第一章测量与地图学基础知识-课件.ppt

1、第一章第一章 测量与地图学基础知识测量与地图学基础知识1ppt课件第一节第一节 地球的形状与大小地球的形状与大小 认识地球是人类探索的目标之一，也认识地球是人类探索的目标之一，也是测量与地图学的任务之一。是测量与地图学的任务之一。绝大多数测量工作是在地球上进行，绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系。或作为参考系。2ppt课件一、大地水准面一、大地水准面 水准面水准面（以水代陆）（以水代陆）假设一个静止的海水面向大陆延伸所形成的一假设一个静止的海水面向大陆延伸所形成的一个封闭的曲面，这个静止的海平面称之为水准个封闭的曲面，这个静止的海平面称之为水准面。面。大地水准面大地水准面 水准面具有

2、处处都与铅垂线方向正交的特性。水准面具有处处都与铅垂线方向正交的特性。与平均海水面重合的一个水准面称为大地水准与平均海水面重合的一个水准面称为大地水准面。面。l大地体大地体 大地水准面向大陆内部延伸所包围的形大地水准面向大陆内部延伸所包围的形 体叫大地体。体叫大地体。3ppt课件一、大地水准面一、大地水准面大地水准面地球表面4ppt课件二、旋转椭球体二、旋转椭球体 用一非常接近大地水准面的数学面用一非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。体描述地球。与大地体最接近的地球椭球称之为总地球与大地体最接近的地球椭球称之为总地球椭

3、球体，局部与大地体密合最好的地球椭椭球体，局部与大地体密合最好的地球椭球称之为参考椭球。球称之为参考椭球。5ppt课件椭球名称年代长半轴a/m扁率f附注德兰布尔18006 375 6531:334.0法国白塞尔18416 377 397.1551:299.152 812 8德国克拉克18806 378 249 1:293.459英国海福特19096 378 3881:297.0美国克拉索夫斯基19406 378 2451:298.3前苏联1980年大地测量参考系统19796 378 1401:298.257IUGG第17届大会推荐值WGS-84系统19846 378 1371:298.257

4、223 563美国国防部制图局（DMA）我国所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特我国所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球；新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。椭球；新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西西安大地坐标系，并将大地原点设于陕西省泾阳县安大地坐标系，并将大地原点设于陕西省泾阳县永乐镇。永乐镇。6ppt课件19801980国家大地坐标系国家大地坐标系大地原点大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇位于陕西省泾阳县永乐镇7ppt

5、课件长半径 a=6378137m短半径b=6356752m扁率f=(a-b)/a=1/298.257 1980大地测量参考系统大地测量参考系统 a=6378140m f=1:298.257 由于地球的扁率很小，接近于圆由于地球的扁率很小，接近于圆 球，球，因此在要求精度不高的情况因此在要求精度不高的情况 下，可以近似地将其当作一个圆球下，可以近似地将其当作一个圆球 体，半径体，半径6371km6371km。WGS84系统8ppt课件第二节第二节 地面点位的确定地面点位的确定 测量的基本任务就是确定地面点测量的基本任务就是确定地面点的位置，在测量工作中，通常采的位置，在测量工作中，通常采用地面点

6、在基准面（如椭球面）用地面点在基准面（如椭球面）上的投影位置及该点沿投影方向上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球面、水准面）到基准面（如椭球面、水准面）的距离来表示。的距离来表示。9ppt课件一、地理坐标系一、地理坐标系 地理坐标系：以经纬度来表示地面点位置的球地理坐标系：以经纬度来表示地面点位置的球面坐标系称之为地理坐标系。分为天文地理坐面坐标系称之为地理坐标系。分为天文地理坐标和大地地理坐标。标和大地地理坐标。天文坐标系：表示地面点在大地水准面上的位天文坐标系：表示地面点在大地水准面上的位置，以大地水准面与铅垂线为基准。置，以大地水准面与铅垂线为基准。大地坐标系：表示地面点在参考椭

