中南大学混凝土结构设计原理课件第五章-受压构件计算-资料.ppt

1、主要内容及要求主要内容及要求1掌握轴心受压构件的受力全过程、破坏形态、正截面受压承载力的计算方法及主要构造要求；了解螺旋箍筋柱的原理与应用。2熟练掌握偏心受压构件正截面两种破坏形态的特征 及其正截面上应力的计算简图。3掌握偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式的原理。4熟练掌握不对称配筋与对称配筋矩形与I字形截面 偏心受压构件正截面受压承载力的计算方法及纵向钢 筋与箍筋的主要构造要求。5掌握NuMu相关曲线的概念及其应用。6熟悉偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算。第五章第五章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算5.1概 述5.2 轴心受压构件的正截面承载力计算5.3 偏心受压构件的正截面

2、受力性能5.4 矩形截面正截面承载力设计简化计算5.5 工形截面正截面承载力计算5.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算5.7 受压构件的斜截面受剪承载力5.8 受压构件一般构造要求后退前进35.1概概 述述N(a(a）轴心受压）轴心受压N(b(b）单偏压）单偏压NN(c(c）双偏压）双偏压受压构件的类型受压构件的类型偏心受压构件5.1概 述受压构件受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。甚至倒塌。后退前进4后退前进5后退前进65.2 轴心受压构件的正截面承载力计算轴心受压构件的正截面承载力计算工程实例一、基本构造

3、要求二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力三、配有螺旋筋柱的正截面承载力后退前进7工程实例工程实例压压压拉拉轴压返回上级目录后退前进8N由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距初始偏心距以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压近似按轴心受压构件计算构件计算在实际结构中，在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的理想的轴心受压构件是不存在的5.2 轴心受压构件的承载力计算返回

4、上级目录后退前进9普通钢箍柱螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋的形状箍筋的形状为圆形，且为圆形，且间距较密，间距较密，其作用其作用？1、配筋形式纵筋纵筋箍筋箍筋v协助混凝土受压协助混凝土受压,减少截面尺寸减少截面尺寸v承担弯矩作用承担弯矩作用v减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。响。v增加构件的延性增加构件的延性与纵筋组成钢筋骨架与纵筋组成钢筋骨架防止纵筋受压屈曲防止纵筋受压屈曲产生环箍作用，提高箍筋内混凝土的抗压产生环箍作用，提高箍筋内混凝土的抗压强度与变形能力强度与变形能力抵抗剪力抵抗剪力5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求一、基本构造

5、要求一、基本构造要求返回上级目录后退前进103、截面的形式和尺寸*混凝土常用C20C40*钢筋常用HRB335和HRB400多采用方形或矩形截面，根据需要也可采用圆形或正多多采用方形或矩形截面，根据需要也可采用圆形或正多边形截面。边形截面。截面截面b min250，宜，宜l0b30，l0h25，即，即bl030，hl025。宜采用强度等级较高的砼宜采用强度等级较高的砼不宜采用高强钢筋作受压钢筋不宜采用高强钢筋作受压钢筋2、材料的强度等级5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求返回上级目录后退前进114、纵向钢筋纵向钢筋（1 1）直径直径：宜宜12mm12mm；宜选直径较大的钢筋，以减少

6、纵向；宜选直径较大的钢筋，以减少纵向弯曲，并防止在临近破坏时，钢筋过早压屈。弯曲，并防止在临近破坏时，钢筋过早压屈。（2 2）配筋率：配筋率：5 5；0.6 0.6（HPB300HPB300、HRB335),0.55%(HRB335),0.55%(钢筋钢筋400MPA400MPA级别），级别），0.5%0.5%（钢筋（钢筋500MPA0500MPA0（轴（轴心受压），偏心受压每侧心受压），偏心受压每侧0.20.2，常用配筋率，常用配筋率0.60.62 2。（3 3）根数根数：n4n4，且为双数；圆柱，且为双数；圆柱66，宜，宜88。（4 4）间距及布置：间距及布置：纵筋应沿截面周边均匀布置，纵

