数学人教A版高中必修一（2019新编）3-1-2函数的表示法（第1课时）（教学课件）.pptx

1、函数的表示法函数的表示法第 3章 函数的概念与性质人教A版2019必修第一册01函数的表示法02图像法表示函数目录03拓展提升1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.3.掌握求函数解析式的常用方法，理解函数图象的作用.学习目标1.1.什么是函数？其三要素是什么？什么是函数？其三要素是什么？一般地，设一般地，设A A、B B是是非空的实数集非空的实数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对确定的对应关系应关系，对于集，对于集合合中的任意一个数中的任意一个数x x，在在集合集合B B中都有唯一确定的数中

2、都有唯一确定的数y y和它对应，那么就称和它对应，那么就称 :AB:AB为从集合为从集合A A到集合的一个函数到集合的一个函数.记作记作:y=y=(x),x(x),x A.A.其中其中,x,x叫做叫做自变量自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x x值相对应的值相对应的y y值值叫做叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合 (x)|xA(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。值域是集合值域是集合B B的子的子集。集。复习引入复习引入2.2.怎样理解怎样理解“对应关系对应关系”？对应关系对应关系”是将中的任意一个数是将中的任意一个数x x，对应到，对

3、应到B B中唯一确定的数中唯一确定的数y y的方法和的方法和途径，是联系变量途径，是联系变量x x和和y y的的纽带纽带。由于在现实中，将变量数由于在现实中，将变量数x x，对应到，对应到y y的方法和途径是多种多样的，这就的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。的几种表示方法。Q1Q1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材法吗？请结合教材P60-6

4、1P60-61的问题的问题1,2,3,41,2,3,4来说明？来说明？（1 1）解析法解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.例如：问题例如：问题1 1中的中的S=350tS=350t,tt|0t0.5,tt|0t0.5 问题问题2 2中的中的w=350dw=350d,d1,2,3,4,5,d1,2,3,4,5（2 2）图象法图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系.例如：例如：问题问题3 3中的图象中的图象探究新知探究新知()列表法列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系用列出的表格来表示两个变量之间的对应

5、关系.例如：例如：问题中的表格问题中的表格1.1.函数的表示法函数的表示法例4.某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 y 元.试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x).解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5.用解析法可将函数 y=f(x)表示为 y=5,用列表法可将函数 y=f(x)表示为用图像法，可将函数 y=f(x)表示为图3.1-2.函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？)5,4,3,2,1(xx.5,4,3,2,1x笔记本数x12345钱数y510152025 依据是函数的定义.要判断一个图形是否为某个函数的

6、图像，其法则为：在定义域内过点任意一点（x，0）作垂直于 x 轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为再次定义域内的函数图象，若无交点或多于1个交点，则不是函数图象.思考（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明.表示法优点缺点备注解析法（1）简明全面的概括变量间的对应关系；（2）通过解析式可以求出任意一个变量的值所对应的函数值.不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示.解析法、图像法、列表法各有各的优缺点，面对实际情况时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.列表法不需要计算，就可以直接看

7、出与自变量的值相对应的函数值.只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系.图象法（1）能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势；（2）便于研究函数的某些性质.只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大.思考（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明.并不是所有函数都能用解析法表示.（1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；（2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数 不能用图像法表示；（3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情

8、况，列表法只能表示函数的一个概况或片段.，为无理数，为有理数，xxxD10)(练一练练一练2.2.图像法表示函数图像法表示函数例5 画出函数 y=|x|的图象.由绝对值的概念，我们有解：所以，函数y=|x|的图象如图3.1-3所示.像例5中 这样的函数称为分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等.,0,0,xxxxy,0,0,xxxxy分段函数的定义在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数称为分段函数.注意（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式；（2）

9、处理分段函数问题时，要先明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系（3）分段函数在书写时，用大括号的左半部分把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围；（4）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式；（5）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.练一练练一练例6 已知（1）在同一直角坐标系统画出函数 的图像；（1）在同一直角坐标系中画出函数 的图象（图3.1-4）.,)1()(,1)(2Rxxxgxxf（2）解：)(),(xgxf中的最大者，记为：表示，用)(),()(

10、xgxfxMRx).(),(max)(xgxfxM.99,3max)2(),2(max)2(2,gfMx时，当例如请分别用图象法和解析法表示函数M(x).)(),(xgxf例6 已知（1）在同一直角坐标系统画出函数 的图像；（2）由图3.1-4中函数值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象（图3.1-5）.,)1()(,1)(2Rxxxgxxf（2）解：)(),(xgxf中的最大者，记为：表示，用)(),()(xgxfxMRx).(),(max)(xgxfxM.99,3max)2(),2(max)2(2,gfMx时，当例如请分别用图象法和解析法表示函数M(x).0,1.0)1(