7、球面上的位大地坐标系：表示地面点在参考椭球面上的位置，以参考椭球面与法线为基准。置，以参考椭球面与法线为基准。10ppt课件二、大地坐标系二、大地坐标系 经度经度 纬度纬度11ppt课件三、平面直角坐标系三、平面直角坐标系（地平坐标系）（地平坐标系）XY12ppt课件四、高斯投影及高斯坐标系四、高斯投影及高斯坐标系 高斯投影高斯投影 定义：又称横切椭圆柱正形投影，投影过程如下SN赤道中央子午线13ppt课件 性质性质 等角投影；中央子午线投影后为一条直线，且其长度保持不变；在椭球上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯曲，并且对称于中央子午线和赤道，而收敛于两极；在椭球面上凡对称于赤

8、道的纬圈，其投影后仍为对称的曲线，且垂直于子午线的投影曲线，并凹向两极.14ppt课件 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 在高斯投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并将中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X，并规定其北向为正；以赤道的投影作为横坐标轴Y，并规定其东向为正的平面直角坐标系统。3度分带中央经线：度分带中央经线：L0=3N 6度分带中央经线度分带中央经线:L0=6N-3XYSNO15ppt课件为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干投影带。带宽一般为经差6或3，分别称为6带或3带。3 带中央经线 L=3N，6 带中央经线 L=6N-

9、3分带投影分带投影16ppt课件高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 x坐标：中央子午线向坐标：中央子午线向西平移西平移500km，向北为，向北为正。正。y坐标：赤道，向东为坐标：赤道，向东为正。正。为区分点位所在的高斯为区分点位所在的高斯投影带，在投影带，在Y坐标前必坐标前必须加两位数的须加两位数的带号带号。如：如：mymxAA230.58763420695.351643217ppt课件我国幅员广阔，西起东经734000（新疆帕米尔高原乌孜别里山口附近），东至东经1350230（黑龙江抚远县乌苏里江与黑龙江汇合处）。因此我国横跨11个六度带和21个三度带，其中，六度带带号为13-23，三度带

10、带号为25-45.18ppt课件思考题：1已知某点已知某点P的高斯平面直角坐标的高斯平面直角坐标为为XP=2050442.5m，YP=18523775.2m，则该点位于，则该点位于6度度带的第几带内？位于该带的第几带内？位于该6度带中央子度带中央子午线的东侧还是西侧？午线的东侧还是西侧？2上题中，上题中，P点所在点所在6度带的中央子度带的中央子午线为多少度？当采用午线为多少度？当采用3度分带时，度分带时，P点所在点所在3度带的中央子午线为多少度带的中央子午线为多少度？度？19ppt课件五、高程系五、高程系高程：地面任一点到其高度起算面的距高程：地面任一点到其高度起算面的距离称之为高程。离称之为

11、高程。绝对高程：某点沿铅垂线方向到达大地绝对高程：某点沿铅垂线方向到达大地水准面的距离称之为该点的绝对高程或水准面的距离称之为该点的绝对高程或海拔高。海拔高。相对高程：地面点到假定水准面的垂直相对高程：地面点到假定水准面的垂直距离，称之为该点的相对高程。距离，称之为该点的相对高程。高差：地面上两点高程之差，称之为高高差：地面上两点高程之差，称之为高差或比高。差或比高。20ppt课件 1956黄海高程系：黄海高程系：1950-1956 验潮验潮资料资料 原点高程：原点高程：72.289ml1985国家高程基准：国家高程基准：1952-1979验验潮资料潮资料 原点高程：原点高程：72.260m2

12、1ppt课件第三节第三节 用水平面代替水准面的范围用水平面代替水准面的范围一、用水平面代替水准面（地球曲率）对水平距一、用水平面代替水准面（地球曲率）对水平距离的影响离的影响 当水平距离为当水平距离为10km10km时（面积约时（面积约300k300k，以水平，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的面代替水准面所产生的距离误差为距离的1 112177001217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的其长度的1 1100100万。万。距离D（km）距离误差D（cm）相对误差DD 10 0.81:12500002512.81:20000050102.