7、筋应沿截面周边均匀布置，5050纵筋纵筋净距净距300300；砼保护层最小厚度；砼保护层最小厚度C25C25及以下及以下25mm25mm，C30C30及以上及以上 20mm 20mm。bhAs5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求返回上级目录后退前进12（1 1）形式形式应采用封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏应采用封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏阶段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用。阶段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用。（2 2）间距间距：SbSb、400mm400mm及及15d15d（绑扎骨架）或（绑扎骨架）或20d20d（焊）（焊）（3 3）直径直

8、径：d6d6及及d/4d/4（4 4）箍筋加强情况箍筋加强情况：当：当3 3，d8d8，S10dS10d及及200200；箍筋末端应做成；箍筋末端应做成135135弯钩，且弯钩末端平直段长度不应小于弯钩，且弯钩末端平直段长度不应小于10d10d，d d 为纵向受力钢筋的最小为纵向受力钢筋的最小直径。直径。（5 5）复合箍筋复合箍筋：当柱截面短边尺寸大于：当柱截面短边尺寸大于400mm 400mm 且各边纵向钢筋多于且各边纵向钢筋多于3 3根时，根时，或当柱截面短边尺寸不大于或当柱截面短边尺寸不大于400mm 400mm 但各边纵向钢筋多于但各边纵向钢筋多于4 4 根时，应设置复合根时，应设置复

9、合箍筋。箍筋。5 箍筋5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求返回上级目录后退前进13箍筋形式5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求箍筋布置要求：使纵向钢筋至少每隔一根位于箍筋转角处返回上级目录后退前进14柱柱(受压构件受压构件)lo/i 28 lo/b 8lo/i 28短柱短柱 长柱长柱二、二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录后退前进15（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析bhAsANcNc混凝土压碎钢筋凸出oNcl混凝土压碎钢筋屈服

10、第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎1.试验研究试验研究5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录后退前进162.截面分析的基本方程截面分析的基本方程NccAs ssss=Essys,hfyccccccff)2501(100011200=0.002ocfcc平衡方程平衡方程ssccAAN变形协调方程变形协调方程sc物理方程物理方程(以以fcu 50Mpa为例为例)（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录后退前进17NccAs s第一阶段

11、)2501(1000sscssccAEAfAAN非线性关系)1(EcssccAEAEAEN)1()1(sEcsEccANAN（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析2.截面分析的基本方程截面分析的基本方程ccEE引入割线模量ccE5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录后退前进18NccAs fy第二阶段)2501(1000syccAfAfN当0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力syccuAfAfN若若 s=0=0.002，则则2/400200000002.0002.0mmNEss轴心受压短柱中，当轴心受压短柱中，当钢筋的

12、强度超过钢筋的强度超过400N/mm2时，其强时，其强度得不到充分发挥度得不到充分发挥（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析2.截面分析的基本方程截面分析的基本方程5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录后退前进19（二）、轴心受压长柱的受力分析（二）、轴心受压长柱的受力分析长柱的承载力 0.03 0.03时，取时，取=A AA A s sNAsfcf y Asbh可靠度调整系数，可靠度调整系数，是考虑初是考虑初始偏心的影响，以及主要承始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。可靠性。稳定系数

13、，反映受压构件的承稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大降低的现象。载力随长细比增大降低的现象。=N长长/N短短 1.0见表见表5-1（三）正截面受压承载力计算公式5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录后退前进22lo 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由实际结构按规范规定取值1.0l0.7l0.5l2.0l5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录后退前进23 截面设计：强度校核：yccs)9.0(fAfNA验算 min=0.6%Nu=0.9(Asf

14、 y+fcAc)安全已知：fc,f y,l0,N,求As、A已知：bh，fc,f y,l0,As,求Nu当Nu N（四）、公式应用（四）、公式应用设（0.6%2%），=1)(9.0ycffNA初估截面尺寸5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录后退前进24三、配有螺旋筋柱的受力分析三、配有螺旋筋柱的受力分析 1.1.配筋形式配筋形式ssdcordcor5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析S40mm 0.2dcor 80mm纵筋直径616mm，间距120150mm螺旋箍筋柱焊接环式箍筋柱返回上级目录后退前进252.2.试验研究试验研

