1、第 2 章一元二次函数、方程和不等式人教A版2019必修第一册01一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念02二次函数的零点二次函数的零点目录03一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法教学目标教学目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系。2.掌握图像法解一元二次不等式的方法，培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想，积累基本解题经验，达到逻辑推理和直观想象核心素养水平一的层次.园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若若栅栏的长度是栅栏的长度是，围成的矩形区域的面积要大于围成的矩形区域的面积要大于20m2，则则这个矩形的边
2、长为多少米？这个矩形的边长为多少米？情景引入情景引入设这个矩形的一条边长为设这个矩形的一条边长为x，则另一条边长为则另一条边长为（x）由题意由题意，得得:（x）x，其中其中xxx 整理得整理得xx，xxx 求得不等式求得不等式的解集的解集，就得到了问题的答案就得到了问题的答案1.1.一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有一般地，我们把只含有一个一个未知数，并且未知数的未知数，并且未知数的最高次数是最高次数是2的的不等式，称为一元二次不等式不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式的一般形式是一元二次不等式的一般形式是 ax2bxc0(a0)或或 ax2bxc0(a0)其中其
3、中a,b,c为常数，且为常数，且a0 概念概念2.2.二次函数的零点二次函数的零点 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？一元二次不等式一元二次不等式x2-12x+200；当；当2x10时，时，y，即，即x2-12x+200)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根y=ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 ax2+
4、bx+c0)的解集的解集0=00 x1x2xyxx1(x2)yxy有两相异实有两相异实根根x1x2(x1x2 2或或xxx1典例典例1解不等式解不等式:x22x150 原不等式变形为（原不等式变形为（x+3）(x-5)0 方程方程(x+3)(x-5)0的的两根为两根为:x3，或，或x5 不等式的解集不等式的解集为为:x x 3 或或x 5。y-350 x。解：解：先求方程的根画函数的图象写出解集练一练练一练典例典例2解不等式解不等式-x2+2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0方程方程 2 x2-3x 2=0无实数根无实数根所以原不等式的解集为所
5、以原不等式的解集为【点评点评】若若a 0方程方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根，解得，解得x1，x2（x1x2）原不等原不等式的解集为式的解集为x|xx1，或，或xx2原不等原不等式的解集为式的解集为x|x 原不等原不等式的解集为式的解集为R2ba总结总结课堂练习课堂练习二次函数二次函数一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次不等式的解一元二次不等式的解图象图象2.一元二次不等式解法的步骤：一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项系数化为正数）将二次项系数化为正数(a0);（2）计算）计算判别式，判别式，判断方程是否有根判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。3.数学思想方法：数学思想方法：1.“三个二次三个二次”的关系的关系数形结合、分类讨论、转化与化归数形结合、分类讨论、转化与化归课堂小结课堂小结THANKS“”