13、81:49000100821.21:1200022ppt课件二、用水平面代替水准面（地球曲率二、用水平面代替水准面（地球曲率）对水平角度的影响）对水平角度的影响 计算表明，对于面积在计算表明，对于面积在100k以内以内的多边形，地球曲率对水平角度的的多边形，地球曲率对水平角度的影响（影响（0.51秒）只有在最精密的测秒）只有在最精密的测量中才需要考虑，一般不必考虑。量中才需要考虑，一般不必考虑。23ppt课件三、用水平面代替水准面（地球曲率）三、用水平面代替水准面（地球曲率）对高程的影响对高程的影响 D(m)10501002005001000h(mm)0.00.20.83.119.678.5即

14、使距离很短，也不能忽略地球曲率对高程的影响。即使距离很短，也不能忽略地球曲率对高程的影响。24ppt课件第四节第四节 测量工作概述测量工作概述 一、测量目的一、测量目的 按规定要求测定地物、地貌的相对位置或绝按规定要求测定地物、地貌的相对位置或绝对位置，并按一定的投影方式和规定的文字对位置，并按一定的投影方式和规定的文字符号将其转绘于图纸上，形成地图。符号将其转绘于图纸上，形成地图。25ppt课件 二、测量原则二、测量原则 测量工作在布局上：由整体到局部 测量次序：先控制后碎部；测量精度：从高级到低级 步步有检核控制测量与细部测量26ppt课件三、测量工作基本内容三、测量工作基本内容1.控制测

15、量 （1）平面控制网 定位点连续构成折线。由有代表性的导线控制导线网点构成连续三角形。由有代表性的三角控制三角网GPS(2)(2)高程控制测量高程控制测量 三角高程测量水准测量利用人造地球卫星的全球定位系统利用人造地球卫星的全球定位系统GPSGPS，可以同时测定，可以同时测定控制点控制点 的坐标和高程，是控制测量发展方向。的坐标和高程，是控制测量发展方向。27ppt课件2 2、碎部测量、碎部测量施工放样中的碎部测量接成等高线地貌测房角地物地形图测绘的碎部测量碎部测量测特征高程点，连连线成图 28ppt课件四、基本观测量四、基本观测量 基本观测量用几何元素表示为：基本观测量用几何元素表示为：间的

16、距离不同水平面内两点之斜距距离同一水准面内之间的平距1 1）距离）距离 2 2）角度）角度 3 3）高差）高差 两点间沿铅垂线方向距离。线与水平线之间的交角同一竖直面内的倾斜垂直角线之间的交角同一水平面内的两垂水平角29ppt课件第五节 地图的特性与构成要素（1 1）地图的定义地图的定义 ：地图是按照一定的数学法则，将地球地图是按照一定的数学法则，将地球（或星体）表面上的空间信息，经概括（或星体）表面上的空间信息，经概括综合，以可视化、数字或触摸的符号形综合，以可视化、数字或触摸的符号形式，缩小表达在一定载体上的图形模型，式，缩小表达在一定载体上的图形模型，用以传输，模拟和感知客观世界的时空用

17、以传输，模拟和感知客观世界的时空信息。信息。30ppt课件 （2）地图的基本特性地图的基本特性：A.特殊的数学法则（地图投影）特殊的数学法则（地图投影）B.特定的符号系统特定的符号系统 C.实施制图综合实施制图综合31ppt课件（1）数学要素：保证地图数学精确性保证地图数学精确性，它包括它包括地图投影、坐标网、比例尺、控制点地图投影、坐标网、比例尺、控制点等等（2）地理要素：地理要素是地图最主要的内容地理要素是地图最主要的内容，又分为又分为普通地图的地理要素和专题地图的地理要普通地图的地理要素和专题地图的地理要素素（3）辅助要素要素：包括图名、图号、图例、接图包括图名、图号、图例、接图表、图廓

18、、分度带、比例尺、附图、坡度尺、成表、图廓、分度带、比例尺、附图、坡度尺、成图时间及单位、有关资料说明等图时间及单位、有关资料说明等 二、地图的构成要素二、地图的构成要素32ppt课件地形图地形图 数学要素数学要素 地理要素地理要素 辅助要素辅助要素地图投影（地理坐标网、地图投影（地理坐标网、平面直角坐标网）平面直角坐标网）比例尺比例尺控制点控制点自然地理要素自然地理要素 社会经济要素社会经济要素 水系水系 地貌地貌 土质植被土质植被居民地居民地交通线交通线境界线境界线独立地物独立地物图名、图号、图例、图名、图号、图例、比例尺、接图表、比例尺、接图表、图廓、分度带、坡图廓、分度带、坡度尺、测图

