江西省南昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 2016 2017学年度下学期期中考试 高二数学（文）试卷 一 、 选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1已知集合 ? ?1,0,1,2A? ，集合 = | 2 3, B y y x x A? ? ?，则 BA? =（ ） A. ? ?1,0,1? B. ? ?1,1? C. ? ?1,1,2? D. ? ?0,1,2 2命题 “ 20, 0x x x? ? ? ?” 的否定是（ ） A. 20 0 00, 0x x x? ? ? ? B. 20 0 00, 0x x x? ? ? ? C. 20, 0x x x? ? ? ? D. 20, 0x x x? ? ? ?

2、3函数 ? ? 3 244 xfx x? ? ? 的定义 域是（ ） A. ? ?2,4 B. ? ? ? ?2,4 4,? ? C. ? ? ? ?2, 4 4,? ? D. ? ?2,? 4下列说法中 不正确 的是 ( ) A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C. 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 D. 圆台中平行于底面的截面是圆面 5设 01ab? ? ? ，则下列不等式成立的是（ ） A 33ab? B 11ab?C. 1ba? D ? ?lg 0ba? 6下列命题中错误的是（ ） A. 如果平面 ? 外的直线 a

3、 不平行于平面 ? ，则平面 ? 内不存在与 a 平行的直线 B. 如果平面 ? 平面 ? ，平面 ? 平面 ? ， l?，那么直线 l? 平面 ? C. 如果平面 ? 平面 ? ，那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? D. 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 7已知 3?yx ，则 yx 22? 的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 23 D. 24 2 8已知一个平放的各棱长为 4 的三棱锥内有一个小 球，现从该三棱锥顶端 向锥内注水，小球慢慢上浮 .当注入的水的体积是该三棱锥体积的 87 时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则

4、小球的表面积等于（ ） . A. 67? B. 34? C. 32? D. 2? 9已知 )(xf 是奇函数 ,当 0?x 时 )1()( xxxf ? ,当 0?x 时 )(xf 等于（ ） A )1( xx ? B )1( xx ? C )1( xx ? D )1( xx ? 10三棱柱 111 CBAABC? 中， ABC? 为等边三角形， ?1AA 平面 ABC，ABAA?1 ， M,N分别是 1111 , CABA 的中点， 则 BM 与 AN 所成 角的余弦值为（ ） A. 101 B. 53 C. 107 D. 54 11对于 函数 ?fx、 ?gx和区间 D，如果存在 0xD?

5、 ，使得 ? ? ? ?001f x g x?，则称 0x 是函数?fx与 ?gx在区间 D上的 “ 互相接近点 ”. 现给出两个函数： ? ? 2f x x? ， ? ? 22g x x?； ? ?f x x? ， ? ? 2g x x?； ? ? 1xf x e?， ? ? 1gx e? ； ? ? lnf x x? ， ? ?g x x? . 则在区间 ? ?0,? 上存在唯一 “ 互相接近点 ” 的是（ ） A. B. C. D. 12如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几 何体的体积为（ ） A. 15 B. 16 C.350 D. 353 二 .

6、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 3 13不等式 0)1)(2|(| ? xx 的解集为 . 14已知三棱柱 111 CBAABC ? 的侧棱垂直于底 面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 3 ，2AB? ， ?60,1 ? BACAC ，则此球的表面积等于 _ 15已知函数 ? ? ? ? ?l n 5 , 0 19,11x x xfx x m xx? ? ? ? ? ? ? ? ?的值域为 R ，则实数 m 的取值范围为 _ 16在棱长均相等的正四棱锥 P ABCD? 中， O 为底面正方形的重心， ,MN分别为侧棱 ,PAPB 的中点，有下列结论： /PC 平面

7、OMN ； 平面 /PCD 平面 OMN ； OM PA? ； 直线 PD 与直线 MN 所成角的 大小为 90 . 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号） 三 、 解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17（本小题满分 10分） 已知函数 )(,)( Raaxxf ? （ 1）若 1?a ， 解不等式 xxxf 23)( ? ； （ 2）若不等式 31)( ? xxf 在 R上恒成立，求实数 a的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 函数 )0(1)2()( 2 ? aaxaxxf 的定义域 为集合 A，函数 )2(12)( ? xxg x 的值域为集合 B. （ 1）当

8、1?a 时，求集合 BA, ； （ 2）若集合 BA, 满足 BBA ? ，求实数 a的取值范围 . 4 19 （本小题满分 12 分） 如图所示，已知长方体 ABCD 中， 4, 2AB AD?， M 为 DC 的中点，将 ADM? 沿 AM折起，使得 AD BM? . （ 1）求证：平面 ADM? 平面 ABCM ； （ 2）若点 E 为线段 DB 的中点，求点 E 到平面 DMC 的距离 . 20 （本小题满分 12 分） 在 如 图 所 示 的 多 面 体 中 ， ?DE 平面 ABCD ， ? 60,/,/ ABCCDABBCADDEAF ，442 ? DEADBC （ 1）在 AC

9、 上求作点 P，使 PE/ 平面 ABF，请写 出作法并说明理由； （ 2）求三棱锥 A CDE 的高 5 21（本小题满分 12分） 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的离心率 22e? ，左顶点为 ? ?2,0A? . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）已知 O 为坐标原点， ,BC是椭圆 E 上的两点，连接 AB 的直线平行 OC 交 y 轴于点 D ，证明： , 2 ,AB OC AD成等比数列 . 22（本小题满 分 12分） 若 ? ? 1 1 n ( R )f x x a x a? ? ? ?， ? ? xegx x? 6 () 当 1a e? 时，求函

