9-6 椭圆(二) PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课外阅读 03 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第6课时 椭圆椭圆( (二二) ) 2020 考纲下载 1能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程 解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题 2通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想 请注意 作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现

2、在直 线与椭圆中，所以我们必须要对直线与椭圆的位置关系熟练掌 握，并适度强化 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 1点 P(x0，y0)和椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的关系： (1)P(x0，y0)在椭圆内_； (2)P(x0，y0)在椭圆上_； (3)P(x0，y0)在椭圆外_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 2椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的参数方程为_ 3直线与椭

3、圆位置关系判断 联立 ykxm， x2 a2 y2 b21， 得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20 该 一元二次方程的判别式为 . 0有_交点相交； 0有_交点相切； 0，直线 y2x1 与椭圆x 2 9 y 2 4 1 相 交 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 2直线 ykx1，当 k 变化时，此直线被椭圆x 2 4 y21 截 得的弦长最大值是( ) A2 B.4 3 3 C4 D不能确定 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 答案 B 解析 方法一：直线所过的定点为(0，1

4、)在椭圆上，可设另 外一个交点为(x，y)， 则弦长为 x2（y1）2 44y2y22y1 3y22y5， 当 y1 3时，弦长最大为 4 3 3 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 方法二：直线所过的定点为(0，1)在椭圆上，可设另外一交 点为(2cos，sin)，则弦长为 4cos2（1sin）23sin22sin5 3 sin1 3 216 3 4 3 3 . 当且仅当 sin1 3时取等号选 B. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 3(2020 衡水中学调研)与椭圆x 2 2 y2

5、1 有相同的焦点且与 直线 l：xy30 相切的椭圆的离心率为( ) A. 2 2 B. 5 5 C.1 2 D.1 5 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 答案 B 解析 因为所求椭圆与椭圆x 2 2 +y2=1有相同的焦点,所以可设 所求椭圆的方程为x 2 a2+ y2 a21=1(a1),联立得方程组 x 2 a2+ y2 a21=1， y=x3 (2a21)x26a2x10a2a40，因为直线 l 与椭圆相切，所以 36a44(2a21)(10a2a4)0，化简得 a46a250，即 a2 5 或 a21(舍).则 a 5.又 c1，所

6、以 ec a 1 5 5 5 .故选 B. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 4(2020 江西上饶市模拟)已知椭圆 ：x 2 a2 y2 b21(ab0)的 长轴长是短轴长的 2 倍，过右焦点 F 且斜率为 k(k0)的直线与 相交于 A，B 两点若AF 3FB ，则 k( ) A1 B2 C. 3 D. 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 答案 D 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AF 3FB ，所以 y1 3y2.因为椭圆 的长轴长是短轴长的 2 倍，所以 a2b，

7、设 bt， 则 a2t，故 c 3t，所以 x2 4t2 y2 t2 1.设直线 AB 的方程为 xsy 3t，代入上述椭圆方程，得(s24)y22 3styt20，所以 y1 y22 3st s24 ，y1y2 t2 s24，即2y2 2 3st s24 ，3y22 t2 s24，得 s 21 2，k 2(k0)故选 D. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 5(2020 郑州质检)过点 M(1，1)作斜率为1 2的直线与椭圆 C： x2 a2 y2 b21(ab0)相交于 A， B 两点， 若 M 是线段 AB 的中点， 则椭圆 C 的离心

8、率等于_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 答案 2 2 解析 方法一： 直线 AB 的方程为 2yx30.设 A(x1， y1)， B(x2，y2)，由 2yx30， b2x2a2y2a2b2，消去 x，得(4b 2a2)y212b2y 9b2a2b20，y1y2 12b2 4b2a2. M(1，1)是线段 AB 的中点，y1y22. 故 12b2 4b2a22， b2 a2 1 2. e21b 2 a2 1 2，e 2 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 方法二：设 A(x1，y1

