5-3 专题研究平面向量的综合应用 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题讲解 课外阅读 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究 平面向量的综合应用平面向量的综合应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 向量与平面几何 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 例1 (1)(201

2、8 天津，理)如图，在平面四边形 ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120， ABAD1.若点E为边CD上的动点，则AE BE 的 最小值为( ) A.21 16 B.3 2 C.25 16 D3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 【解析】 方法一：如图1，以D点为坐标原点，DA所在直 线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系 A(1，0)，B 3 2， 3 2 ，在平面四边形ABCD中知CD 3. 设DEt(t0， 3)，E(0，t) AE BE (1，t) 3 2，t 3 2 3 2t 2 3 2 t t 3 4 2 21 16.

3、当t 3 4 时，(AE BE )min21 16. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第7页页 方法二：易知DC 3，CAD60，设DEx(0 x 3)，则AE BE (AD DE ) (BA AD DE )11cos60 120 x1cos1500 x2 x 3 4 221 16 21 16. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第8页页 方法三：如图2，取AB的中点F，连接EF，则 AE BE EA EB (EF FA ) (EF FA )EF 2FA 2EF 21 4.可知当且仅 当|EF |最小时AE BE 取最小

4、值，分别过F，B作CD的垂线，垂足 分别为H，G，当点E与H重合时，EF取到最小值，易知EF为梯 形DABG的中位线，由已知得|BG| 3 2 ，|AD|1，则|HF|EF| 1 2(|BG|AD|) 5 4.故AE BE 的最小值为21 16.故选A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第9页页 (2)(2020 西安高新一中四模)如图，在梯形ABCD中，AB CD，CD2，BAD 4 ，若 AB AC 2 AB AD ，则 AD AC _ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第10页页 【思路】 本题可从已

5、知的向量等式出发，结合图形活用 向量的加、减法运算及其几何意义求解；亦可通过建立平面直 角坐标系，利用向量的坐标运算求解 【解析】 方法一：因为AB AC 2AB AD ， 所以AB AC AB AD AB AD ， 所以AB DC AB AD . 因为ABCD，CD2，BAD 4 ， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第11页页 所以2|AB |AB |AD |cos 4 ， 化简得|AD |2 2. 故AD AC AD (AD DC )|AD |2AD DC (2 2)2 2 22cos 4 12. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理

6、（新课标版） 第第12页页 方法二：如图，建立平面直角坐标系 xAy. 依题意，可设点D(m，m)，C(m 2，m)，B(n，0)，其中m0，n0. 则由AB AC 2AB AD ， 得(n，0) (m2，m)2(n，0) (m，m)， 所以n(m2)2nm，化简得m2. 故AD AC (m，m) (m2，m)2m22m12. 【答案】 12 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第13页页 【讲评】 方法一侧重于考查数量积公式a b|a|b|cos在 解题中的运用，解题过程具有一定的技巧性，需要借助向量 加、减法的运算及其几何意义进行适当变形；方法二通过建立

7、平面直角坐标系，借助数量积的坐标运算公式a bx1x2y1y2求 解，较为简捷、明了 在分析两向量的夹角时，必须使两个向量的起点重合，如 果起点不重合，可通过“平移”实现本题方法一中，涉及向 量 AD 与 DC 的夹角，注意其夹角不是ADC，而是ADC的补 角 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第14页页 状元笔记 平面几何问题的向量解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量 具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而 使问题得到解决 (2)基向量法 适当选取一组基底，写出向量之间的联系，利用向量共线 构造关于设定未知

8、量的方程来进行求解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第15页页 思考题1 (1)已知ABC的三边长AC3，BC4，AB 5，P为AB边上任意一点，则 CP ( BA BC )的最大值为 _ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第16页页 【解析】 方法一(坐标法) ：由已知得 ACBC，所以以C为原点，建立平面直角坐 标系如图所示，设P点坐标为(x，y)且 0y3，0 x4，则CP (x，y)，BA ( 4，3)， BC (4，0) CP ( BA BC ) CP CA (x， y) (0，3)3y，当y3时，取得最大值9

