1、书书书宣城市学年度第二学期期末调研测试高二数学试题（文科）考生注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域考生作答时，请将答案答在答题卷上第卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效考试结束时，务必将答题卡交回第卷（选择题 共分）一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知全集，则（），若复数，则
2、某班从名男生和名女生中任意抽取名学生参加活动，则抽到名学生性别相同的概率是已知函数（）（），（），则（）已知，则，的大小关系是已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣函数（）的大致图像为 已知（）（），则（）程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数为 已知椭圆：（）的半焦距为，原点
3、到经过两点（，），（，）的直线的距离为，则椭圆的离心率为槡槡槡在三棱锥中，侧棱，两两垂直，的面积分别为槡，槡，槡，则三棱锥的外接球的体积为槡槡槡槡已知函数（）为上的可导函数，其导函数为（），且满足（）（）恒成立，（），则不等式（）的解集为（，）（，）（，）（，）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣第卷（非选择题，共分）二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分）已知实数，满足条件，则的最大值是在中，内角、所对的边分别是、，若槡，则的大小为已知平面向量与的夹角为，（，槡），槡，则在平面直角坐标系中，点，点分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为三、解答题（本大题共小题，共
4、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分分）在中，是边上的点，槡，（）求；（）若，求的面积（本小题满分分）已知数列的前项和（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和（本小题满分分）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了，两个地区共名观众，得到如下的列联表：非常满意满 意合 计合 计）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣已知在被
5、调查的名观众中随机抽取名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且（）现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的，地区的人数各是多少？（）在（）抽取的“满意”的观众中，随机选出人进行座谈，求至少有名是地区观众的概率？（）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：参考公式：（）（）（）（）（）（）（本小题满分分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，槡，（）求证：；（）求三棱锥的体积（本小题满分分）已知抛物线：（）上的点（，）到其焦点的距离为（）求的方程；（）若直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：过定点（本
6、小题满分分）已知函数（）（）确定函数（）在定义域上的单调性；（）若（）在（，）上恒成立，求实数的取值范围）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣宣城市学年度第二学期期末调研测试高二数学（文科）参考答案一、选择题题 号答 案二、填空题 三、解答题（）在中，槡槡得槡分由，得槡在中，由正弦定理得，所以槡槡槡槡分（）因为槡，是锐角，所以槡设，在中，即槡槡化简得：槡解得槡或槡（舍去），则槡槡槡由和互补，得槡所以的面积槡槡槡槡分（）解：当时，（）（）又符合时的形式，所以的通项公式为分（）由（）知（）（）分数列的前项和为（）（）（）（）分）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣（）由题意，得，所以，所以，因为，所以，则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众分（）所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为，则随机选出三人的不同选法有（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共个结果，至少有名是地区的结果有个，其概率为分（）（）所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系分非常满意满 意合 计合 计（）设为的中点，连接，
