陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期期中试题（普通班）文(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 20162017 学年第二学期期中测试高二普通班 文科数学试题 【参考公式或数据】 1122211( ) ( )?()?nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n xa y b x? ? ? ? ? ? )( 2 kP ? 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1. 已知复数 iziz 43,43 21 ? ，则 ? 21 zz （ ） A.i8 B. 6 C. i86? D. i

2、86? 2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第 5 个“金鱼”图需要火柴棒的根数 为（ ） A 28 B 32 C 40 D 42 3.根据右边程序框图，当输入 10 时，输出的是（ ） A、 12 B、 19 C、 14.1 D、 -30 4. 已知 x与 y之间的一组数据：则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过（ ） x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ? ?第 3 题 - 2 - A、 (1.5， 4)点 B、 (1.5， 0）点 C、（ 1， 2）点 D、

3、（ 2， 2）点 5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 060 ”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 060 ； B.假设三内角都大于 060 ； C.假设三内角至多有一个大于 060 ； D.假设三内角至多有两个大于 060 。 6下面几种推理是 合情推理的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 ，归纳出所有三角形的内角和都是 180 ； 张军某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100分； 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸 n边

4、形内角和是 (n 2)180. A B C D 7.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ） A、总工程师和专家办公室 B、开发部 C、总工程师、专家办公室和开发部 D、总工程师、专家办公室和所有七个部 8. 对变量 x,y 有观测数据（ xi,yi） (i=1,2,? ,10)，得散点图（ 1）；对变量 u， v，有观测数据（ ui,vi） (i=1,2，? ,10)，得散点图（ 2），由这两个散点图可以判断（ ） 总经理 总工程师 专家办公室 咨询部 监理部 信息部 开发部 财务部 后勤部 编辑部 - 3 - A.变量 x与 y正相关， u与 v正相关 B.变量 x与 y正相关， u与

5、v负相关 C.变量 x与 y负相关， u与 v正相关 D.变量 x与 y负相关， u与 v负相关 9在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得 “ 吸烟与患 肺癌有关 ” 的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是 ( ) A 100个吸烟者中至少有 99人患有肺癌 B 1个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌 C在 100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D在 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 10. 复数 的实部与虚部分别为（ ） A 7， 3 B 7， 3i C 7， 3 D 7， 3i 11. 对相关系数 r，下列说法正确的是（ ）

6、A |r 越大，线性相关程度越大 B |r 越小，线性相关程度越大 C |r 越大，线性相关程度越小， |r 越接近 0，线性相关程度越大 D | | 1r? 且 |r 越接近 1，线性相关程度越大， |r 越接近 0，线性相关程度越小 12. 在下列命题中，正确命题的个数是（ ） 两个复数不能比较大小； 复数 z=i 1对应的点在第四象限； 若（ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，则实数 x= 1； 若（ z1 z2） 2+（ z2 z3） 2=0，则 z1=z2=z3 A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 。 把答案填在答题卡

7、的相应位置 。 13.已知复数 z 1 2ii5 ，则它的共轭复数 z 等于 ； 14.析法 是执果索因法； 分析法是间接法；反证法是逆推法。正确的语句有 ；（填序号） 15.右 面框图表示的程序所输出的结果是 _； 16.在极坐标系中，点 ? ?2， 6 到直线 sin 2 的距离等于_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，第 13 题 - 4 - 证明过程或演算步骤 17.(本小题 12分 )求 实数 m的 值， 使 复数 z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i分别 是 （ 1）实数 ； （ 2）纯虚数 ； （ 3） 零。 18.（本小题 10 分） 为调查某地区

8、老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （ 1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （ 2） 请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？ 19.（本小题 12分） 某城市理 论预测 2010年到 2014 年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程； (2) 据此估计 2015年该城市人口总数。 20.（本小题 12分） 求证 5273 ? 21. （本小题 12 分） 甲、乙、

9、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 45 、35 、 710 ，求： （ 1） 三人中有且只有两人及格的概率； （ 2） 三人中至少有一人不及格的概率。 22. （本小题 12 分） 已知圆 O1 和圆 O2的极坐标方程分别为 2， 2 2 2cos( 4) 2. 年份 2010+x（年） 0 1 2 3 4 人口数 y（十万） 5 7 8 11 19 - 5 - (1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程 化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程 参考答案 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (本大题共 12小题，每小题 5分，共

10、60分 )。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A B C C C D A D A 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20分）。 13.2 14. 15. 1320 16.1 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 5小 题，共 70 分） 17.（本小题满分 12分） 解： （ 1）当 m2-3m=0,即 m1=0 或 m2=3时， z是实数； （ 2）当 ,30 32,03 06522? ? ? ? mm mmmm mm 或或解得即 m=2时 ， z是纯 虚 数； （ 3

11、） 22235 6 0 ,0330 mmmmmm? ? ? ? ? ? ?或解 得 或即 m=3时 ， z是 零。 18.（本小题满分 10分） 解：（ 1）调查的 500位老年人中有 70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 70 14%500? （ 2）根据表中数据计算得： 22 5 0 0 ( 4 0 2 7 0 3 0 1 6 0 ) 9 . 9 6 72 0 0 3 0 0 7 0 4 3 0? ? ? ? ? ? ?。 由于 9.9676.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 19.（本小题满分 12分） 解：

12、 (1) 2 10,xy?， ?51i iiyx = 0 5+1 7+2 8+3 11+4 19=132， - 6 - ?51i 2ix = 2 2 2 2 20 1 2 3 4 3 0? ? ? ? ? 1221? ? 3 .6niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ? ?=3.2 ， 故 y关于 x的线性回归方程为 y? =3.2x+3.6 (2)当 x=5时， y? =3.2 5+3.6即 y? =19.6 据此估计 2015年该城市人口总数约为 196万 . 20.（本小题满分 12分） （ 1） 证明：因为 5273 和? 都是正数，所以为了证明 52

13、73 ? 只需证明 22 )52()73( ? 展开得 2021210 ? 即 2521,10212 ? 因为 2521? 成立， 所以 22 )52()73( ? 成立 即证明了 5273 ? 21.（本小题满分 12分） 解：设甲乙、丙答题及格分别为事件 A、 B、 C，则 A、 B、 C相互独立。 (1) 三人中有且只有 2人及格的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1P P A B C P A B C P A B C P A P B P C P A P B P C P A P B P C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 3 7 4 3 7 4 3 7 1 1 31 1 15 5 1 0 5 5 1 0 5 5 1 0 2 5 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2). 三人中至少有一人不及格的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ?2 4 3 7 8 31 1 1 5 5 1 0 1 2 5P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ? ? ? ?- 7 - 22. （本小题满分 12 分） 解： (1)由 2知 2 4，所以 x2 y2 4； 因为 2 2 2 cos( 4) 2， 所以 2 2 2( cos cos4 sin sin4) 2， 所以 x2 y2 2x 2y 2 0. (2)将两圆的 直角坐标方程相减， 得经过两圆交点的直线方程为 x y 1. 化为极坐标方程为 cos sin 1， 即 sin( 4) 22 .