11、1)1(2xxxxxx或解得，得由结合3.1-5，得出函数M(x)得解析式为：.0,)1(,01,1,1,)1()(22xxxxxxxM3.3.拓展提升拓展提升例1.已知f(x)=x2+x-1，则f(x+1)=_.132xx1)1()1()1(2xxxf所以,1)(2xxxf【解析】因为解析式的求法解析式的求法 题型一题型一.由由f(x)的解析式求的解析式求f g(x)的解析式的解析式.已知f(x)求f(g(x)，只需把f(x)中的x用g(x)代入即可.例2.已知f(x)=2x+1，则 f(f(x)=_.解析式的求法解析式的求法 题型一题型一.由由f(x)的解析式求的解析式求f g(x)的解析

12、式的解析式.341)12(2xx1)(2)(xfxff所以,12)(xxf【解析】因为已知f(x)求f(g(x)，只需把f(x)中的x用g(x)代入即可.解析式的求法解析式的求法 题型二题型二.由由f g(x)的解析式求的解析式求f(x)的解析式的解析式.例3.已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=_.1)(2xxxf所以1)1()1(2xx,13)1(2xxxf【解析】因为例例1的的 逆运算逆运算配凑法配凑法已知f(g(x)=h(x)，求f(x)的问题，往往把右边的h(x)整理或配凑成 只含g(x)的式子,再用x将g(x)替换即可得f(x).题型二题型二.由由f g(x)的解析式求的

13、解析式求f(x)的解析式的解析式._)(2)1(.4xfxxxf，则已知例解析式的求法解析式的求法 11)(2tttf，所以,11xt【解析】令2)1(,1txtx则)1(2)1()(2tttf所以12 t11)(2xxxf，所以换元法换元法已知f(g(x)=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)进行换元，便可求得f(t)，再把t用x替换即可得f(x).解析式的求法解析式的求法 题型三题型三.已知函数已知函数f(x)的类型，求的类型，求f(x)的解析式的解析式.例5.已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1,则f(x)=_.,142baba0,)(aba

14、xxf【解析】设)()(baxfxff则babxabbaxa2)(,14x,12312baba或.12)(312)(xxfxxf或待定系数法：待定系数法：已知函数f(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x).解析式的求法解析式的求法 题型三题型三.已知函数已知函数f(x)的类型，求的类型，求f(x)的解析式的解析式._)(5x6412()(.62xfxxfxf，则）满足已知二次函数例0,)(2acbxaxxf【解析】设cxbxaxf)12()12()12(2则cbaxbaax)24(42564)(2xxxf又,56244

15、4cbabaa，951cba.95)(2xxxf待定系数法：待定系数法：已知函数f(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x).另解：配凑法另解：配凑法 换元法换元法随堂练习随堂练习3 3.画出函数画出函数y=|x-2|y=|x-2|的图象的图象.由绝对值的意义得由绝对值的意义得其图象如其图象如图图：|2|yx 解解:2,2,xx2,2.xx|2|yx 课本练习课本练习练习1.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为 x（单位：cm），面积为 y（单位：cm），把 y表 示为 x

16、的函数.解：因为圆的直径为50cm，矩形的一边长为 x cm，所以与它相邻的另一边长为所以矩形的面积又因为矩形的边长小于圆的直径，所以 ，所以 （注意：不能漏掉x的取值范围）,25002cmx.25002xxy).500(25002xxxy500 x练习2.画出函数 的图象.|2|xy方法一：由绝对值的概念，可知 所以函数 的图像如图所示.方法二：（翻折法）先画出 的图像，然后再把图像中位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上面，其他不变.2,22,2xxxxy|2|xy方法三：也可以由 y=|x|的图象向右平移两个单位长度得到.|2|xy2 xy练习3.给定函数 （1）画出函数 的图

17、象.（2）请分别用图象法和解析法表示函数 m（x）.解：（1）的图象如图（1）；的图象如图（2）.,)1()(,1)(2Rxxxgxxf)(),(xgxf),(),(min)(),()(,xgxfxgxfxmRx中的最小者，记为表示用2)1()(xxg1)(xxf练习3.给定函数 （1）画出函数 的图象.（2）请分别用图象法和解析法表示函数 m（x）.解：（2）图象法：在同一坐标系中画出 的图象如图（3）；结合函数 m(x)的定义，可得函数 m(x)的图象，如图（4）.,)1()(,1)(2Rxxxgxxf)(),(xgxf),(),(min)(),()(,xgxfxgxfxmRx中的最小者，

18、记为表示用)(),(xgxf解析法：,10,)1(1),()(2xxxxxgxf或解得得由.1,1,10,)1(,0,1)(2xxxxxxxm所以函数的三种表示函数的三种表示：解析法解析法:对应关系清楚、简明、全面;通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质.列表法列表法:不用计算，看表就知道函数值;但当自变量较多时，列表不易实现.图像法图像法:形象、直观地表示出函数的变化情况;但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大.课堂小结课堂小结代入法：代入法：已知f(x)求f(g(x)，只需把f(x)中的x用g(x)代入即可；配凑法：配凑法：已知f(g(x)=h(x)，求f(x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只 含g(x)的式子,再用x将g(x)替换即可得f(x)；换元法：换元法：已知f(g(x)=h(x),求f(x)时,往往可设g(x)=t,从中解出x,代入h(x)进行 换元，便可求得f(t)，再把t用x替换即可得f(x)；待定系数法：待定系数法：已知函数f(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x)；THANKS“”