9、)，B(x2，y2) M(1，1)是线段 AB 的中点， x1x22，y1y22， 点 A，B 在椭圆x 2 a2 y2 b21 上， x1 2 a2 y1 2 b2 1， x22 a2 y2 2 b2 1， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 得x 1 2x 2 2 a2 y 1 2y 2 2 b2 ， y 1y2 x1x2 b2 a2 x1x2 y1y2 b2 a2. 又直线 AB 的斜率为1 2， b 2 a2 1 2，e 1b 2 a2 2 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 授

10、授 人人 以以 渔渔 题型一 直线与椭圆的位置关系 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 例 1 求证：不论 m 取何值，直线 l：mxym10 与椭 圆 x2 16 y2 9 1 总有交点 【证明】 方法一：由 mxym10， x2 16 y2 9 1， 消去 y，得 x2 16 （mxm1）2 9 1.整理，得 (16m29)x232m(m1)x16m232m1280.(*) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 322m2(m1)24(16m29)(16m232m128) 576(15m22m

11、8)576 15 m 1 15 2119 15 0， 方程(*)恒有实根原方程组恒有解 故直线 l 与椭圆总有交点 方法二：直线 l 的方程可化为 m(x1)(1y)0， 故直线 l 恒过 x10 和y10 的交点 A(1，1) 又点 A 在椭圆 x2 16 y2 9 1 内部，直线 l 与椭圆总有交点 【答案】 略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 状元笔记 直线与椭圆位置关系的判断方法 (1)联立方程，借助一元二次方程的判别式 来判断；(2)借 助几何性质来判断 如本例中的方法二则更为简捷，根据直线系方程抓住直线恒 过定点的特征，将问题转

12、化为点和椭圆的位置关系，这也是解决 该题的难点所在，破解此类问题的关键是熟练掌握直线系方程， 另外抓住题中“kR”这个条件并结合图形，也很容易想到直线 必过定点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 思考题 1 直线 yx1 与 x2 4 y2 3 1 的位置关系是 _ 【解析】 直线过(1，0)，而(1，0)为椭圆的左焦点，所以 直线与椭圆相交 【答案】 相交 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 题型二 弦长问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页

13、页 例 2 椭圆两顶点 A(1，0)，B(1，0)，过焦点 F(0，1)的直 线 l 与椭圆交于 C，D 两点，当|CD|3 2 2 时，求 l 的方程 【解析】 由题意知 b1，c1. a2b2c2112. 椭圆方程为y 2 2 x21. 若直线 l 斜率不存在时，|CD|2 2，不合题意 若 l 斜率存在时，设 l 的方程为 ykx1， 联立 ykx1， y22x22，得(k 22)x22kx10. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 8(k21)0 恒成立 设 C(x1，y1)，D(x2，y2) x1x2 2k k22，x1x2 1 k2

14、2. |CD| 1k2|x1x2| 1k2（x1x2）24x1x2 2 2（k 21） k22 . 即2 2（k 21） k22 3 2 2 ，解得 k22.k 2. 直线 l 方程为 2xy10 或 2xy10. 【答案】 2xy10 或 2xy10 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 状元笔记 弦长的求法 (1)设直线与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| （1k2）（x1x2）24x1x2 1 1 k2 （y1y2）24y1y2(其中 k 为直线斜率) 提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的 情况

15、下进行的，不要忽略判别式 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 (2)A(x1，y1)，B(x2，y2)是过椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)左焦点 F1 的弦的两个端点，则 |AB|2ae(x1x2) 如果 AB 是过右焦点 F2的弦，则 |AB|2ae(x1x2) (3)焦点弦长最短为通径长2b 2 a . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 思考题 2 (1)F1，F2是椭圆 C：x 2 4 y 2 3 1 的左、右焦点P 点在椭圆 C 上，且 P 点横坐标为 3，则|PF1|_，|P

16、F2| _ 【解析】 椭圆离心率 e1 2. |PF1|aex02 3 2 . |PF2|aex02 3 2 . 【答案】 2 3 2 2 3 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 (2)直线 l：yxm 交椭圆 C：x 2 4 y21 于 A，B 两点，则 |AB|取最大值时，m_ 【解析】 由 yxm， x2 4 y21，得 5x 28mx4m240. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x 1x28m 5 ， x1x24m 24 5 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 由 6

