辽宁省庄河市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 2018届高二下学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知复数 z满足 z(1 )i? =2，则 z2的虚部是 （ ） A -2 B -2i C 2i D 2 2 设数 列 na 是等比数列，且 0na ， nS 为其前 n 项和已知 2416aa? ， 4 5 81 2 5 8a a aa a a? ，则5S 等于 （ ） A 40 B 20 C 31 D 43 3两个相关变量满足如下关系： x 2 3 4 5 6 y 25 50 56 64 根据表格已得回归方程： ? 9.4 9.2yx?

2、，表中有一数据模糊不清，请推算 该数据是 （ ） A 37 B 38 5 C 39 D 40 5 4.用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的五位数，其中比 40000大的偶数共有 （ ） A 144个 B 120个 C 96个 D 72个 5把函数 sin( )6yx?图象上各点的横坐标缩短到原来的 12 (纵坐标不变 )，再将图象向右平移3? 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ） A 2x ? B 4x ?C 8x ? D 4x ? 6一个几何体的三视图如图所示，其中正 (主 )视图和侧 (左 )视图是腰长为 l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最

3、长棱的长度为（ ） A 2 B 3 2 C 5 D 7 7已知双曲线 22:1xyC ab? (a0， b0)的焦距为 2 5 ，抛物线 21144yx?与双曲线 C的渐近线相切，则双曲线 C的方程为 （ ） A 22182xy? B 22128xy? C 22 14yx ? D 2 2 14x y? 8. 已知函数 ?fx是定义在 R上的函数，若函数 ( 2016)fx? 为偶函数，且 ?fx对任意12, 2 016, )xx ? ? ( 12xx?)，都有 2121( ) ( ) 0f x f xxx? ?，则 ( ) A ( 2 0 1 9 ) ( 2 0 1 4 ) ( 2 0 1 7

4、)fff? B ( 2 0 1 7) ( 2 0 1 4 ) ( 2 0 1 9 )f f f? C ( 2 0 1 4 ) ( 2 0 1 7) ( 2 0 1 9 )f f f D ( 2 0 1 9 ) ( 2 0 1 7) ( 2 0 1 4 )f f f 9. 某公共汽车上有 10位乘客，沿途 5个车站，乘客下车的可能方式有（）种 A 105 B 510 C 50 D 510A 10.已知 20 sin 1 2 c o s d2xa x x? ? ? ?， 若三棱锥 P ABC?的最长的棱 PA a?，且 PB BA?，PC AC?，则此三棱锥的外接球的体积 为 （ ） A. 163

5、?B. 43?C. ? D. 3?11.某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 45 ，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是（ ） A.12125 B.16125 C. 48125 D.96125 12. 已知函数 ( ) sin 1( 0 )2f x x x? ? ?， ( ) lo g ( 0 , 1)ag x x a a? ? ?且.若它们的图象上存在关于 y轴对称的点至少有 3对，则实数 a的取值范围是（ ） A50,5? B5,15? C3,13? D30,3? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13已知 | | 1,| | 2 ,| 2 | 5a b a b

6、? ? ? ?，则向量 ,ab的夹角为 3 14 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在 物理、化学、生物、政治、历史、地理 6门学科（ 3 门理科学科， 3门文科学科）中选择 3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 种 15.设 8 7 80 1 7 8(1 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，则 0 1 7 8| | | | | | | |a a a a? ? ? ? ? . 16. 椭圆 C 的中心在坐标原点，左、右焦点 12,FF在 x 轴上，已知 ,AB分别是椭圆的上顶点和右顶点， P 是椭圆上一点，且

7、1PF x? 轴， 2 /PF AB ，则此椭圆的离心率为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 Z-xk.Com 17.(本小题满分 10分 ) 设数列 ?na 满足 1 1a? ， 1 3nnaa? ? ， n?+N （）求 ?na 的通项公式及前 n 项和 nS ； （）已知 ?nb 是等差数列，且满足 12ba? ， 3 1 2 3b a a a? ? ? ， 求数列 ?nb 的通项公式 . 18 (本小题满分 12分 ) 已知函数 2( ) sin (2 ) c o s6f x x x? ? ? (I)求 ()fx的最小正周期及 2 , 12 3x ? 时 ()

8、fx的值域； ( )在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边为 a， b， c，且角 C为锐角， 3ABCS? ? ， c=2，31()4 4 2fC ? ? ?，求 a,b的值 4 19 (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 P-ABCD中， PA? 平面 ABCD，AD/BC， AD? CD，且 AD=CD=2 2 ， BC=4 2 ，PA=2，点 M在线段 PD 上 (I)求证： AB? PC； ( )若二面角 M-AC-D的余弦值为 55 ，求 BM 与平面 PAC所成角的正弦值 20.(本小题满分 12分 ) 已知抛物线 ? ?2 20y px p?，焦点到准线的距离为 4，过点

