在 y 轴的正半轴且焦点到准线的距离为 2 。 （ 1）求抛物线的标准方程； （ 2）若直线 : 2 1l y x?与抛物线相交于 A ， B 两点，求 A 、 B 两点间的距离 . 22 （ 12 分） 已知函数 . （ 1）若 ，证明 : ； （ 2）若 只有一个极值点 ，求 的取值范围，并证明 : . - 4 - 参考答案 1 C 【解析】 分析：利用一元二次不等式化简集合 ， 利用列举法化简集合 ， 利用交集的定义求解即可 . 详解： 集合 或 ， ， ， 故选 C. 点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点 ， 利用不等式与函数知识化简后，然后根据集合的运算法则求

7、解 . 2 B 【解析】 分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数 a的方程，解方程即可求得实数 a的值 . 详解：由题意可得： ， 该复数的实部与虚部相等，则： ， 求解关于实数 a的方程可得： . 本题选择 B选项 . 点 睛：复数中，求解参数 (或范围 )，在数量关系上表现为约束参数的方程 (或不等式 ).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化 . 3 A 【解析】 由点到直线的距离公式， 知 ? ? ? 222 1 2 5 155521d? ? ? ? ? ? 故选 A 4 A 5 A 【

8、解析】 分析：一般先求导，再求 . 详解：因为 所以 ， 所以 =cos0-1=1-1=0, 故选 A. 点睛：注意基本初等函数的导数， ，有些同学容易记错 . 6 考点：本题主要考查分步计数原理的应用。 点评：理解好题意，从一层到五层共分四步。 7 A 【解析】 如果他等待小于 10 min，则只需要这个人在整点前十分钟醒来即可，故概率为： 故答案为： A. 8 A 【解析】 :不等式 的解集为 ，由一元二次不等式的性质可得 ，又- 5 - 为 的真子集，所以 是 的充分不必要条件，故选 A. 9 A 【解析】 圆的方程可化为 ? ? ? ?223 4 9xy? ? ? ?,故该圆圆心是 (

9、3,4),半径是 3,圆心到点 (3,5)的 距 离 为 1, 根 据 题 意 , 知 最 短 弦 BD 和 最 长 弦 ( 即 圆 的 直 径 ) AC 垂直 , 且22 3 1 4 2BD ? ? ?, 6AC? , 所以四边形 ABCD的 面 积 为11 6 4 2 1 2 222A C B D? ? ? ? ?, 故选 A. 10 B 【解析】 当 时，不等式 恒成立； 当 时，需 ； 综上，实数 的取值范围是 ，选 B. 点睛 ： 二次函数的图象，主要有以下三个要点 （ 1）开口 （ 2） 对称轴 （ 3） 特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图

10、象反之，也可以从图象中得到如上信息 11 A 12 C 【解析】 ? ? 2 3 2f x x bx c? ? ?， 函数 ? ? 32f x x bx cx d? ? ? ?的单调减区间为 ? ?12?， ， ? ? 2 3 2 0f x x bx c? ? ? ? ?的解集是 ? ?12?， ， 12?， 是 23 2 0x bx c? ? ?的两个实数根 21 2 1 233bc? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 3 692b c bc? ? ? ? ? ?， 故选 C 点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于 0求增区间，令导数小于 0 求减

11、区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于 0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于 0即可 .注意等号！ 13 3? 【解析】 ? ? ? ? ? ?2 , 1 , 1 , 3 , 4 , , 2 , 7 , 1A B C? ， ? ? ? ?1 , 3 , 1 , 1 , 3 , 1A B C B? ? ? ? ? ?， 又,0AB C B AB C B? ? ? ?， 即 ? ? ? ? ?1 1 3 3 1 1 0? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 3? ， 故答案为 3? . - 6 - 14 12 . 【解析】 因为 ? ? ? ?

12、211 ln ff x x x? ? ? ?，令 1x? ，得 ? ? ? ?1 1 1ff? ? ，解得 ? ? 11 2f ? 15 1 【解析】 20c o s s in | s in s in 0 1 .2 20x d x x? ? ? ? ? ? 即答案为 1. 16 【解析】 令 ， 当 时 ； 当 时 ； 所以 因此当 时 ，因此解集为 17 （ 1）最小正周期是 ；（ 2） . 【解析】 试题分析： （ 1）先化简函数的解析式为 ，即可求解函数 的最小正周期； （ 2）由 ，得 ，进而可求解函数 的最值 . 试题解析： （ 1） ， 的最小正周期是 （ 2） 所以 当 时， ；

13、当 时， 18 （ 1） （ 2）见解析 【解析】 试题分析： （ 1） 由 ，分别求得 ， ，再根据 为等差数列，即可求得数列 的通项公式；（ 2） 由（ 1）可得 ，根据等比数列求和公式即可证明 . 试题解析 ：（ 1） ， ， ，解得 ， . （ 2） 根据（ 1）可得 . ， - 7 - . 19 （ 1） 45 ；（ 2）见 解析 . 【解析】 试题分析： （ 1）由中位线定理可得 1/ / , 2M F C D M F C D?，由线面垂直的性质可得1/ / , 2BE CD BE CD?，所以 /EM BF ， ABF? 就是异面直线 ME 与 AB 所成角，从而得解； （ 2）

14、由 CD BF? ， BF AC? ，得 BF? 平面 ACD ，结合 /EM BF 即可证得 . 试题解析： （ 1）证明：取 AC的中点 F，连接 BF， MF. 因为点 M 是棱 AD 的中点，所以 1/ / , 2M F C D M F C D?. 又因 为底面 BCDE 为直角梯形， 2CD BE? ， 且 090DCB EBC? ? ? ?，所以 1/ / , 2BE CD BE CD?. 所以四边形 BFME是平行四边形，所以 /EM BF . 所以 ABF? 就是异面直线 ME 与 AB 所 成角， 而 ABC? 是等腰直角三角形， 90ABC?，所以 45ABF?. （ 2）

15、因为 AB BC? ，所以 BF AC? .因为 CD? 平面 ABC ,所以 CD BF? . 又 CD AC C?， 所以 BF? 平面 ACD . 所以 EM? 平面 ACD . 而 EM? 平面 AED ，所以平面 AED? 平面 ACD . 20 （ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 【解析】 试题分析：（ 1）分两步，两端的两个位置，女生任意排，有 种排法，中间的五个位置男生任意排，有 排法 ,利用分步计数乘法原理可得结果 ；（ 2） 先将 名男生全排列，利用插空法，把 名女生插入到 名形成的 个空中的 个即可 ； (3) 采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 个，再

16、去掉女生乙在右端的 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的 种排除了两次，要找回来一次 . 试题解析：（ 1）两端的两个位置，女生任意排，中间的 五个位置男生任意排 , （种） . - 8 - （ 2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种） . （ 3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的 种排除了两次，要找回来一次 （种） . 【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题 .有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件 .解题过程中要首先分清 “ 是分类还是分步 ” 、 “ 是排列还是组合 ” ，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率 . 21 (1) 2 4xy? (2)20 【