9、. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第17页页 方法二(基向量法)：CP CA AP ，BA BC CA ， CP (BA BC )(CA AP ) CA CA 2AP CA 9AP AC 9|AP |AC |cosBAC93|AP |cosBAC. cosBAC为正且为定值， 当|AP |最小，即|AP |0时，CP (BA BC )取得最大值9. 【答案】 9 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第18页页 (2)(2020 天津大联考)如图所示，平行四边形ABCD中，AB 2AD2，BAD60，E为DC的中点，那么A

10、C 与EB 所成 角的余弦值为( ) A. 7 7 B 7 7 C. 7 14 D 7 14 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第19页页 【解析】 AC AB AD ，|AC |2|AB AD |27；EB AB AE 1 2AB AD ，|EB |2 1 2AB AD 21.故AC EB (AB AD ) 1 2AB AD 1 2，cosAC ，EB AC EB |AC |EB | 7 14 .故选C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第20页页 题型二 向量与三角函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数

11、学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第21页页 例2 (2020 兰州市高三实战考试)已知向量a(sinx，3 cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)a b 3 2 . (1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求函数f(x)在 0， 2 上的最大值和最小值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第22页页 【解析】 (1)由已知，得f(x)sinxcosx3cos2x 3 2 1 2 sin2x 3 2 (1cos2x) 3 2 1 2sin2x 3 2 cos2xsin 2x 3 ， 故函数f(x)图象的对称轴方程为2x 3 k 2 ，kZ

12、， 即xk 2 5 12 ，kZ. (2)由x 0， 2 ，得2x 3 3 ，2 3 ， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第23页页 所以sin 2x 3 3 2 ，1 ， 所以f(x)max1，f(x)min 3 2 . 【答案】 (1)xk 2 5 12 ，kZ (2)最大值1，最小值 3 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第24页页 状元笔记 向量与三角函数综合题的解法 解决平面向量与三角函数的交汇问题的关键：准确利用向 量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数的问题解 决 高考一轮总复习高考一轮总复习 数

13、学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第25页页 思考题2 (2015 广东，理)在平面直角坐标系xOy中，已知 向量m 2 2 ， 2 2 ，n(sinx，cosx)，x 0， 2 . (1)若mn，求tanx的值； (2)若m与n的夹角为 3 ，求x的值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第26页页 【解析】 (1)mn，mn0. 故 2 2 sinx 2 2 cosx0，tanx1. (2)m与n的夹角为 3 ， cosm，n m n |m| |n| 2 2 sinx 2 2 cosx 11 1 2， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版

14、）理（新课标版） 第第27页页 故sin x 4 1 2. 又x 0， 2 ，x 4 4 ， 4 ，x 4 6 ，即x 5 12 ，故x的值为5 12 . 【答案】 (1)1 (2)5 12 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第28页页 题型三 向量与解三角形 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第29页页 例3 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向 量m(2sinB，2cos2B)，n 2sin2 4 B 2 ，1 ，mn. (1)求角B的大小； (2)若a 3，b1，求c的值 高考一轮总复习高考一轮总复习

15、数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第30页页 【解析】 (1)mn，mn0，2sinB2sin2 4 B 2 (2cos2B) (1)0. 2sinB 1cos 2 B cos2B20. 2sinB2sin2B(12sin2B)20. sinB1 2. 0Bb，B 6 . 方法一：由余弦定理，得b2a2c22accosB. c23c20，c1或c2. 方法二：由正弦定理，得 b sinB a sinA. 即1 1 2 3 sinA，sinA 3 2 . 0A，A 3 或A2 3 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第32页页 若A 3 ，B 6 ，C

16、 2 ，c2. 若A2 3 ，则C2 3 6 6 ，cb1. 综上所述，c1或c2. 【答案】 (1) 6 或5 6 (2)c1或c2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第33页页 状元笔记 本例的第(1)小题，利用向量垂直的充要条件将问题转化为 三角方程，使问题获得解决第(2)小题的方法一、方法二突出 了余弦定理和正弦定理的应用本例不仅考查了解三角形的技 巧和方法，还注重了分类讨论思想的考查 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第34页页 思考题3 (2020 长沙四校一模)已知函数f(x)a b，其中a (2cosx，

17、3sin2x)，b(cosx，1)，xR. (1)求函数yf(x)的单调递增区间； (2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A) 2，a 7，且sinB2sinC，求ABC的面积 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第35页页 【解析】 (1)f(x)a b2cos2x 3sin2x 3sin2xcos2x 12sin 2x 6 1. 令 2 2k2x 6 2 2k，kZ， 解得 3 kx 6 k，kZ， 函数yf(x)的单调递增区间是 3 k， 6 k，k Z. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第36