9、 ? ?1, 1P ? 的直线交抛物线于 ,AB两点 . （）求抛物线的方程； （）如果点 P 恰是线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程 . 5 21.（本小题满分 12分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落过程中它将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A袋或 B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12 （）求小球落入 B袋中的概率 ()PB； （）在容器入口处依次放入 4个小球，求恰好有 3个球落入 A袋中的概率 22.（ 本小题满分 12分） 设函数 ? ? 2 xf x x e? （）求曲线 ?fx在点 ? ?1,e

10、 处的切线方程； （） 若 ? ?f x ax? 对 ? ?,0x? 恒成立，求实数 a 的取值范围； （）求整数 n 的值，使函数 ? ? ? ? 1F x f x x?在区间 ? ?,1nn? 上有零点 6 高二期中数学（理）考试答案 1、 D 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 B 7、 D 8、 A 9、 A 10、 B 11、 C 12、 A 13、 14、 10 15、 256 16、 55 17.（） 由题设可知 ?na 是首项为 1，公比为 3的等比数列，? 2分 所以 13nna ? ，? 4分 1 3 3 11 3 2nnnS ? 6分 （） 设数列 ?nb 的公

11、差为 d 1 2 3 1 2 3 33 , 1 3b a b a a a S? ? ? ? ? ? ?， 31 10 2b b d? ? ? ?， 5,d? ? 8分 52nbn? ? ? ? ? 10 分 18、（本小题满分 12 分） 7 8 20.（） 由题设可知 4p? ，所以抛物线方程为 2 8yx? ? 4分 （） 方法一：设 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则 1 2 1 22, 2x x y y? ? ? ? ? 9 又 21122288yxyx? ?，相减整理得 121 2 1 288 42yyx x y y? ? ? ? ? ? ? 8分 所

12、以直线 AB 的方程是 4( 1) 1yx? ? ?，即 4 3 0xy? ? ? .? 12分 方法二：由题设可知直线 AB 的斜率存在， 设直线 AB 的方程为 ( 1) 1y k x? ? ? ， 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 由 2 8( 1) 1yxy k x? ? ? ? ?，消去 x ，得 2 8 8 8 0ky y k? ? ? ?，? 6分 易知 213 2 ( ) 5 6 02k? ? ? ? ?，128yyk?， 又 122yy? ? 所以 8 2k? ， 4k? ? 8分 所以直线 AB 的方程是 4( 1) 1yx? ? ?，即 4

13、 3 0xy? ? ? .? 12分 21.解：（ ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入 R袋中，故331 1 1()2 2 4PB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 分 （ ） 记 “ 小球落入 12, 2016,)xx?袋中 ” 为事件 12xx?， “ 小球落入 R袋中 ” 为事件21()()0fxfxxx?，则事件 (2019)(2014)(2017)fff?与事件 (2014)(2019)f f f为对立事件 ， 从而 (2 0 1 4 ) (2 0 1 7) (2 0 1 9 )f f f? ?9 分 于是恰有 3个小球都落入 (2019)(2

14、017)(2014)f f f?袋中的概率 334 3 1 27( ) ( )4 4 64PC? ?12 分 22. 解： （） ? ? ? ?2 2 xf x x x e? ?， ? ?13fe? ? ，所求切线方程为 ? ?31y e e x? ? ? ，即 32y ex e? 4分 （） ? ?f x ax? ，对 ? ?,0x? ? 恒成立， ? ? xfxa xex?，对 ? ?,0x? 恒成立 . 设 ? ? ? ? ? ?,1xxg x xe g x x e? ? ?，令 ? ? 0gx? ? ，得 1x? ，令 ? ? 0gx? ? 得 1x? ， 10 ?gx在 ? ?,1?

15、 上递减，在 ? ?1,0? 上递增， ? ? ? ?m in 11g x g e? ? ? ?， 1a e? ? 8分 （）令 ? ? 0Fx? 得 ? ? 1fxx? ，当 0x? 时， ? ? 2 10, 0xf x x e x? ? ?， ?Fx的零点只能在 ? ?0,? 上，? ? 10分 ? ? 2 21( 2 ) xF x x x e x? ? ? ?在 ? ?0,? 上大于 0恒成立，函数 ?Fx在 ? ?0,? 上递增 . ?Fx在 ? ?0,? 上最多有一个零点 . ? ? 11 1 0 , F 2 024 eFe ? ? ? ? ? ?， 由零点存在的条件可得 ?Fx在 ? ?0,? 上有一个零点 0x ，且0 1,12x ?， 0n? ? 12分