19、方法、度尺、测图方法、测图时间与单位、测图时间与单位、等高距、说明等等高距、说明等33ppt课件(1)按地图内容分类按地图内容分类:普通地图普通地图专题地图专题地图第六节第六节 地图的分类和功能地图的分类和功能一、地图的分类34ppt课件(2)按地图比例尺分类按地图比例尺分类:大比例尺地图大比例尺地图比例尺大于、等于比例尺大于、等于1:10万万 的地图；的地图；中比例尺地图中比例尺地图比例尺大于比例尺大于1:100万，小万，小 于于1:10万的地图；万的地图；小比例尺地图小比例尺地图比例尺等于、小于比例尺等于、小于1:100 万的地图万的地图 35ppt课件(3)按制图区分类按制图区分类:如全

20、球图、半球图、如全球图、半球图、大洲图、大洋大洲图、大洋图图；政区图、政区图、省省(自治区、直辖市自治区、直辖市)图、县图、县(市市)图、乡图图、乡图 等等36ppt课件(4)按用途分类按用途分类:如如通用图通用图、专用图专用图(5)按承载介质分类按承载介质分类:如如纸质图、磁纸质图、磁介质图介质图(光盘、磁盘光盘、磁盘)(6)按其他标准分类按其他标准分类:如光栅图如光栅图37ppt课件 二、地图的功能地图的功能 A.获取认知信息功能获取认知信息功能 B.模拟客观功能模拟客观功能 C.传输信息功能传输信息功能 D.载负信息功能载负信息功能 E.感受信息功能感受信息功能 38ppt课件一、传统实

21、测成图法二、传统编绘成图法三、遥感制图法四、计算机成图法第七节 地图成图方法简介39ppt课件 遥感制图法是利用遥感图像数据资料，通过图像处理和分析，用于制作或更新地图特别是专题地图的新技术方法。40ppt课件遥感制图法编制专题地图的流程如下遥感制图法编制专题地图的流程如下：1.遥感图像资料获取遥感图像资料获取 2.遥感图像处理遥感图像处理 3.专题要素信息识别与提取专题要素信息识别与提取 4.地理底图编绘与专题要素转绘地理底图编绘与专题要素转绘41ppt课件 计算机地图制图，亦称机助制图，经计算机地图制图，亦称机助制图，经数十年发展，到今天已较为成熟，得到了数十年发展，到今天已较为成熟，得到

22、了较广泛的使用，是目前地图制作最先进的较广泛的使用，是目前地图制作最先进的方法。按流程可将其分为方法。按流程可将其分为数字化地图测图数字化地图测图与与数字化地图制图数字化地图制图，前者侧重于实测成图，前者侧重于实测成图，后者侧重于编绘成图。后者侧重于编绘成图。42ppt课件数据采集数据处理图形编辑图形输出获取测图区制图所需的数据信息对原数据加工对已处理的数据所生成的图形和地理属性进行编辑、修改将已编辑好的地图输出到用户所需介质上43ppt课件（1）组成：数字地图制数字地图制图系统由硬件图系统由硬件(数字化仪、数字化仪、计算机、自动绘图机等计算机、自动绘图机等)和软件和软件(控制硬件运作的控制硬

23、件运作的各类程序各类程序)组成其设备系组成其设备系统，有关的制图数据是统，有关的制图数据是计算机处理的对象。计算机处理的对象。44ppt课件编辑准备数字获取数据处理图形输出地图制印45ppt课件一、测量误差概述一、测量误差概述（一）（一）测量误差及其来源测量误差及其来源 测量误差的来源测量误差的来源（1 1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2 2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。（3 3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等 测量误差的表现形式

24、测量误差的表现形式 测量误差（真误差测量误差（真误差=观测值-真值）Xl jiijllXl（观测值与真值之差）（观测值与观测值之差）第八节第八节 测量误差及数据处理的基本知识46ppt课件例：例：误差误差 处理方法处理方法 钢尺尺长误差钢尺尺长误差 l ld d 计算改正计算改正 钢尺温度误差钢尺温度误差 l lt t 计算改正计算改正 水准仪视准轴误差水准仪视准轴误差I I 操作时抵消操作时抵消(前后视等距前后视等距)经纬仪视准轴误差经纬仪视准轴误差C C 操作时抵消操作时抵消(盘左盘右取平均盘左盘右取平均)2.2.系统误差系统误差 误差出现的大小、符号相同，或按误差出现的大小、符号相同，或

