江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高二年级数学（文科）试卷 本试卷分第卷和第卷，共 150 分 .考试时间 120 分钟 第卷（共 60 分） 一、选择题： (本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1.总体由编号为 01,02,? ,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 7 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702

2、 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.04 2.已知直线 l 过点 (0,3) ，且与直线 10xy? ? ? 垂直，则 l 的方程是（ ） A. 20xy? ? ? B. 20xy? C. 30xy? ? ? D 30xy? ? ? 3.已知向量 (1,2)a? ， (3, 4)b?，则 b 在 a 上的投影为 （ ） A 5 B 5? C.1 D -1 4.圆心为 （ 0， 1） 且与直线 2y? 相切的圆的方程为（ ） A. 22( 1) 9xy? B. 22( +1) 9xy?

3、C. 2219xy? ? ?（ ） D. 22+1 9xy?（ ） 5.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生做牙齿健康检查 .现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号 .已知从 33 48 这 16 个数中取的数是 39，则在第1 小组 1 16 中随机抽到的数是 （ ） A 5 B 7 C 11 D 13 6.设 lnm, 为不重合的直线， ? , 是不重 合的平面，则下列说法 正 确的个数是 （ ） 若 ,/,/ lnlm 则 nm/ ； 若 , lnlm ? 则 nm/ ； 若 ,/,/ ?mlm 则 ?/l ； 若 ,/ ? ? mlm

4、l 则 ?/ ； - 2 - 若 ,/,/, ? llmm ? 则 ?/ ； 若 ,/,/ ? 则 ?/ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.程序框图如图所示： 如果上述程序运行的结果 1320?S ，那么判断框中应填入 （ ） A 10?K B 10?K C 9?K D 11?K 8.已知函数 ( ) cos( )f x A x? 002A ? ? ?， ，的图 象如图所示，若将函数 ?fx的图象向右平移 2? 个单位，则所得的函数解析式为 （ ） A. )42cos(2 ? xy B. )432cos(2 ? xy C. )42cos(2 ? xy D. )432cos(2 ? x

5、y9.在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， E 是棱 1BB 的 中点， G 是 1DD 的 中点， F 是 BC 上 的 一点 且 BCFB 41? ，则 异面直线 GB 与 EF 所成的角为 （ ） A ?30 B ?120 C ?60 D ?90 10.已知 x ， y 满足 1 0,0,3,xyxyx? ? ?则 22( 1) ( 2)xy? ? ? 的取值范围是（ ） A ? ?5,25 B ? ?1,25 C ? ?29,2 D 5,292?11.点 ( , )Pxy 是直线 4 0( 0)kx y k? ? ? ?上动点， ,PAPB 是圆 C : 2220x y y?

6、 ? ? 的两条切线， ,AB是切点，若四边形 PABC 面积的最小值是 2 ，则 k 的值为 （ ） A. 2 B. 212 C. 663 D.2 12.已知三棱锥 ABCS? 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 ABCS? 的- 3 - 外接球的表面积为（ ） A. ?32 ?3112 B. C. ?328 D. ?364 第卷（共 90 分） 二、填空题：（每小题 5 分，满分 20 分 ,请将答案填在答题卡上） 13.防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取某中学共有学生 1600 名，抽取一个容量为 200 的样本，已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的男生人

7、数应为 _人 14.已知 yx, 的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 3.4 8.4 7.6 从散点图分析， y 与 x 线性相关，且 axy ?95.0? ? ,则 a? _. 15.各项为正的等差数列 ?na 中 , 4a 与 14a 的等差中项为 8 ,则 2 7 2 11log logaa? 的最大值为 _ 16. 如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 , ，3?AB ，11 ? AAAD 点 P 为线段 CA1 上的动点 (包含线段端点 )，则 1APD? 的周长的最小值是 _. 三、解答题：（ 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文

8、字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （ 本 小 题 满 分 10 分）在 ABC? 中，角 ,ABC 的 对 边 分 别 为 ,abc，且? ?c o s 2 c o sb C a c B? （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若不等式 2 6 1 0xx? ? ? 的解集是 ? ? ? ? , ca ? ，求 ABC? 的周长 18. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 111 CBAABC ? 中，侧棱垂直于底面，4?AB , 3?BC , 5?AC ， E 为 11CA 的中点， F 分别为 BC 上的 中 点 . - 4 - （ 1）求证：平面 ?ABE 平面 11BCCB

9、 ； （ 2）求证： /1FC 平面 ABE . 19. （本小题满分 12 分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“ 21 世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了 一次“一带一路”知识竞赛，满分 100 分（ 90 分及以上为认知程度高） .现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成 5 组，第一组： ? ?20,25 ，第二组： ? ?25,30 ，第三组： ? ?30,35 ，第四组： ? ?35,40 ，第五组： ? ?40,45 ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 6 人 （ 1）求 x ； （ 2）求抽取的 x 人的

