江西省赣州市信丰县2016-2017学年高二数学下学期期中复习试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 江西省赣州市信丰县 2016-2017学年高二数学下学期期中复习试题 理 一、选择题 1、已知自由下落物体的速度为 V=gt，则物体从 t=0到 t0所走过的路程为（ ） A 2012gtB 20gt C 2013gtD 2014gt2、曲线 3cos (0 )2y x x ? ? ?与坐标轴围成的面积 是（ ） A.4 B. 52 C.3 D.2 3、 定积分 ? 22( 4 x2)dx等于 ( ) A 4 B 2 C 2 D 4 4、如图： A， B， C， D， E 五个区域可用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色。要求相邻的区域着不同的颜色，则不同的着色方式种数有（ ） A

2、16 B 120 C 360 D 540 A B C D E 5、将 5名实习教师分配到高一年级的 3个班实习，每班至少 1名，最多 2名，则不同的 分配方案有 ( ) A 30种 B 90种 C 180种 D 270种 6、某文艺小分队到一个敬老院演出，原定 6个节目，后应老人们的要求决定增加 3个节目，但原来六个节目的顺序不变，新增的 3 个节目既不在开头也不在结尾，则这台演出共有（ ）种不 同的演出顺序。 A 200 B 210 C 220 D 288 7、设 (2x-3)4= 44332210 xaxaxaxaa ? ，则 0 1 2 3a a a a? ? ? 的值为（ ） A.1

3、B.16 C.-15 D.15 8、设 nxx )15( ?的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M? N=56，则 展开式中常数项为（ ） A ? 15 B 1 5 C 10 D ? 10 9、数列 ?na 中， a1=1， Sn表示前 n项和，且 Sn， Sn+1， 2S1成等差数列，通过计算 S1， S2， S3，猜想当 n 1时， Sn=（ ） A12 12?nn B12 12?nn Cnnn2 )1( ?D 1121?n 10、 用数学归纳法证明不等式 1n 1 1n 2 12n1324(n2 )的过程中，由 n k递推到 nk 1时不等式左边 ( ) 2 A增加了

4、一项 1 B增加了两项 12k 1和 12k 2 C增加了选项 B 中的两项但减少了一项 1k 1 D以上均不正确 11、 如图， 矩形 OABC 内的阴影部分是由曲线 ? ? ? ?sin , 0,f x x x ?，及直线 ? ?, 0,x a a ?与 x 轴围成，向矩形 OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为 14 ，则 a 的值是 （ ） A 712? B 23? C.34? D 56? 12、已知 0a? ， 0b? ， ()fx为 ()fx的导函数 ， 若 ( ) ln2xfx? ， 且31 112 ( ) 12bb d x f a bx ? ? ?， 则 ab? 的最

5、小值为 （ ） A 42 B 22 C 92 D 9 222? 二、填空题 13、 从 1， 2， 3， 9九个数字中选出三个不同的数字 a， b， c，且 a b c，作抛物线 y ax2 bx c，则不同的抛物线共有 条 （用数字作答）； 14、 若 ? ?6xa? 的展开式中 3x 的系数为 160，则1a axdx?的值为 _； 15、已知 ? ?, 0,2ab? ，函数 ? ? ? ?1 sin 2 c o sxf x a t b t d t?在 ,43?上为增函数的概率是 ； 16、 如 图 是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型 ： 数字 1出现在第 1行 ;数字 2,3 出

6、现在第 2 行 ;数字 6,5,4 （ 从左至右 )出现在第 3 行 ;数字 7,8,9,10 出现在 第 4 行，依此类推， 则 第 20 行从左至右的第 4 个数字应 是 三、解答题 17、（本小题 10分） 设两抛物线 222,y x x y x? ? ? ?所围成的图 形为 M ，求： （ 1） M 的面积； （ 2）将 M 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 3 18、 （本小题 12分） 在数列 an中， a1 1， a2 14，且 an 1 n ann an(n2) (1)求 a3， a4， 并 猜想 an的表达式 ； （ 2）用数学归纳法 证明 你的 猜想 19、 （本小题 1

7、2分） 7 个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？ （ I）甲必须站在正中间； （ II）甲乙必须站在两端； （ III）甲乙不能站在两端； （ IV）甲乙两人要站在一起 20、（本小题 12分） 已知 ? ? 7 270 1 2 712 x a a x a x a x? ? ? ? ? ?， （ I）求 1 2 7a a a? ? ? 的值； （ II）求 6420 aaaa ? 的值； （ III）求 1 2 7a a a? ? ?的值； 21、 （本小题 12分） 已知在 nxx )21( 33 ?的展开式中，第 6项为常数项 4 （ 1）求 n ； （ 2）求含 2x 项的系数；

