数学人教A版高中必修二（2019新编）9-1-2分层随机抽样（课件）.pptx

1、9.1.2 分层随机抽样新知探索 抽样调查最核心的问题是样本的代表性抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是简单随机抽样是使使总体中每一个个体都总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端极端”的样本的样本.例例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中5050个个体大部分来自个个体大部分来自高个子或矮个子的情形高个子或矮个子的情形.这种这种“极端极端”样本的平均数会大幅度的偏离总体平均数，从样本的平均数会大幅度的偏离总体平

2、均数，从而使得估计出现较大的误差而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢呢？新知探索 问题问题3 3：在树人中学高一年级的在树人中学高一年级的712712名学生中，男生有名学生中，男生有326326名，女生有名，女生有386386名名.能否能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端极端”样本的出现，从而提高对样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果整个年级平均身高的估计效果呢呢？我们知道，影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素我们知道，影响身高的因

3、素有很多，性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高中男生的身高普遍高于女生的身高，高普遍高于女生的身高，而而相同性别的身高差异相对较小相同性别的身高差异相对较小.我们可以利用性别和身高我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端极端”样本

4、样本.新知探索 思考思考1 1：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应该如何女生中应该如何分配分配？新知探索 新知探索女生女生163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0154.0 154.0 164.0 149.0 159.

5、0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 新知探索 上面我们按性别变量上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计分别进行抽样，进而得到总体的估计.一般一般地，地，按一个或多个变量把总体划分成若干按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个个子总体，每个个体属于且仅属于一个子子总体总

6、体，在每个子总体中独立地进行简单随机在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为这样的抽样方法称为分层分层随机抽样随机抽样，每一个，每一个子子总体称为总体称为层层.在在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配比例分配.新知探索 新知探索 新知探索思考思考1 1：与考察简单随机抽样估计效果类似，小明也想通过多次抽样考察一下分层与考察简单随机抽样估计效果类似，小明也想通

7、过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了了1010个样本量为个样本量为5050的样本，计算出样本平均数如表所示，的样本，计算出样本平均数如表所示，与上与上一小节一小节“思考思考”中相中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有一个重要的发现，你是否也有所同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有一个重要的发现，你是否也有所发现发现？新知探索 我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为5050的简单随机抽样的平均数的简单随机

8、抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数.新知探索 从从测验测验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言，分层随但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个简单随机抽样中出现了一个(第第2 2个个)偏离总体偏离总体平均数的幅度较大的样本平均数，即出现了比较平

9、均数的幅度较大的样本平均数，即出现了比较“极端极端”的样本，而分层随机抽样的样本，而分层随机抽样没有出现没有出现.实际上，实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显间差异明显、层内差异不大层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好，也好于很多其他抽样方法于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计得到总体的估计外，还能得到每

10、层的估计.新知探索 在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性，在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合起还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合起来使用来使用.例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他的例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他的抽样方法，有时抽样方法，有时层内层内还需要再进行分层还需要再进行分层，等等等等.思考思考2 2：如果想要了解某电视节目在你所在的地区如果想要了解某电视

11、节目在你所在的地区(城市、乡镇或村庄城市、乡镇或村庄)的收视率，的收视率，你能帮忙设计一个抽样方案吗？结合你所在地区的实际情况你能帮忙设计一个抽样方案吗？结合你所在地区的实际情况,和同学展开和同学展开讨论讨论.新知探索辨析辨析1 1：判断正误：判断正误.1.1.在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小.().()2.2.由于分层随机抽样是在各层中按比例抽取，故每个个体被抽到的可能性不一由于分层随机抽样是在各层中按比例抽取，故每个个体被抽到的可能性不一样样.().()3.3.从全班从全班4040名同学中抽取名同学中抽取5 5人调查作业完

12、成情况适合分层随机抽样人调查作业完成情况适合分层随机抽样.().()答案：答案：，.新知探索辨析辨析2 2：某校高三一班有学生某校高三一班有学生5454人，二班有学生人，二班有学生4242人，现在要用分层随机抽样的人，现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽取方法从两个班抽取1616人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是().().A.9,7 B.10,6 C.8,8 D.12,4A.9,7 B.10,6 C.8,8 D.12,4答案：答案：A.A.练习题型一：分层随机抽样的概念题型一：分层随机抽样的概念例例1.1.下列问题中，最适合用分层随机

