1、让我们一起来复习一下吧边角边公理边角边公理（3种）角边角公理角边角公理角角边公理角角边公理有有两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等小结有有两个角两个角和它们的和它们的夹边夹边对对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等小结有有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等小结如右上图，如右上图，画法：画法：1、画线段、画线段A B=AB,如右下图如右下图2、分别以、分别以 A、B 为圆心，为圆心，AC、BC为半径为半径画弧，两弧相交于点画弧，两弧相交于点C .3、连结、连结A C、B C 得得 A B C
2、.剪下剪下 A B C 放在放在ABC上，上，可以看到可以看到 A B C ABC，由此可以得到，由此可以得到判定两判定两个三角形全等个三角形全等的又一个公理的又一个公理.ABCA B C 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个 A B C,使使A B=AB,A C=AC,B C =BC.有三边对应相等的有三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等学个新知识小结证明：证明：AD=AD(公共边），公共边），在在ABD 和和ACD中，中，AB=AC,DB=DC(D是中点），是中点），ABD ACD（SSS），），1 =BDC=(平角定义平角定义)1=2(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等
3、).ADBC（垂直定义垂直定义）90如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连结点是连结点A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ADBC已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：A=C.提示：要证明A=C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可证明：证明：连结BD在BAD 和DCB中，AB=CDAD=CBBD=DB(公共边)A=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).BAD DCB（SSS），练习三练习三练习二练习二练习一练习一OBCDBAFE已知：如右图，已知：如右图，AB、CD相交于点相交于点O，ACDB,OC=OD,E、F为为 A
4、B上两点，且上两点，且AE=BF.求证：求证：CE=DF.证明：证明：在在AOC 和和BOD中，中，ACDB,A=B(两直线平等，内错角相等两直线平等，内错角相等).又又 AOC=BOD（对顶角相等）（对顶角相等）A=B(已证已证),OC=OD（已知）（已知）AOC BOD（AAS）AC=BD在在AEC 和和BFD中，中，AC=BD(已证已证),A=B(已证已证),AE=BF（已知）（已知）.AEC BFD（ASA）CE=DFBDOAC已知：已知：AB=AD，CB=CD.求证：求证：ACBD.分析：欲证ACBD，只需证AOB=AOD，这就要证明 ABO ADO，它已经具备了两个条件：AB=AD
5、，OA=AO,所以只需证BAO=DAO，为了证明这一点，还需证明ABC ADC.证明：证明：在在ABC 和和ADC中，中，AB=AD(已知），已知），CB=CD（已知），（已知），AC=AC(公共边）公共边）ABC ADC（SSS），），BAO=DAO(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）在在ABO 和和ADO中，中，AB=AD(已知），已知），BAO=DAO(已证），已证），AO=AO(公共边）公共边）ABO ADO（SAS），），AOB=AOD(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）AOB=AOD=90.ACBD(垂直定义）垂直定义）.又又AOB+AOD=180(邻补
6、角定义）邻补角定义）如右图，如右图，已知：已知：ABC的顶点和的顶点和 DBC的顶点的顶点A和和D在在BC的同旁的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和和DB相交于点相交于点O.求证：求证：OA=OD.证明：证明：在在ABC和和DCB中，中，A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).AB=DC(已知已知)，AC=DB(已知已知)，BC=CB(公共边公共边)，ABC DCB（SSS）在在AOB 和和DOC中，中，AOB=DOC(对顶角对顶角)A=D(已证已证)AB=DC(已知已知)AOB DOC（AAS）OA=OD.边角边公理边角边公理角边角公理角边角公理角角边公理角角边公理边边边公理边边边公理