10、年龄的中位数（结果保留整数）； （ 3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取 6 人， 42 人， 36 人， 24 人， 12 人，分别记为 1 5 组，从这 5 个按年龄分的组和 5 个按职业分的组中每组各选派 1 人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中 1 5 组的成绩分别为 93， 96， 97， 94， 90，职业组中 1 5 组的成绩分别为 93， 98， 94， 95， 90 （） 分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的平均数和方差； （） 以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度 20. （

11、本小题满分 12 分）已知函数 x xxf 2sin 2cos1)( ? ， 函数 ? ? 3y f x?在 ? ?0,? 上的- 5 - 零点按从小到大的顺序构成数列 ?na )*Nn?（ （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ? ?234 1 3 2nnabnn? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 21.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P ABCD? 中，090ABC ACD? ? ? ?, 060BAC CAD? ? ? ?，PA ABCD? 平 面 ， E 为 PD 的中点， M 为 AD 的中点，24PA AB? （ 1） 求证： /EM 平面 PAC ；

12、（ 2） 取 PC 中点 F ,证明： ?PC 平面 AEF ； （ 3） 求点 D 到平面 ACE 的 距离 . 22.（本小题满分 12 分）已知圆)80(04222 222 ? aaaayaxyx的圆心为C，直线 mxyl ?: . （ 1） 若4?，求直线 l 被圆C所截得弦长的最大值； （ 2） 若直线 l 是圆 上方的切线，当? ?8,0?a上变化时，求 m 的取值范围 . - 6 - 2017-2018 学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高二年级数学（文科）参考答案 宁都中学 陈维君 13516690217 何文才 13507975641 石城中学 谭鸿宇 15180236

13、939 一、选择题： (本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C B C A B D C D B 二、填空题：（每小题 5 分，满分 20 分 ,请将答案填在答题卡上） 13. 840 14. 2.6 15. 6 16. 5542? 三、解答题：（ 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.解析：（ 1）由 ? ?cos 2 cosb C a c B?得 , ? ?s in c o s 2 s

14、 in s in c o sB C A C B? ? 2 分 即 s in c o s s in c o s 2 s in c o sB C C B A B?，得 ? ?sin 2sin co sC A? ? 3 分 即 sin 2sin cosA A B? ， 得 1cos 2B? ， ? 4 分 又 )0( ?，?B ，于是 3B ? ? 5 分 （ 2）依题意 a、 c 是方程 2 6 1 0xx? ? ? 的两根 6ac? ? ? ， 1ac? ? 6 分 由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? 22a c ac? ? ? ? ?2 3a c ac? ? ?

15、 63? 3? ? 8分 3b? ， ? 9 分 ?求 ABC? 的周长为 63? ? 10 分 18.解析： （ 1）在 ABC? 中，因为 222 ACBCAB ? ,所以 BCAB? ，? 1 分 又 因为 ABBB?1 ， ?BC 平面 CCBB11 ， ?1BB 平面 CCBB11 , BBBBC ? 1 ,? 3分 则 ?AB 平面 CCBB11 ，? 4 分 又因为 ?AB 平面 ABE ,则平面 ABE ? 平面 CCBB11 ；? 6 分 - 7 - （ 2）取 BA 中点为 G ，连 GFEG, ，由于 11/ CAACGF 且ECCAACGF ? 112121 ，所以四边

16、形 1FGEC 是平行四边形，? 9 分 故 EGFC /1 , ?EG 平面 ABE ，所以 /1FC 平面 ABE .? 12 分 19.解析： 解：（ 1）根据频率分布直方图得第一组频率为0.01 5 0.05?，6 0.05x?，120x? 3 分 （ 2）设中位数为 a，则? ?0.01 5 0.07 5 30 0.06 0.5a? ? ? ? ? ? ?，95 323a? ? ?，中位数为32? 6 分 （ 3）（ i） 5 个年龄组的平均数为? ?1 1 93 96 97 94 90 945x ? ? ? ? ? ?，? 7 分 方差为? ? ? ?222 2 2 21 1 1 2 3 0 4 65s ? ? ? ? ? ? ? 8 分 5 个职业组的平均数为? ?2 1 93 98 94 95 90 945x ? ? ? ? ?，? 9 分 方差为? ? ? ?2 2 2 22 1 1 4 0 1 4 6.85s ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 （ ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好? 12分 20.解析： （） xx xxf c o ss in2 )s in21(1)( 2? sin tancosx xx?，? 2 分 由 tan 3x? 及 0x? 得 3xk?