25、按 规律性变化，具有积累性。规律性变化，具有积累性。系统误差可以消除或减弱系统误差可以消除或减弱。(计算改正、观测方法、仪器检校计算改正、观测方法、仪器检校)测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差二、测量误差的种类二、测量误差的种类1.1.粗差粗差(错误错误)超限的误差超限的误差47ppt课件3.3.偶然误差偶然误差误差出现的大小、符号各不相同，误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差导致观测值产生误差 。准确度(测量成果与真值的

26、差异）最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）测量平差（求解最或是值并评定精度）4.4.几个概念几个概念:精（密）度（观测值之间的离散程度）48ppt课件举例举例:在某测区，等精度观测了在某测区，等精度观测了358358个三角形的内个三角形的内 角之和，得到角之和，得到358358个三角形闭合差个三角形闭合差 i i(偶然误偶然误 差，也即真误差差，也即真误差)，然后对三角形闭合差，然后对三角形闭合差 i i 进行分析。进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多

27、，规律性越明显。且，观测次数越多，规律性越明显。三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性49ppt课件50ppt课件用频率直方图表示的偶然误差统计：用频率直方图表示的偶然误差统计：频率直方图的中间高、两边频率直方图的中间高、两边 低，并向横轴逐渐逼近，低，并向横轴逐渐逼近，对称于对称于y轴。轴。频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率间的频率k/n，而所有条形的总面积等于，而所有条形的总面积等于1。各条形顶边中点各条形顶边中点连线经光滑后的曲连线经光滑后的曲线形状，表现出偶线形状，表现出偶然误差的普遍规律然误差的普遍规律 误差统计直方图

28、51ppt课件 从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误 差的四个特性：差的四个特性：特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性特性(4)具有实用意义。具有实用意义。偶然误差的特性偶然误差的特性(1)(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定 的限值的限值(有界性有界性)；(2)(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性趋向性)；(3)(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称

29、性对称性)；(4)(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零 (抵偿性抵偿性)：0limlim21nnnnn52ppt课件偶然误差具有正态分布的特性偶然误差具有正态分布的特性当观测次数当观测次数n n无限增多无限增多(n n)、误差区间误差区间d d 无限缩小无限缩小(d d 0)0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为这条曲线称为“正态分布曲正态分布曲线线”。所以偶然误差所以偶然误差具有正态分布具有正态分布的特性。的特性。误差统计直方图53ppt课件1.1.方差与标准差方差与标

30、准差四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标nnnnnlimlim22222122下式中，下式中，称为方差称为方差nnnnlimlim2称为标准差标准差：表示表示 的的离散程度离散程度54ppt课件测量工作中，用中误差中误差作为衡量观测值精度的标准。中误差中误差:观测次数无限多时，用标准差观测次数无限多时，用标准差 表示偶然误差的离散情形：表示偶然误差的离散情形：nnlim上式中，偶然误差上式中，偶然误差 为观测值为观测值 与真值与真值X之差：之差：观测次数观测次数n n有限有限时，用时，用中误差中误差m表示偶然误差的离散情形：表示偶然误差的离散情形：nnmn22221i=i-X55ppt课件P1

31、23表5-256ppt课件 m m1 1小于小于m m2 2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比 较离散，其精度较低：较离散，其精度较低：m1=2.7是第一组观测值的中误差；m2=3.6是第二组观测值的中误差。57ppt课件2.2.容许误差容许误差(极限误差)测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限差：|容|=3|m|或|容|=2|m|由偶然误差的第一特性说明，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。根据误差理论，偶然误差分别出现在一倍、二

32、倍、三倍中误差区间内的概率：P(|m)=0.683=68.3 P(|2m)=0.954=95.4 P(|3m)=0.997=99.7 58ppt课件 3.3.相对误差相对误差(相对中误差)误差绝对值与观测量之比。用于表示距离距离的精度。用分子为1的分数表示。分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。K2K1，所以距离，所以距离S2精度较高精度较高。例例2 2：用钢尺丈量两段距离分别得用钢尺丈量两段距离分别得S S1 1=100=100米米,m m1 1=0.02m=0.02m；S S2 2=200=200米米,m m2 2=0.02m=0.02m。计算。计算S S1 1、S S2 2的相

