浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 浙江省精诚联盟浙江省精诚联盟 20222022-20232023 学年高二下学期学年高二下学期 5 5 月联考数学试月联考数学试题题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设集合523,11AxxBxx，则AB I（）A2,3 B2,4 C1,3 D1,4 2若复数z满足20231i1zz，则z（）A2 B2023 C2023 D1 3已知(1 2)nx的展开式中含3x项的系数是160，则n为（）A5 B6 C7 D8 41614 年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；1707 年欧拉发现了指数

2、与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若2e2.5x，lg20.3010，lge0.4343，估计x的值约为（）A0.2481 B0.3471 C0.4582 D0.7345 5已知,a brr均为单位向量且1abrr，则ar在br上的投影向量为（）A2br B2br C32br D32br 6从1,2,3,4,5,6,7,8,9中依次不放回地取 2 个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是 3 的整数倍”，则P B A等于（）A1132 B38 C1145 D34 7已知ln441ln,e,sin31abc，则（）Aabc Bbac Cb

3、ca Dcba 8 在三棱锥ABCD中，,AB BC BD两两垂直，且4ABBCBD，半径为 1 的球O在该三棱锥内部且与面ABC面ABD面BCD均相切.若平面与球O相切，则三棱锥ABCD的外接球被平面所截得的截面面积的最小值为（）A82 3 B62 3 C82 3 D62 3 试卷第 2 页，共 5 页 二、多选题二、多选题 9下列命题正确的是（）A“事件A与事件B相互独立”是“事件A与事件B相互独立”的充要条件 B样本空间中的事件A与B，“1P AP B”是“事件A与事件B对立”的必要条件 C已知随机变量1,3XB n，若3212DX，则4n D已知随机变量2,N:，且函数(4)f xP

4、xx为偶函数，则 2E 10已知函数 2 sin2cos2f xxx，下列说法正确的是（）A3,88是该函数的一个单调递增区间 B函数 f x的图象向右平移8个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C若 4f af b，则ab的最小值为 D若0，函数fx在0,2上有且仅有三个零点，则11 15,44 11已知0 xy，下列不等式一定成立的有（）A222()2xyxy B112xyxy C22sincos2025202590 xx D143 2xxyxy 12定义在R上的函数 f x满足：321fx 的图象关于0,2对称，442fxf xx，则（）A 24f xfx B5 是函数 24yf xx的一

5、个零点 C 20f D20231()sin20242kkf k，其中Nk 三、填空题三、填空题 13众数平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，m n p 分别表示众数平均数中位数，则m n p 中最小值为_.试卷第 3 页，共 5 页 14 已知在ABCV中，2,17,3,ABACBCP为平面ABC内一点，则PCPAPBuuu ruu u ruuu r的最小值是_.15某节目录制现场要求三位选手回答六道题，已知每位选手至少答一题，且不能连续答三题，每题限一人答题，则不同答题方案有_种.16若对任意0 x，不等式33elnln0 xaxax

6、 xx ax恒成立，则实数a的最小值是_.四、解答题四、解答题 17在ABCV中，12,5,13,ABBCACAB的中点为D，把ABCV绕AC旋转一周，得到一个旋转体.(1)求旋转体的体积；(2)设从D点出发绕旋转体一周到达B点的最近路程为S，探究S与6 52 2的大小，并证明你的结论.18人工智能正在改变我们的世界，由 OpenAI 开发的人工智能划时代标志的 ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对 130 人的样本使用ChatGPT 对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的

7、统计结果如下表所示：ChatGPT 应 用的广泛性 服务业就业人数的 合计 减少 增加 广泛应用 60 10 70 没广泛应用 40 20 60 合计 100 30 130(1)根据小概率值0.01的独立性检验，是否有99%的把握认为 ChatGPT 应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？试卷第 4 页，共 5 页(2)现从“服务业就业人数会减少”的 100 人中按分层随机抽样的方法抽取 5 人，再从这 5人中随机抽取 3 人，记抽取的 3 人中有X人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求X的分布列和均值.附：22()n adbcabcdacbd，其中nabcd .0.1 0.05 0.01

8、x 2.706 3.841 6.635 19已知在锐角ABCV中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，且sin3 coscAaC.(1)求C；(2)记ABCV面积为S，求2822Sabbbc的取值范围.20已知函数 21f xxba满足 2f xfx，其中0a.(1)求实数b的值；(2)若对于任意的0,2x，均有 2f xkx成立，求实数k的取值范围.21如图，三棱柱111ABCABC-中，,2ABAC ABAC，侧面11BCC B为矩形，123A AB，二面角1ABCA的正切值为12.(1)求侧棱1AA的长；(2)侧棱1CC上是否存在点D，使得平面1DAB与平面1ABC所成的锐二面角的余弦值为2 65？若存在，判断D点的位置并证明；若不存在，说明理由.22已知函数 21,ln4f xxaxg xxx.(1)求函数 g x在1x 处的切线方程；试卷第 5 页，共 5 页(2)记函数 h xf xg x，且 h x的最小值为3ln 24.（i）求实数a的值；（ii）若存在实数12,x x t满足 12f xg xt，求12xx的最小值.