4-6 专题研究正、余弦定理应用举例 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题要点 专题讲解 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究 正、余弦定理应用举例正、余弦定理应用举例 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 要要 点点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在

2、视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰 角，在水平线下方的角叫俯角(如图) (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方 位角为(如图) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 (3)坡角：坡面与水平面的夹角 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第7页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 测量距离问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第8页页 例1 如图所示，为了测量河对岸A，B两点间 的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和 ACD60，BCD3

3、0，BDC105， ADC60，试求AB的长 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第9页页 【解析】 在ACD中，已知CDa，ACD60， ADC60，所以ACa. 在BCD中，由正弦定理可得BCasin105 sin45 31 2 a. 在ABC中，已经求得AC和BC，又因为ACB30， 所以利用余弦定理可以求得A，B两点之间的距离为 AB AC2BC22AC BC cos30 2 2 a. 【答案】 2 2 a 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第10页页 状元笔记 距离问题的解题思路 这类实际应用题，实质就是解三角形问

4、题，一般都离不开 正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意 的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解注意：基 线的选取要恰当准确；选取的三角形及正、余弦定理要恰 当 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第11页页 思考题1 (2014 四川，理)如图所示，从气球A上测得正前 方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高 是46 m，则河流的宽度BC约等于_ m(用四舍五入法将 结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39， sin370.60，cos370.80， 31.73) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数

5、学理（新课标版）理（新课标版） 第第12页页 【解析】 根据已知的图形可得AB 46 sin67. 在ABC中，BCA30，BAC37， 由正弦定理，得 AB sin30 BC sin37. 所以BC2 46 0.920.6060 (m) 【答案】 60 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第13页页 题型二 测量高度问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第14页页 例2 某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后， 望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔 高 【思路】 依题意画图，某人在C处，AB为塔

6、高，他沿CD前 进，CD40米，此时DBF45，从C到D沿途测塔的仰角，只 有B到测试点的距离最短时，仰角才最大，这是因为tanAEB AB BE ，AB为定值，BE最小时，仰角最大，要求出塔高AB，必须先 求BE，而求BE，需先求BD(或BC) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第15页页 【解析】 如图所示，某人在C处，AB为塔 高，他沿CD前进，CD40米，此时DBF45 ，过点B作BECD于E，则AEB30. 在BCD中，CD40米，BCD30， DBC135. 由正弦定理，得 CD sinDBC BD sinBCD. BD40sin30 sin13

7、5 20 2(米) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第16页页 BDE1801353015.在RtBED中， BEDBsin1520 2 6 2 4 10( 31)(米) 在RtABE中，AEB30， ABBEtan3010 3 (3 3)(米) 故所求的塔高为10 3 (3 3) 米 【答案】 10 3 (3 3) 米 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第17页页 状元笔记 高度问题的注意点 本题有两处易错点：图形中为空间关系，极易当作平面 问题处理，从而致错；对仰角、俯角等概念理解不够深入， 从而把握不准已知条件而致

8、错 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第18页页 思考题2 (1)在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角 为30，测得湖中影子的俯角为45，则云距湖面的高度为(精 确到0.1 m)( ) A2.7 m B. 17.3 m C. 37.3 m D. 373 m 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第19页页 【解析】 依题意画出示意图， 则CM10 tan30 CM10 tan45 ， CMtan45tan30 tan45tan301037.3(m) 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（

9、新课标版） 第第20页页 (2)如图，一辆汽车在一条水平的公路上 向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山 的高度CD_m. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第21页页 【解析】 设此山高h m，则BC3 h，在ABC中， BAC30，CBA105，BCA45，AB600 m. 在ABC中，根据正弦定理得 BC sinA AB sinC， 即 3h sin30 600 sin45，解得h100 6(m) 【答案】 100 6 高考一轮总复习高考一轮总复习

10、数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第22页页 题型三 测量角度问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第23页页 例3 如图所示，A，B是海面上位于东 西方向相距5(33 ) 海里的两个观测点， 现位于A点北偏东45，B点北偏西60的 D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南 偏西60且与B点相距203 海里的C点的救援船立即前往营 救，其航行速度为30 海里/小时，该救援船到达D点需要多长时 间？ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第24页页 【解析】 由题意知AB5(3 3) 海里， DBA906030， DAB9

11、04545， ADB180(4530)105. 在DAB中，由正弦定理，得 DB sinDAB AB sinADB. DBAB sinDAB sinADB 5（3 3） sin45 sin105 5（3 3） sin45 sin45cos60+cos45sin60= 5 3( 3+1) 31 2 =10 3(海里). 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第25页页 又DBCDBAABC30(9060)60 ，BC20 3(海里)， 在DBC中，由余弦定理，得 CD2BD2BC22BD BC cosDBC 3001 200210 320 31 2900. CD3

12、0海里，则需要的时间t30 301(小时) 故救援船到达D点需要1小时 【答案】 1小时 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第26页页 状元笔记 角度问题的解题方法 首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分 清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最 重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解 决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的 优点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第27页页 思考题3 如图所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山 路BC，现在又新架设了一条索道AC.

13、小明在山脚B处看索道 AC，此时张角ABC120；从B处攀登200 m到达D处，回头 看索道AC，此时张角ADC150；从D处再攀登300 m到达 C处则石竹山这条索道AC长为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第28页页 【解析】 在ABD中，BD200 m，ABD120. 因为ADB30，所以DAB30. 由正弦定理，得 BD sinDAB AD sinABD， 所以 200 sin30 AD sin120. 所以AD200sin120 sin30 200 3 (m) 在ADC中，DC300 m，ADC150， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第29页页 所以AC2AD2DC22ADDCcosADC (200 3)230022200 3300cos150390 000， 所以AC100 39 (m) 故石竹山这条索道AC长为100 39 m. 【答案】 100 39 m 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第30页页 请做：专题层级快练（三十） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