33、对误差。的相对误差。0.02 1 0.02 1 K1=；K2=100 5000 200 10000解：解：59ppt课件（一）一般函数的中误差（一）一般函数的中误差令 的系数为 ，(c)式为：ixiixFf由于 和 是一个很小的量，可代替代替上式中的 和 ：ixidxdznnxxFxxFxxF2211(c)代入(b)得对(a)全微分：nndxxFdxxFdxxFdZ2211(b)设有函数：),(21nxxxFZ为独立独立观测值ix设 有真误差 ，函数 也产生真误差ixixZ(a)五、五、误差传播定律误差传播定律60ppt课件)()(22)(11)()2()2(22)2(11)2()1()1(2

34、2)1(11)1(knnkkknnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxf对Z观测了k次，有k个式(d)对(d)式中的一个式子取平方：（i，j=1n且ij）jijinnxxffxxffxxffxfxfxf2223131212122222221212(e)对K个(e)式取总和：njijijijinnxxffxfxfxf1,222222212122(f)61ppt课件njijijijinnxxffxfxfxf1,222222212122(f)(f)式两边除以K，得(g)式：(g)njijijijinnKxxffKxfKxfKxfK1,222222212122由偶然误差的抵偿性知：0limnxxji

35、n(g)式最后一项极小于前面各项，可忽略不计，则：则：前面各项KxfKxfKxfKnn22222221212即即22222221212xnnxxzmfmfmfm(h)62ppt课件22222221212xnnxxzmfmfmfm(h)考虑考虑 ，代入上式，得中误差关系式：，代入上式，得中误差关系式：iixFf2222222121nnZmxFmxFmxFm(6-10)上式为一般函数的中误差公式，也称为误差传播定律。上式为一般函数的中误差公式，也称为误差传播定律。63ppt课件 通过以上误差传播定律的推导，我们通过以上误差传播定律的推导，我们可以总结出求观测值函数中误差的步骤可以总结出求观测值函数

36、中误差的步骤：1.列出函数式；列出函数式；2.对函数式求全微分；对函数式求全微分；3.套用误差传播定律，写出中误差式。套用误差传播定律，写出中误差式。64ppt课件 1.倍数函数的中误差 设有函数式 (x为观测值，K为x的系数)全微分 得中误差式xxZKmmKmKdxdZKxZ22例：例：量得 地形图上两点间长度 =168.5mm0.2mm,计算该两点实地距离S及其中误差ms：l1000:1m2.0m5.168m2.0mm2002.01000100010001000SmmddlSlSlS解：解：列函数式 求全微分 中误差式（二）几种常用函数的中误差（二）几种常用函数的中误差 65ppt课件2.

37、线性函数的中误差线性函数的中误差 设有函数式 全微分 中误差式nnxkxkxkZ2211nndxkdxkdxkdz22112222222121nnZmkmkmkm66ppt课件例：设有某线性函数例：设有某线性函数 其中其中 、分别为独立观测值，它们的中误差分分别为独立观测值，它们的中误差分 别为别为 求Z的中误差 。314121491144xxxZ321xxxmm6,mm2,mm3321mmmZm314121491144dxdxdxdzmm6.1623214121492144233222211xxxZmfmfmfm解：解：对上式全微分：由中误差式得：67ppt课件 函数式 全微分 中误差式 n

38、nnnnllllx12111lnnlnlnddddx1211121221211222nnnnxmmmm3.算术平均值的中误差式算术平均值的中误差式 由于等精度观测时，代入上式：得mmmmn21nmmnnmX221n 由此可知，算术平均值的中误差比观测值的中误差缩小了缩小了 倍。对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均，是提高观测成果精度最有效的方法。68ppt课件4.和或差函数的中误差和或差函数的中误差 函数式：全微分：中误差式：nxxxZ21ndxdxdxdz2122221nZmmmm当等精度观测时：上式可写成：mmmmmn321nmmZ例：例：测定A、B间的高差 ，共连续测了9站。设测量

39、每站高差的中误差 ，求总高差 的中 误差 。解：解：ABhmm2mhmABh921hhhhABmm692nmmh69ppt课件观测值函数中误差公式汇总 观测值函数中误差公式汇总观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差一般函数倍数函数 和差函数 线性函数 算术平均值 ),(21nxxxFZ2222222121nnZmxFmxFmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22112222222121nnZmkmkmkmnnnnnllllx12111nmmX70ppt课件误差传播定律的应用误差传播定律的应用例1:用钢尺丈量某正方形一条边长为 求该正方形的周长S和面