15、究Nc素混凝土柱普通钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不大时（210-3后，保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束发挥作用使柱的承载力提高标距NcNc原因原因：套箍作用，提高了核：套箍作用，提高了核心混凝土的抗压承载力。心混凝土的抗压承载力。构造要求构造要求：环箍需较密。：环箍需较密。应用情况应用情况：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析破坏：螺旋箍筋屈服，混凝土被压碎返回上级目录混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度214cf5.2 轴心受

16、压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录后退前进272 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）sycoruAfAN13、正截面受压承载力计算1yf 5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录后退前进282 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)122ssycorAfsdcorssydsAf122corssycdsAff118达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）sycoruAfAN1corcorss

17、ysycorcAdsAfAfAf18214cf3、正截面受压承载力计算1yf 5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录后退前进292 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)SdAdSdAdSAAcorsscorcorsscorcorss441211sAdAsscorss10 令02ssysycorcuAfAfAfNsycoruAfAN1corcorssysycorcAdsAfAfAf18达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）214cf螺旋箍筋螺旋箍筋换算成换算成相当的相当的纵筋面积纵筋面积3、正截面受压承载

18、力计算5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录后退前进302 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)SdAdSdAdSAAcorsscorcorsscorcorss441211sAdAsscorss10 令02ssysycorcuAfAfAfN规范取值00.9(2)uccoryssysNNf Af Af A 间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取 =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。3、正截面受压承载力计算5.2 轴心

19、受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录后退前进31如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同

20、时为方便施工，s也不应小于40mm。螺旋箍筋柱限制条件螺旋箍筋柱限制条件5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录后退前进325.3 偏心受压构件的截面受力性能偏心受压构件的截面受力性能概述一、偏心受压构件的试验研究二、大小偏心受压的分界四、偏心受压计算中几个问题三、Nu-Mu相关曲线后退前进335.3偏心受压构件的截面受力性能概述概述返回上级目录 工程中的偏心受压构件后退前进345.3偏心受压构件的截面受力性能概述返回上级目录概述Ne0偏心受压偏心受压MNNe0=M/NNe0=M/NN转化为e0=0时:轴压构件;e0时，即N=0时，受弯构件；偏压构件的受力性能和破

21、坏形态界于轴压构件和受弯构件。压弯构件压弯构件后退前进35一、偏心受压构件的试验研究一、偏心受压构件的试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与e0、As、As有关5.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录后退前进36一、偏心受压构件的试验研究一、偏心受压构件的试验研究5.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录 受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）发生条件：相对偏心距e0/h0较大，受拉纵筋As 配筋适量 受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区

22、高度减小 受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏 受压钢筋应力一般都能达到屈服强度拉压破坏形态拉压破坏形态NN(a)后退前进375.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录拉压破坏的主要特征：破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。受拉破坏（大偏心受压破坏）塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。拉压破坏拉压破坏后退前进385.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录 随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝。破坏较突然，无明显预兆

23、，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应变比拉压破坏时小。发生条件：相对偏心距e0/h0 较大，但受拉纵筋As 数量过多；或相对偏心距e0/h0较小时。受压破坏受压破坏 受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）后退前进395.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录 构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，此时，该侧的钢筋应力一般均能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。若相对偏心距更小时，由于截面的实际形心和构件的几何中心不重合，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土先压坏的情况。

24、2）当相对偏心距e0/h0 很小时受压破坏受压破坏 受压破坏（小偏心受压破坏）后退前进405.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录受压破坏特征：由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。受压破坏形态受压破坏形态 受压破坏（小偏心受压破坏）脆性破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋后退前进41Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破