17、4m220(4m24)0 得 m25. |AB| 1k2|x1x2| 2 8m 5 24 4m24 5 4 2 5 m254 10 5 当且仅当 m0 时取等号， 即当|AB|取最大值4 10 5 时，m0. 【答案】 0 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 题型三 中点弦、弦中点问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 例 3 已知椭圆x 2 2 y21. (1)求斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程； (2)过 N(1， 2)的直线 l 与椭圆相交， 求被 l 截得的弦的中点的 轨迹方程； (

18、3)求过点 P 1 2， 1 2 且被 P 点平分的弦所在直线的方程 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 【解析】 设弦的两端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点为 M(x0，y0)，则有x1 2 2 y121，x2 2 2 y221. 两式作差，得（x 2x1）（x2x1） 2 (y2y1)(y2y1)0. x1x22x0，y1y22y0，y 2y1 x2x1kAB， 代入后求得 kAB x0 2y0. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 (1) 设弦中点为 M(x，y)， (2)

19、式，2 x 2y， (3) x4y0. 故所求的轨迹方程为 x4y0 4 3x 4 3 . (2)不妨设 l 交椭圆于 A，B，弦中点为 M(x，y)， 由式 klkAB x 2y. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 又klkMNy2 x1， x 2y y2 x1. 整理得 x22y2x4y0( 24 7 9 x 24 7 9 ， 4 7 9 y4 7 9 )，此即所求的轨迹方程 (3)由式，弦所在的直线的斜率 k x0 2y0 1 2， 其方程为 y1 2 1 2 x1 2 ，即 2x4y30. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（

20、新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 【答案】 (1)x4y0 4 3x 4 3 (2)x22y2x4y0(24 7 9 x24 7 9 ， 4 7 9 y0，解得 b213 4 . 设线段 PQ 的中点为 M(x，y)，则有 xx 1x2 2 4b 13，y 1 4 4b 13b 12b 13 . 点 M 4b 13， 12b 13 在直线 y4xm 上， 12b 13 44b 13m.b 13 4 m. 把代入，得 13 4 m 213 4 ， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 解得2 13 13 m2 13 13 . 实数 m 的取

21、值范围是 2 13 13 ，2 13 13 . 方法二(点差法)：设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆 C 上关于直 线 l：y4xm 对称的两点，M(x，y)是线段 PQ 的中点，则 3x124y1212， 3x224y2212. 两式相减，得 3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0. x1x2，x1x22x，y1y22y，3x 4y y1y2 x1x2kPQ. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 kPQ1 4，y3x. 由 y3x， y4xm，解得 xm， y3m. M(m，3m) 点 M 应在椭圆 C 的内部，（m

22、） 2 4 （3m） 2 3 1， 解得2 13 13 m1，P 在 C1外部 当斜率不存在时，易知 x2 为椭圆一切线 当斜率存在时设切线斜率为 k，则切线方程为 y2k(x 2)，代入 C1中并整理得(34k2)x216(kk2)x16k232k40. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 直线与椭圆相切，0. 即16(kk2)24(34k2)(16k232k4)0. 化简得 k1 8.即 x8y140. 所以切线方程为 x8y140 或 x2. 【答案】 x8y140 或 x2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标

23、版）版） 第第50页页 (2)已知椭圆 C： x2 2 y21，如图，直线 l 与 椭圆 C 有且仅有一个公共点，作 F1Ml，F2N l 分别交直线 l 于 M，N 两点，求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 【解析】 将直线 l 的方程 ykxm 代入椭圆 C 的方程x 2 2 y21 中，得(2k21)x24kmx2m220， 则 16k2m24(2k21)(2m22)0， 化简，得 m22k21. 设 d1|F1M|km| k21 ，d2|F2N| |km| k21. 当 k0 时，设直线 l

