1、 相交与垂直。(教材第 1819 页) 1.借助实际情境和操作活动,认识垂直。 2.能用三角尺画垂线。 3.能根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理,解决生活中的一些简单问题。 4.培养学生的空间观念和初步的画图能力。 重点:建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线。 难点:画垂线,根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理解决问题。 三角尺一套、一张长方形纸、小棒、长方体框架。 1.请同学们观察我们的教室,墙角的两条线是什么样的? 学生交流(课件出示:教材第 18 页例 1 题)。 2.引入课题:像图片中那样,日常生活中有许多相交的线,相交的两条直线会组成角,今天我们学习 的内容与相交有关。(板书
2、:相交与垂直) 【设计意图:借助情境图,结合实例,调动学生的积极性,引导学生在观察中提取数学信息。】 1.两根小棒相交可以得出角,大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒,把两根小棒相交得出的角 摆出来,然后汇报。 2.刚才许多同学说了自己的摆法。摆成锐角和钝角,用眼睛可以判断出来。可直角是 90 度,用眼睛 判断不够精确,你有什么方法证明自己摆的角是直角吗? (生:用量角器量一量、用三角尺上的直角量一量、用 30 度和 60 度角拼、用书的角去比) 3.用两条直线代替小棒,表示出学生摆的直角(画在黑板上)。在直角上要标上直角符号“”。 这三组直线都相交成什么角?(板书:直角)它是由几条直线相
3、交成直角的?(板书:两条) 像这样,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 4.互相垂直的两条直线都有一个交点,你能给它起个名字吗?(用字母O表示垂足) 判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么?(是否相交成直角) 5.质疑:对于“互相垂直”,你们还有什么地方不明白的吗?“互相”是什么意思? 老师高举一根小棒,能不能说这根小棒垂直?(不能)必须有另一根小棒与它垂直。 6.(出示长方体铁框架)谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的?(两三名学生说) 找到这个立体图形,同桌互相说一说。 7.折一折,加深认识“互相垂直”。 (1)拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕互相垂直。 折完后,请同学们用不同颜
4、色的彩笔,把每组折 线画出来,便于区分。 (2)怎样验证你的折痕是相互垂直的? 8.画一画,画垂线。 指导画垂线的两种情况:一是过直线上的一点,画一条与这条直线垂直的直线;一是过直线外一点, 画一条与这条直线垂直的直线。 【设计意图:让学生经历知识的建构、形成过程,加深对相交与垂直的认识,理解相交与垂直在现实 中的实际作用。通过生活中的实际问题,使学生体会数学与生活的紧密联系。】 师小结:互相垂直是一种很常见又很实用的现象,在我们周围随时随地都可以看到,同学们想亲自 验证一下我们身边互相垂直的现象吗?请再次观察教室,进行测量,并把结果记录在纸上。 师:同学们,今天学得高兴吗?说一说你学会了什么
5、。(引导学生归纳总结) 【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促进学生加深对知识点的印象,又能够在一定程 度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】 相交与垂直 直线 两条 相交成直角 交点 垂足 用字母O表示垂足 垂直的定义:当两条直线相交成直角时,叫作互相垂直。 1. 让学生初步感知相交与垂直,初步抽象出相交与垂直的表象。一方面培养学生从身边和生活中 发现数学问题,感受数学学习的价值;另一方面加深学生对相交与垂直的理解。 2. 本节课学生思维活跃,积极性高,成效显著。 A 类 1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“”) (1)两条直线相交时,这两条直线互相垂直。 ( ) (2)两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 ( ) 2.实践应用。 完成教材第 19 页小实验。 (考查知识点:相交与垂直;能力要求:会判断相交与垂直的线段关系。) B 类 3.按要求画一画。 (1)经过点A画出直线l的垂线。 (2)经过点O画直线AB的垂线。 (3)请帮小鹿设计一条去小河边最近的路,并画出来。 (考查知识点:相交与垂直;能力要求:熟练掌握相交与垂直的判定和应用。) 课堂作业新设计 A 类: 1. (1) (2) 2. 略 B 类: 3. (1)略 (2)略 (3)作垂线,垂直于河边。画图略。 教材第 19 页“练一练” 14. 略