25、坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压接近受弯As As时会有As fy，此种破坏要此种破坏要避免避免5.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录后退前进42当当 b 小偏心受压小偏心受压 ae =b 界限破坏状态界限破坏状态 adbcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033aaay0.002二、二、大小偏心受压的界限5.3偏心受压构件的截面受力性能二、大小偏心受压的分界返回上级目录根本区别：破坏时受拉纵筋As是否屈服。cu界限状态：受拉纵筋As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变大、小偏心受压构件大、小偏心受压构件判别条件判别

26、条件：后退前进43与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此，相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:11bycusfE5.3偏心受压构件的截面受力性能二、大小偏心受压的分界返回上级目录后退前进44四、偏心受压计算中几个问题四、偏心受压计算中几个问题受压混凝土轴压构件c0=0.002ocfccu0ocfc受弯构件偏压构件若统一选用cu0ocfc对小偏压构件对小偏压构件不合适，过高不合适，过高地估计了混凝地估计了混凝土的受压能力土的受压能力1.1.附加偏心距附加偏心距5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录后退前进451.1.附

27、加偏心距附加偏心距偏压构件若统一选用cu0ocfc对小偏压构件对小偏压构件不合适，过高不合适，过高地估计了混凝地估计了混凝土的受压能力土的受压能力引入附加偏心矩ea来进行修正混凝土结构设计规范GB50010-2019规定：30/20hmmMaxea考虑ea后aieee0荷载作用位置的不确定性；混凝土材料的不均匀性；施工误差；初始偏心距初始偏心距e ei iNf yAs fyAs ei5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录后退前进462、二阶效应的影响、二阶效应的影响5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录 结构中的二阶效应指作用在结

28、构上的重力或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和附加变形。包括重力二阶效应和挠曲二阶效应。重力二阶效应(P-)：重力（竖向荷载）在产生了侧移的结构中引起的附加内力。重力二阶效应计算属于结构整体层面的问题，一般在结构整体分析中考虑，本条给出了两种计算方法：有限元法和增大系数法。挠曲二阶效应（P-）：轴向力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力。受压构件的挠曲效应计算属于构件层面的问题，一般在构件设计时考虑考虑二阶效应的计算方法有：u-l0法u弹性分析方法考虑P-效应，Cm-ns法考虑P-效应后退前进47由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，

29、引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f f。对跨中截面，轴。对跨中截面，轴力力N N的的偏心距为偏心距为e ei i+f f ，即跨中，即跨中截面的弯矩为截面的弯矩为 M M=N N(e ei i+f f)。在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l l0 0/h h不同，侧不同，侧向挠度向挠度 f f 的大小不同，影响程的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的度会有很大差别，将

30、产生不同的破坏类型。破坏类型。elxfysin f y xeieiNNN eiN(ei+f)le-l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录后退前进48MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影影响。响。对于对于

31、长细比长细比l0/h8的的短柱短柱5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录-l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响后退前进49MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul flf 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩M=N(ei+f)的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承

32、载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影对弯矩增大的影响。响。长细比长细比l0/h=830的的中长柱中长柱5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录-l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响后退前进50MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已

33、呈已呈不不稳定稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算长细比长细比l l0 0/h h 3030的的长柱长柱5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录-l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响后退前进515.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录NfeiMMNfNeMi二次弯矩iieef考虑弯矩引起的横向挠度的影响l0/h越大f的影响越大增大了偏心作用-l0法考虑二

34、阶效应l 轴压构件：l 偏压构件：uuslNN偏心距增大系数ief1-l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响后退前进52偏心距增大系数偏心距增大系数5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录Nfei设0sinlxfy则x=l0/2处的曲率为20202222100lflfdxydlxtcsh0根据平截面假定0hsc后退前进535.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录偏心距增大系数偏心距增大系数若fcu50MPa，则发生界限破坏时截面的曲率007.17110033.025.1hhyb长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大0017.0/syyEfNf

35、eitcsh0后退前进545.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录偏心距增大系数偏心距增大系数实际情况并一定发生界限破坏，偏心距变化及柱的长细比对又有影响进行修正、引入二系数21210217.1711hb2010lf2012011717lfh Nfeitcsh0后退前进555.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录ief12012011717lfh 20120111717ileh 01.1 hh 21200140011hlheiNfeitcsh0偏心距增大系数偏心距增大系数后退前进56Nfeitcsh021200140011hlheiN