13、抽样抽取样本的是下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是().().A.A.从从1010名同学中抽取名同学中抽取3 3人参加座谈会人参加座谈会B.B.某社区有某社区有500500个家庭，其中高收入的家庭个家庭，其中高收入的家庭125125个，中等收入的家庭个，中等收入的家庭280280个，低收个，低收入家庭入家庭9595个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本C.C.从从10001000名工人中，抽取名工人中，抽取100100名调查上班途中所用时间名调查上班途中所用时间D.D.从生产流水线上，抽取亚

14、那根本检查产品质量从生产流水线上，抽取亚那根本检查产品质量答案：答案：B.B.练习方法技巧：方法技巧：分层分层随机抽样的特点随机抽样的特点(1)(1)适用于总体差异明显的几部分组成的情况适用于总体差异明显的几部分组成的情况.(2)(2)样本量更充分地反映总体的情况样本量更充分地反映总体的情况.(3)(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.练习变变1.1.某校有高一学生某校有高一学生400400人，高二学生人，高二学生380380人，高三学生人，高三学生220220人人，现，现教育局督导组教育局督导组欲欲用分层随机抽样的方法抽取用分层随机抽样的方法

15、抽取5050名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是().().A.A.高一学生被抽到的可能性最大高一学生被抽到的可能性最大B.B.高二学生被抽到的可能性最大高二学生被抽到的可能性最大C.C.高三学生被抽到的可能性最大高三学生被抽到的可能性最大D.D.每位学生被抽到的可能性相等每位学生被抽到的可能性相等答案：答案：D.D.练习题型二：分层随机抽样的设计与应用题型二：分层随机抽样的设计与应用例例2.2.某学校有在职人员某学校有在职人员160160人，其中行政人员有人，其中行政人员有1616人，教师有人，教师有112112人，后勤人员有人，后勤人员有3232人人

16、.教育部门为教育部门为了了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为2020的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.练习方法技巧：方法技巧：分层分层随机抽样的步骤随机抽样的步骤分层分层按某种特征将总体分成若干部分按某种特征将总体分成若干部分(层层)计算计算抽样比抽样比 定数定数按抽样比确定每层抽取的个体数按抽样比确定每层抽取的个体数抽样抽样各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本定数定数综合各层抽样，组成样本综合各层抽样，组成样本练习变

17、变2.2.某一个地区共有五个乡镇，人口某一个地区共有五个乡镇，人口3 3万人，其人口比例为万人，其人口比例为3:2:5:2:33:2:5:2:3，从从3 3万人中抽取一个万人中抽取一个300300人的样本，分析某种疾病的发病率人的样本，分析某种疾病的发病率，已知，已知这种疾病与不同这种疾病与不同的地理位置及水土有关的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法问应采取什么样的方法？并写出具体过程并写出具体过程.解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法因而采用分层随机抽样的方

18、法.具体过程如下：具体过程如下：第一步，将第一步，将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层.第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为6060人，人，4040人，人，100100人，人，4040人，人，6060人人.第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.第四步，将第四步，将300300人合到一起，即得到一个样本人合到一起，即得到一个样本.练习题型三：分层随机抽样中的相关计算题型三：分层随机抽样中的相关计算例例3.3.随机抽样中，

19、总体共分为随机抽样中，总体共分为2 2层，第层，第1 1层的样本量为层的样本量为2020，样本平均数为，样本平均数为3 3，第，第2 2层层的样本量为的样本量为3030，样本平均数为，样本平均数为8 8，则该样本的平均数，则该样本的平均数为为_._.练习方法技巧：方法技巧：进行进行分层分层随机抽样的相关计算时，常用到的随机抽样的相关计算时，常用到的3 3个关系个关系 练习变变3.3.甲、乙两套设备生产的同类型产品共甲、乙两套设备生产的同类型产品共48004800件，采用分层随机抽样的方法，从件，采用分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为中抽取一个容量为8080的样本进行质量检测的样本进行质量检测.若样本中有若样本中有5050件产品件产品由甲由甲设备生产，则设备生产，则乙乙设备生产的产品总数为设备生产的产品总数为_件件.课堂小结 课堂小结 作业