1、6.1 平面向量的概念复习导入 新知探索力、位移、速度等有各自的特征，而力、位移、速度等有各自的特征，而“既有大小，又有方向既有大小，又有方向”是它们的共同属是它们的共同属性性.我们知道，从一支笔、一棵树、一本书我们知道，从一支笔、一棵树、一本书中，可以抽象出只有大小的数量中，可以抽象出只有大小的数量“1”.“1”.类似地，我们可以对力、位移、速度类似地，我们可以对力、位移、速度这些量进行抽象，形成一种新这些量进行抽象，形成一种新的量的量.在数学中，我们把在数学中，我们把(向量的定义向量的定义)既有大小又有方向的量叫做向量，既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小而把只有大小没有方向的量称为
2、数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.物理学中常称向量为矢量，物理学中常称向量为矢量，数量为标量数量为标量.你还能举出物理你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？学中的一些向量和数量吗？新知探索思考思考1 1：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量是由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量是可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.那么那么，该如何表示向量呢？该如何表示向量呢？新知探索 表示有向线段时，起点表示有向线段时
3、，起点一定要写在终点的前面一定要写在终点的前面.新知探索 新知探索1.1.向量的定义及表示向量的定义及表示(1)(1)定义：定义：既有大小又有方向的量叫做向量既有大小又有方向的量叫做向量.(2)(2)表示：表示：有向线段：有向线段：具有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度具有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度；向量的表示：向量的表示：向向量量的的表表示示几何表示几何表示字母表示字母表示 例析 新知探索 新知探索 新知探索2.2.向量的有关概念向量的有关概念向量名称向量名称定义定义零向量零向量单位向量单位向量长度等于长度等于1 1个单位的向量个单位的向量平行向量平行向量(共线向
4、量共线向量)相等向量相等向量新知探索 答案：，答案：，.例析 练习题型一：平面向量的相关概念题型一：平面向量的相关概念 答案：，答案：，.解：解：(1)(1)不正确不正确.因为向量由两个元素来确定，即大小和方向，所以两个向量不因为向量由两个元素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小能比较大小.练习 练习 练习方法技巧：方法技巧：解决与向量概念有关问题的方法解决与向量概念有关问题的方法解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心概念：解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心概念：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心
5、是方向相同且长度相等；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是零向量的核心是方向没有限制，长度是0.0.练习题型二：相等向量与共线向量题型二：相等向量与共线向量 练习 练习方法技巧：方法技巧：相等向量与共线向量的探求方法相等向量与共线向量的探求方法(1)(1)寻找相等向量：先找出与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确寻找相等向量：先找出与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线定哪些是同向共线.(2)(2)寻找共线向量：先找与表示已知
6、向量的有向线段平行或共线的线段，再确寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向或反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，定同向或反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量起点为终点的向量.练习题型三：向量的表示与应用题型三：向量的表示与应用 练习 练习方法技巧：方法技巧：平面向量在实际生活中的应用平面向量在实际生活中的应用 生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的知识进行解答可使问题简化，易于求解，解答时，一般先把实际问题用向量的知识进行解答可使问题简化，易于求解，解答时，一般先把实际问题用图示表示出来，然后围绕线段的长度图示表示出来，然后围绕线段的长度(即向量的模即向量的模)和方向和方向(求某个角求某个角)进行求解进行求解.课堂小结向向量量的的表表示示几何表示几何表示字母表示字母表示 课堂小结向量名称向量名称定义定义零向量零向量单位向量单位向量长度等于长度等于1 1个单位的向量个单位的向量平行向量平行向量(共线向量共线向量)相等向量相等向量作业