10、数 ?fx的最值； () 当 0a? 时，且对任意的 ? ? ?1 2 1 2, 4 , 5x x x x?， ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2f x f x g x g x? ? ?恒成立，求实数 a 的取 值范围 2016 2017 学年度下学期期中考试 高二数学（文）试卷 参考答案 选择题： BBBBD CDCAC DC 填空题： ),21,2 ? ? ； ?8 ； 1m? ； 1 B 【解析】 ? ?1,0,1,2A? ，集合 ? ? ? ?| 2 3 , 5 , 3 , 1 , 1B y y x x A? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?1,1AB? ? ? .故选

11、 B. 2 B 【解析】全称命 题的否定为 “ 20 0 00, 0x x x? ? ? ? ” ，故选 B. 3 B 【解析】依题意有 402 4 0xx?，解得 ? ? ? ?2, 4 4,x? ? ?. 4 B 【解析】由旋转体体的概念可知，以直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故选 B. 5 D 【解析】由 01ab? ? ? 可设 0.1 0.5ab?， ，代入选项验证可知 ? ?lg 0ba?成立 ,故选 D. 6 C 【解析】由平面 ? 外的直线 a平 行 平面 ? 内一直线

12、，则 a必 平 行 平面 ? ，所以 A正确； 在平面 ? 内作两条相交直线 ,mn分别垂直平面 ? 与平面 ? 交线及平面 ? 与平面 ? 交线，则由平面? 平面 ? ，平面 ? 平面 ? ，得 ,mn分别垂直平面 ? 及平面 ? ，即 ,mn都垂直于直线 l ，因此直线 l? 平 面 ? ，即 B 正确； C 错误，显然平面 ? 与平面 ? 的交线不垂直于平面 ? ；当一条直线与两个平行平面中的一个平面相交时，若此直线在另一个平面内，则与原平面无交点，矛盾；此直线与另一个平面平行，则可得此直线与原平面平行或在原平面内，矛盾，因此此直线必与另一个平面相交；综上选 C. 7 D 【解析】 ，当

13、且仅当 时取等号，因此选 D. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中“ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 8 C 【解析】由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的 ， 正四面体的各棱长均为 4， 正四面体体积为 ， 没有水的部分的体积是 ， 设其棱长为 ，则 ， ， 设小球的半径为 ，则 ， ， 球的表面积 ，故选 C. 9 A【解析】当 0x? 时 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1

14、 1 1x f x x x x x f x f x f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 C 【解析】 三棱柱 中， 为等边三角形，如图： 的中点为 ，连 结 ，则有 ， ，所以四边形 为平行四边形，所以 或其补角即为所求，不妨设 ，则有，在 中，由余弦定理可得： ，故选 C. 11 D 【解析】对于 ， ? ? ? ? ? ? 22 2 2 1 1f x g x x x x? ? ? ? ? ? ? ，当 1x? 时， ? ? ? ? ? ?21 1 1 1 1fg? ? ? ?=1，故 符合；对于 ， ? ? ? ? 2172 2 124f

15、 x g x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 不符合；对于 ? ? ? ? 111xf x g x e e? ? ? ? ?，故 不符合；对于 ， ? ? ? ? lnf x g x x x? ? ?，当 1x? 时， ? ? ? ?1 1 ln 1 1 1fg? ? ? ?，故 符合。故选 D。 12 C 【解析】 由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面，高为 的四棱锥 ，其体积 ，故选 C. 13 ),21,2 ? ? 14 ?8 【解析】：由条件可知棱柱的高为 2， 90ACB?， 3BC? ，所以我们可以构造一个长方体1 1 1 1ADBC A D

16、 B C? ，那么长方体也内切于球，那么长方体的对角线等于球的直径，所以球半径 2r? ，所以球的表面积等于 8? 15 1m? 【解析】因函数 5ln)( ? xxxh 在 1,0( 上单调递减 ,故 65ln)1()(m i n ? xxhxh ,而当1?x 时 , mmmxxmxx ? 516119119 ,所以当 65?m 时 ,即 1?m 时 ,函数 )(xfy?的值域为 R ,故应填答案 1m? . 16 【解析】如图，连接 AC ，易得 /PC OM ，所以 /PC 平面 OMN ，结论 正确 .同理 /PD ON ，所以平面 /PCD 平面 OMN ，结论 正确 .由于四棱锥的

17、棱长均相等，所以 2 2 2 2 2A B B C P A P C A C? ? ? ?，所以 PC PA? ，又 /PC OM ，所以 OM PA? ，结论 正确 .由于 ,MN分别为侧棱 ,PAPB 的中点，所以 /MN AB ，又四边形 ABCD 为正方形，所以 /AB CD ，所以直线 PD 与直线 MN 所成的角即为直线 PD 与直线 CD 所成的角，为PDC? ，知三角形 PDC 为等边三角形，所以 60PDC?，故 错误，故答案为 . 17（ 1） ;（ 2） . 【解析】（ 1）依题意， ， 当 时，原不等式化为 ，解得 ，故无解； 当 时，原不等式化为 ，解得 ，故 ； 当 时，原不等式化为