36、Afc5.01考虑曲率变化的修正系数若11.0，取 1=1.0hl0201.015.1考虑长细比的修正系数若21.0，取 2=1.00.18800时，或dlhl规范规范(GB50010-2019)公式：公式：采用了的界限状态为依据，然采用了的界限状态为依据，然后再加以修正后再加以修正ei=e0+ea 5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录后退前进575.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录规范规范(GB50010-2019)排架结构柱考虑二阶效应的弯矩设计值排架结构柱考虑二阶效应的弯矩设计值0sMM20011()1500/scile

37、hh 0.51.0ccf ANs：二阶效应增大系数：二阶效应增大系数c：截面曲率修正系数，ei:初始偏心距，0iaeeee0:轴向压力对截面中心的偏心距，ea:附加偏心距，00/eMNl0：排架柱的计算长度M0:一阶弹性分析柱端弯矩设计值，包括引起侧移荷载和不引起侧移的荷载产生的弯矩值后退前进585.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录规范（规范（GB50010-20190Cm-ns法考虑P-效应受压构件产生挠曲，可能使中间区段截面的弯矩值超过杆端弯矩，成为控制截面。u可以不考虑P-效应的条件弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1/

38、M2 不大于0 9且设计轴压比不大于0 9时，若9构件的长细比满足公式的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响12/34 12(/)lc iMMM1、M2：分别为偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝值较小端为M1。当构件按单曲率弯曲时M1/M2取正值，否则取负值；Lc：构件的计算长度可近似取偏心受压构相应主轴方向上下支撑点之间的距离；i：偏心方向的截面回转半径后退前进595.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录Cm-ns法考虑P-效应u非排架柱考虑P-效应后偏压构件控制截面的弯矩值设计值21.0

39、mnsmnsMCMC120.70.30.7mMCM22011()1300(/)/cnscalMNehh 0.51.0ccf ANCm:构件端截面偏心距调系数，ns：弯矩增大系数：弯矩增大系数N：与设计弯矩值M2相应的轴向压力设计值c：截面曲率修正系数，A：构件截面面积后退前进60压力和弯矩相互关联的概念：对偏压构件，轴力与弯矩对构件的作用效应存在叠加和制约的关系，对于给定的截面、材料强度和配筋，构件可以在不同的M和N组合下达到正截面极限承载力。可用一条Nu-Mu相关曲线表示。三、三、N Nu u-M Mu u相关曲线相关曲线C=50Mu/M0Nu/N01.01.0C=80Mu/M0Nu/N01

40、.01.0理论计算结果等效矩形计算结果5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录后退前进61cu取受压边缘混凝土压应变等于cu；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu；调整受拉侧边缘应变，重复和 得到不同的Nu、Mu值 根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得N Nu u-M Mu u相关曲线相关曲线M-N相关曲线的确定：5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录后

41、退前进62N-M相关曲线反映的规律MuNuABC相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录后退前进63N-M相关曲线反映的规律MuNu（2）相关曲线反映了 特征破坏点N0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)轴压破坏N值最大弯曲破坏界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录后退前进64N-M相关曲线反映的规律MuNuN0A(N0，0)

42、B(Nb，Mb)C(0，M0)界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。Mu随N的增加而增加Mu随N的增加而减小M 相同相同：大偏压，：大偏压，N越小越不安全越小越不安全 小偏压，小偏压，N越大越不安全越大越不安全N相同相同：M越大越不安全越大越不安全5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录后退前进65MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)（4）如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。N-M相关曲线反映的规律5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录后退

43、前进66MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)（5）对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。N-M相关曲线反映的规律 1sysycuAfAfbxfN5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录后退前进675.4 5.4 矩形截面正截面承载力设计计算矩形截面正截面承载力设计计算一、基本原则二.计算基本公式三、大小偏心的判别四、矩形截面不对称配筋截面设计五、不对称配筋截面复核六、对称配筋矩形截面的计算方法后退前进68fcC sAsNueexnfyAsei0.412xn0.8xnfc

