2-9 专题研究 函数模型及应用 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题讲解 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究 函数模型及应用函数模型及应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 二次函数模型 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 例1 (2020 湖北鄂南高中月考)A，B两城

2、相距100 km，在两 城之间距A城xkm处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安 全，核电站距两城距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距 离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每 月20亿度，B城供电量为每月10亿度 (1)求x的取值范围； (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (3)核电站建在距A城多远，才能使月供电总费用y最少？ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 【解析】 (1)由题意知x的取值范围为10，90 (2)y0.2520 x20.2510(100 x)25x2 5 2 (100 x)2(10

3、x90) (3)因为y5x2 5 2 (100 x)2 15 2 x2500 x25 000 15 2 x100 3 250 000 3 ， 所以当x100 3 时，ymin50 000 3 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第7页页 故核电站建在距A城100 3 km时，能使月供电总费用y最少 【答案】 (1)10，90 (2)y5x2 5 2 (100 x)2(10 x90) (3)100 3 km 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第8页页 状元笔记 二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出 函数的值域

4、或最值解决实际中的优化问题时，一定要分析自 变量的取值范围利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与 给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取 最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给 定的区间内，最值都在区间的端点处取得 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第9页页 思考题1 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预 测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润 与投资的算术平方根成正比，其关系如图(注：利润和投资单 位：万元) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第10页页 (1)分别将

5、A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元投资资金，并将全部投入A， B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ 问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该 企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第11页页 【思路】 (1)根据函数模型，建立函数解析式(2)根据资 金分配情况，建立利润解析式 【解析】 (1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x0)，所 获利润分别为f(x)，g(x)万元， 由题意可设f(x)k1x，g(x)k2x， 根据图象可解得f(x)0.2

6、5x(x0)， g(x)2 x(x0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第12页页 (2)由(1)得f(9)2.25，g(9)2 96， 总利润y8.25(万元) 设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可 获总利润为y万元， 则y1 4(18x)2 x，0 x18. 令 xt，t0，3 2， 则y1 4(t 28t18)1 4(t4) 234 4 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第13页页 当t4时，ymax34 4 8.5， 此时x16，18x2. 当A，B两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该

7、企业 获得最大利润8.5万元 【答案】 (1)f(x)0.25x(x0)，g(x)2 x(x0) (2)8.25万元 A投入2万元，B投入16万元，最大利润 8.5万元 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第14页页 题型二 分段函数模型 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第15页页 例2 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数 在30或30以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30，则 给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75 为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元 (1

8、)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第16页页 【解析】 (1)设每团人数为x，由题意得0x75(xN*)， 飞机票价格为y元， 则y 900，0x30， 90010（x30），30x75， 即y 900，0x30， 1 20010 x，30x75. (2)设旅行社获利S元， 则S 900 x15 000，0x30， （1 20010 x）x15 000，30x75， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第17页页 即S 900 x15 000

9、，0x30， 10（x60）221 000，3010， 即y 3x，0 x10， 5x20，x10. 易知该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以5x 2055，解得x15. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第21页页 题型三 指数与对数函数模型 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第22页页 例3 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率 为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)； (3

10、)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1 年)(1.012101.127，1.012151.196，1.012161.210) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第23页页 【解析】 列出前几年该城市人口总数y与年数x的函数关系 观察规律,总结出y与x的函数关系 按要求求解(2),(3)两小题 (1)1年后该城市人口总数为y1001001.2%100(1 1.2%)， 2年后该城市人口总数为y100(11.2%)100(1 1.2%)1.2%100(11.2%)2， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第24

11、页页 3年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(1 1.2%)21.2%100(11.2%)3. x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x(xN*) (2)10年后人口总数为100(11.2%)10112.7(万人) (3)设x年后该城市人口将达到120万人， 即100(11.2%)x120，xlog1.0121.2016(年) 因此，大约16年以后该城市人口将达到120万人 【答案】 (1)y100(11.2%)x(xN*) (2)112.7万人 (3)16 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第25页页 状元笔记 此类增长率问题，在实际问

12、题中常可以用指数函数模型y N(1p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型y a(1x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式解题 时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求 解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第26页页 思考题3 (2019 北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用 星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2m1 5 2 lg E1 E2 ， 其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2)已知太阳的星等是 26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 ( ) A1010.1 B10.

13、1 Clg10.1 D10 10.1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第27页页 【解析】 根据题意，设太阳的星等与亮度分别为m1与 E1，天狼星的星等与亮度分别为m2与E2，则由已知条件可知m1 26.7，m21.45，根据两颗星的星等与亮度满足m2m1 5 2 lg E1 E2 ，把m1与m2的值分别代入上式，得1.45(26.7) 5 2 lgE1 E2，得lg E1 E210.1，所以 E1 E210 10.1.故选A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第28页页 解答应用问题的程序概括为“四步八字”，即 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初 步选择模型； 建模：把自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为 符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 求模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将数学结论还原为实际问题的意义 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第29页页 请做：专题层级快练（十四） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