24、的倾斜角为 ，则|d1d2|MN|tan |，|MN| 1 |k|d1d2|， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 S1 2 1 |k|d1d2|(d1d2) 2|m| k21 4|m| m21 4 |m| 1 |m| ， m22k21，当 k0 时，|m|1，|m| 1 |m|2，即 Sb0)的右 焦点为 F， 右顶点为 A， 上顶点为 B.已知|AB| 3|OF|， 且AOB 的面积为 2. 求椭圆的方程； 直线 y2 上是否存在点 M，使得从该点向椭圆所引的两 条切线相互垂直？若存在， 求点 M 的坐标； 若不存在， 说明理由 高考一轮总

25、复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 【解析】 由已知得 a 2b2 3c， SAOB1 2ab 2， 即 a2b23（a2b2）， ab2 2， 解得 a2， b 2，故椭圆的方程为 x2 4 y 2 2 1. 假设直线 y2 上存在点 M 满足题意， 设 M(m，2)，显然，当 m 2 时， 从点 M 所引的两条切线不垂直 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 当 m 2 时，设过点 M 所引的切线 l 的斜率为 k，则 l 的方 程为 yk(xm)2.由 yk（xm）2， x22y24 消去 y， 得(

26、12k2)x2 4k(mk2)x2(mk2)240.因为 16k2(mk2)24(1 2k2)2(mk2)240，所以(m24) k24mk20. 设两条切线的斜率分别为 k1， k2， 则 k1， k2是(m24) k24mk 20 的两根，k1k2 2 m241，m 2. 所以直线 y2 上存在两点( 2，2)和( 2，2)满足题意 【答案】 x 2 4 y 2 2 1 存在，( 2，2)和( 2，2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 1在解决直线与椭圆位置关系时，通常联立方程利用方程 的根判断交点个数 2圆锥曲线的弦中点问题是圆锥曲线

27、中的常见题型，通常 用“点差法”求弦的斜率 如 AB 是椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的一条弦，M(x0，y0)是 AB 的中点，则 kABb 2x 0 a2y0，kABkOM b2 a2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第60页页 3涉及弦长的问题，应熟练地应用韦达定理， “设而不求” 地去计算弦长(即运用弦长公式)，涉及垂直关系往往也是利用韦 达定理， “设而不求”，简化运算. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 课课 外外 阅阅 读读 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标

28、理（新课标 版）版） 第第62页页 椭圆中的最值与范围问题 例 1 设 P 是椭圆x 2 a2y 21(a1)短轴的一个端点，Q 为椭圆 上的一个动点，求|PQ|的最大值 【解析】 依题意可设 P(0，1)，Q(x，y)， 则|PQ| x2（y1）2. 又因为 Q 在椭圆上，所以 x2a2(1y2) |PQ|2a2(1y2)y22y1(1a2)y22y1a2 (1a2) y 1 1a2 2 1 1a21a 2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第63页页 因为|y|1，a1，若 a 2，则 1 1a2 1， 则当 y 1 1a2时，|PQ|取最大值 a

29、2a21 a21 ； 若 1a 2，则 1 1a21，则当 y1 时，|PQ|取最大值 2. 【答案】 若 1a 2，最大值为 2；若 a 2，最大值为 a2a21 a21 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第64页页 例 2 设 F1，F2分别是椭圆x 2 4 y21 的左、右焦点，若 P 是该椭圆上的一个动点，求PF1 PF2 的取值范围 【解析】 易知 a2，b1，c 3， 所以 F1( 3，0)，F2( 3，0)设 P(x，y)， 则PF1 PF2 ( 3x，y) ( 3x，y) x2y23x21x 2 4 31 4(3x 28) 高考一轮总复习

30、高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第65页页 因为 x2，2，故当 x0，即点 P 为椭圆短轴端点时， PF1 PF2 有最小值2；当 x 2，即点 P 为椭圆长轴端点时， PF1 PF2 有最大值 1. PF1 PF2 的取值范围为2，1 【答案】 2，1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第66页页 【探究】 最值与取值范围问题的解题思路 (1)构造关于所求量的函数， 通过求函数的值域来获得问题的 解； (2)构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的 解在解题过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别 式大于零等 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第67页页 请做：题组层级快练（六十三） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