44、eNuxnfyAsfyAseei0.412xnC0.8xn大偏心受压小偏心受压1fc1fc一、基本原则一、基本原则1 1、偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以、偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论。为基础的计算理论。2 2、以破坏时的受力状态为计算依据、以破坏时的受力状态为计算依据3 3、采用与受弯构件正截面计算相同的基本假定、采用与受弯构件正截面计算相同的基本假定4 4、采用、采用等效矩形应力图等效矩形应力图5.4矩形截面正截面承载力设计计算一、基本原则返回上级目录后退前进69X=0M=0ef yAsei1fceAs

45、fyNbAsAsasash0hx适用条件：适用条件：;0hxb1 1、大偏心受压构件、大偏心受压构件 2sax 二二.计算基本公式计算基本公式 1sysycuAfAfbxfN10()2cxNef bx h0()yssf A ha 5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录后退前进70ef yAsei1fceAsfyNbAsAsasash0hx0.5iseeha1 1、大偏心受压构件、大偏心受压构件二二.计算基本公式计算基本公式5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录ioaeeeei：初始偏心距0/eMNe0：轴向力对截面重心的偏心距M:考虑二阶效应后的

46、弯矩值后退前进71ef yAseibfceAs sAsAsashNh0 xas2.2.小偏心受压构件小偏心受压构件基本公式：基本公式：1 ucysssNf bxf AA 10()2ucxN ef bx h0()yssf A ha 问题：s？5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录后退前进72“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 s由平截面假定可得由平截面假定可得0scucchxx10(1)/sscuEx hx=1 xcs=Ess1(1)scuE为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程 1sssycuAAfbxfN10()2ucxN ef bx h0()y

47、sf A ha cuyxcbh05.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录cusxch0后退前进73“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 s由平截面假定可得ncunsxxh010(1)/sscuEx hx=1 xns=Ess1(1)scuE为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程 1sssycuAAfbxfN)22(1xhbxfMcu)2(ahAss)2(ahAfsy 当当 =b，s=fy；当当 =1 1，s=011sybfysyff简化考虑：考虑：实测资料实测资料 s与与有线性关系有线性关系5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录c

48、usxch0cuyxcbh0后退前进74ef yAseibfceAs sAsAsashNh0 xas2.2.小偏心受压构件小偏心受压构件)(11bysf基本公式：基本公式：适用条件：适用条件：ysybffhx0 1sssycuAAfbxfN10()2ucxN ef bx h0()yssf A ha 5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录后退前进75MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)（2）使用界限偏心矩近似判别大小偏心使用界限偏心矩近似判别大小偏心 5.4矩形截面正截面承载力设计计算三、大小偏心的判别（1 1）按按判别判别三、大小偏心的判别三、大小偏

49、心的判别 bb大偏心受压小偏心受压bibbMeNiibeeiibee小偏压破坏大偏压破坏min配筋率变化，相关曲线变化max,minibe,maxibe,maxiibee大偏压破坏,miniibee小偏压破坏返回上级目录后退前进76 Smin0smin00 Abh A 1.05 0.05ssbhhhaah近似取min0,0.284 0.322ibeh近似取min0,0.3ibeh则000.3,0.3,iieheh大偏小偏5.4矩形截面正截面承载力设计计算三、大小偏心的判别sysyb0c1bAfAfbhfNbbibMN eb01 c0byssyssbbb1 c0bys hhhh f bh ()f

50、 A(a)f A(a)M2222eNf bhf Aiysf A（2）使用界限偏心矩近似判别大小偏心使用界限偏心矩近似判别大小偏心 MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)返回上级目录 fyAs fyAsNbMbxbfc最小相对界限偏心距eib,min/h0 混凝土混凝土钢筋钢筋C20C30C40C50C60C70C80HRB335 HRB335 0.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306HRB400HRB4000.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322后退前进771、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）eieib