8、（ 3）求展开式中所有的有理项 22、 (本小题 12分 )已知二次函数 f(x) x2 x，设直线 l： y t2 t (其中 0t12， t为常数 )，若直线 l与 f(x)的图象以及 y 轴所围成封闭图形的面积是 S1(t)，直线 l与 f(x)的图象所围成封闭图形的面积是 S2(t)，设 g(t) S1(t) 12S2(t)，当 g(t)取最小值时，求 t的值 5 2016-2017 学年第二学期高二理科数学期 中复习卷（三）答案 1 6： ACCCBB 7 12:CBBCBC 13、 84 14、 73 15、 14 16、 194 17、简解： 1(1) (2)33? 18、解：

9、(1)容易求得： a3 17， a4 110. 故可以猜想 an 13n 2， n N . （ 2） 下面利用数学归纳法加以证明： 显然当 n 1,2,3,4 时，结论成立 ； 假设当 n k(k4 ， k N )时，结论也成立，即 ak 13k 2. 那么当 n k 1时，由题设与归纳假设可知： ak 1 k akk akk 13k 2k 13k 2 k 13k2 2k 1 k 1k k 13k 1 1k 2. 即当 n k 1时，结论也成立，综 上，对任意 n N ， an 13n 2成立 19、解： （ I）甲站在正中间，其他 6人可以任意站，共有 66 720A ? （ II）甲乙站在

10、两端有 22A 种；其他 5人站里面有 55A ，所以共有 25A 240A? 种 （ III）在甲乙以 外的其他 5 人中取出 2 人来站两端有 25A 种，剩下的 5人站里面有 55A ，共有 2555A 2400A? 种 （ IV）将甲乙当成一个整体和其他 5人共当成 6个来排有 66A 种，另外甲乙可以掉换位置有 22A种，所以共有 62A 1440A? 种 20、解： （ I）令 1x? ，则 ? ? ? ?77 0 1 2 71 2 1 2 1x a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 再令 0x? ，则 01a? ，所以 1 2 7a a a? ? ? = 2? （

11、 II）令 1x? ， ? ? ? ?77 0 1 2 71 2 1 2 1x a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1) 令 1?x ,? ? ? ? 76543210777 32121 aaaaaaaax ? (2) (1)+( 2)得 )(213 64207 aaaa ? 所以 ? ? 21861321 76420 ? aaaa（ III）由二项式定理得： 1 2 3 4 5 6 70 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0a a a a a a a? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 2 7a a a? ? ?= 1 2 3 4 5 6 7a a a a a

12、 a a? ? ? ? ? ? ? 令 1x? ， ? ? ? ?77 7 0 1 2 3 4 5 6 71 2 1 2 3x a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而 0 1a? ,所以 1 2 7a a a? ? ? = 1 2 3 4 5 6 7a a a a a a a? ? ? ? ? ? ?= 73 1 2186? 21、解： （ 1）根据题意，可得（ 3x 312x） n的展开式的通项为6 11331 1C 2n r rrrn xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 231 C2 r nrrnx?， 又由第 6项为常数项，

13、则当 r=5时， 2 03nr? ? ， 即 103n? =0，解可得 n=10 （ 2）由（ 1）可得， Tr+1=（ 12 ） rC10r 1023rx? ， 令 10 2 23 r? ? ，可得 r=2， 所以含 x2项的系数为 2 2101 45C24?， 22、 解 ： 据题意，直线 l与 f(x)的图象的交点坐标为 (t， t2 t)，由定积分的几何意义知： g(t) S1(t) 12S2(t) ?t0dx ?21t dx ?t0dx ?21t dx ? ? ?x33x22 t2 t x |t0 ? ?t2 t x ? ?x33x22 |21t 43t3 32t2 12t 112， g( t) 4t2 3t 12 12(8t2 6t 1) 12(4t 1)(2t 1)， 令 g( t) 0，则 t 14，或 t 12(不合题意，舍去 ) 当 t ? ?0， 14 时， g( t)0， g(t)递减； 当 t ? ?14， 12 时， g( t)0 ， g(t)递 增 故当 t 14时， g(t)有最小值