18、页页 (2)f(A)2，2sin 2A 6 12，即sin 2A 6 1 2. 又0A，A 3 .a7，由余弦定理a2b2c2 2bccosA，得(bc)23bc7. sinB2sinC，b2c. 由得c27 3，SABC 1 2bcsinA 7 3 6 . 【答案】 (1) 3 k ， 6 k ，kZ (2)7 3 6 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第37页页 课课 外外 阅阅 读读 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第38页页 三角形的“心”的向量表示及应用 1三角形各心的概念介绍 重心：三角形的三条中线的交点；

19、垂心：三角形的三条高线的交点； 内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的 圆心)； 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第39页页 外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆 的圆心) 根据概念，可知各心的特征条件比如：重心将中线长度 分成21；垂线与对应边垂直；角平分线上的任意点到角两边 的距离相等；外心到三角形各顶点的距离相等 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第40页页 2三角形各心的向量表示 (1)O是ABC的重心OA OB OC 0； (2)O是ABC的垂心OA OB OB OC OC OA

20、； (3)O是ABC的外心|OA |OB |OC |(或OA 2OB 2OC 2)； 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第41页页 (4)O是ABC的内心OA AB |AB | AC |AC | OB BA |BA | BC |BC | OC CA |CA | CB |CB | 0. 注意：向量 AB |AB | AC |AC | (0)所在直线过ABC的内心(是 BAC的角平分线所在直线) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第42页页 1将平面向量与三角形外心结合考查 例1 若O为ABC内一点，| OA | OB | O

21、C |，则O是 ABC的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心 【解析】 由向量模的定义知O到ABC的三顶点距离相等， 故O是ABC的外心，故选B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第43页页 2将平面向量与三角形垂心结合考查 例2 点P是ABC所在平面上一点，若PA PB PB PC PC PA ，则点P是ABC的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第44页页 【解析】 由PA PB PB PC ，得PA PB PB PC 0，即PB (PA PC )0，即PB CA

22、 0，则PBCA. 同理PABC，PCAB，所以P为ABC的垂心故选D. 【探究】 本题考查平面向量有关运算，及“数量积为 零，则两向量所在直线垂直”、三角形的垂心的定义等相关知 识将三角形的垂心的定义与平面向量有关运算及“数量积为 零，则两向量所在直线垂直”等相关知识巧妙结合 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第45页页 3将平面向量与三角形内心结合考查 例3 O是平面上一定点，A，B，C是平面 上不共线的三个点，动点P满足 OP OA AB |AB | AC |AC | ， (0，)，则点P的轨迹一 定通过ABC的( ) A外心 B内心 C

23、重心 D垂心 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第46页页 【解析】 因为 AB |AB | 是向量AB 方向上的单位向量，设AB 与 AC 方向上的单位向量分别为e1和e2，又OP OA AP ，则原式 可化为 AP (e1e2)，由菱形的基本性质可知AP平分BAC， 那么在ABC中，AP平分BAC，故选B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第47页页 4将平面向量与三角形重心结合考查 例4 点P是ABC所在平面内任一点G是ABC的重心 PG 1 3(PA PB PC ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数

24、学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第48页页 【证明】 PG PA AG PB BG PC CG ， 3PG (AG BG CG )(PA PB PC ) 点G是ABC的重心，GA GB GC 0. AG BG CG 0，即3PG PA PB PC . 由此得PG 1 3(PA PB PC ) 反之亦然(证略) 【答案】 略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第49页页 5将平面向量与三角形四心结合考查 例5 已知向量OP1 ，OP2 ，OP3 满足条件OP1 OP2 OP3 0，|OP1 |OP2 |OP3 |1，求证：P1P2P3是正三角形 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第50页页 【证明】 由已知条件可得 OP1 OP2 OP3 ，两边平方，得OP1 OP2 1 2. 同理OP2 OP3 OP3 OP1 1 2. 即P1OP2P2OP3P1OP3120 ， |P1P2 |P2P3 |P3P1 | 3. 从而P1P2P3是正三角形 【答案】 略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第51页页 请做：专题层级快练（三十四） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