40、积A的中误差.lml 全微分:71ppt课件例1:用钢尺丈量某正方形一条边长为 求该正方形的周长S和面积A的中误差.解:周长 ,lml lS4lSmm4 面积 ,2lAlAlmm2 周长的中误差为 dldS4全微分:面积的中误差为 全微分:ldldA272ppt课件 用DJ6经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测4个测回取平均，可使得三角形闭合差 m m1515 。例例2：要求三角形最大闭合差m15，问用DJ6经纬仪观测三角形每个内角时须用几个测回？123=(1+2+3)-180解：解：由题意：2m=15,则 m=7.5每个角的测角中误差：3.435.7m测回即43.45.8,5.83.4,22

41、nnnmmx由于DJ6一测回角度中误差为：由角度测量n测回取平均值的中误差公式：5.826m3.435.7 xm73ppt课件 观测值的算术平均值观测值的算术平均值(最或是值)用观测值的改正数用观测值的改正数v v计算观测值的计算观测值的 中误差中误差 (即:白塞尔公式)六、六、同（等）精度直接观测平差同（等）精度直接观测平差74ppt课件（一）观测值的算术平均值一）观测值的算术平均值(最或是值、最可靠值)证明算术平均值为是或最值：设该量的真值为X，则各观测值的真误差为 1=1-X 2=2-X n=n-X对某未知量未知量进行了n 次观测，得n个观测值1,2,n,则该量的算术平均值为：x=1+2

42、+nnn nlnlllLn21 nXl 上式两边求和得75ppt课件当观测无限多次时：nlXnnnlimlim得Xnlnlim两边除以n：由 lnX nlXn当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是该 量的真值；当观测次数有限时，观测值的算术平均 值最接近真值。所以，算术平均值是最或是值。L X nXl XLXnln 0)(limlimXLnnn76ppt课件观测值改正数特点（二）观测值的改正数（二）观测值的改正数v v ：以算术平均值为最或是值，并据此计算各观测值的改正数 v，符合vv=min 的“最小二乘原则”。Vi=L-i(i=1,2,n)特点特点1 改正数总和为零：改正数总和为零：对

43、上式取和：以 代入：通常用于计算检核L=nv=nL-nv=n -=0v=0特点特点2 vv符合符合“最小二乘原则最小二乘原则”：则即vv=(x-)2=min=2(x-)=0dvv dx(x-)=0nx-=0 x=n77ppt课件精度评定 比较前面的公式，可以证明，两式根号内的部分是相等的，1nvvnnmnvvm1即在 与 中：精度评定精度评定用观测值的改正数v计算中误差1nvvm一.计算公式(即白塞尔公式)：78ppt课件1nvvn证明如下：证明如下：nnnnlxvlXlxvlXlxvlX22221111真误差：真误差：改正数：改正数：证明两式根号内相等XlXlXlnn2211nnlLvlLv

44、lLv2211iiiivXLv对上式取n项的平方和 vvvn22由上两式得其中:0lnLv79ppt课件证明两式根号内相等 222222)(nnXlnnXnlXL njijijinn1,2222122122)(02222nn vvnvvvn222nvvnn21nvvn中误差定义:nm白塞尔公式:1nvvm80ppt课件例：例：对某水平角等精度观测了5次，观测数据如下表，求其算术平均值及观测值的中误差。算例1:次数观测值VV V备注17642492764240376424247642465764248平均81ppt课件解：该水平角真值未知，可用解：该水平角真值未知，可用算术平均值的改正数算术平均

45、值的改正数V V计计 算其中误差：算其中误差：次数观测值VV V备注1764249-4162764240+5253764242+394764246-115764248-39平均764245 V=0VV=60 98315601.nVVm4715983 .nmM7642451.74 82ppt课件算例算例2：对某距离用精密量距方法丈量六次，求对某距离用精密量距方法丈量六次，求该距离的算术该距离的算术 平均值平均值 ；观测值的中误差观测值的中误差 ；算术平均值的中误算术平均值的中误 差差 ；算术平均值的相对中误差算术平均值的相对中误差 ：xxmMxM/凡是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。83ppt课件