1、题组层级快练题组层级快练(八八) 1函数 yx28x12 在某区间上是减函数，这区间可以是() A4，0 B(，0 C(，5 D(，4 答案C 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1，则 f(x)的表达式为() Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案D 解析设 f(x)ax2bxc(a0)， 由题意得 c1， a（x1）2b（x1）c（ax2bxc）2x.) 故解得则 f(x)x2x1.故选 D. 2a2， ab0， c1， ) a1， b1， c1，) 3已知 m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二
2、次函数 yx22x 的图象上，则 () Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y10 时，则 m24m0，解得 0 0），) 则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为() A4 B2 C1 D3 答案D 解析由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4. 由 f(2)48c2，可求得 c2. f(x)又 f(x)x， x24x2（x 0）， 2（x 0）.) 则当 x0 时，x24x2x，解得 x11，x22. 当 x0 时，x2，综上可知有三解 10(2019郑州质检)若二次函数 yx2ax1 对于一切 x恒有 y0 成立，则 a 的 (0， 1 2 最小值是(
3、) A0 B2 C D3 5 2 答案C 解析设 g(x)axx21，x，则 g(x)0 在 x上恒成立，即 a在 (0， 1 2(0， 1 2(x 1 x) x上恒成立令 h(x)，又 h(x)在 x上为单调递增函数， (0， 1 2(x 1 x) (x 1 x) (0， 1 2 当 x 时，h(x)maxh，所以使 ah(x)max即可，解得 a . 1 2 ( 1 2) ( 1 22) 5 2 11 (1)已知函数 f(x)4x2kx8 在1， 2上具有单调性， 则实数 k 的取值范围是_ 答案(，168，) 解析函数 f(x)4x2kx8 的对称轴为 x ，则 1 或 2，解得 k8
4、或 k k 8 k 8 k 8 16.则 k 的取值范围为(，168，) (2)若函数 yx2bx2b5(x2)不是单调函数，则实数 b 的取值范围为_ 答案(4，) 解析函数 yx2bx2b5 的图象是开口向上，以 x 为对称轴的抛物线，所以此函 b 2 数在上单调递减若此函数在(，2)上不是单调函数，只需 (， b 2) b 2 4.所以实数 b 的取值范围为(4，) 12已知 y(cosxa)21，当 cosx1 时，y 取最大值，当 cosxa 时，y 取最小值，则 a 的取值范围是_ 答案0a1 解析由题意知0a1. a 0， 1 a 1，) 13函数 f(x)x22x，若 f(x)
5、a 在区间1，3上满足：恒有解，则 a 的取值范围为 _； 恒成立，则 a 的取值范围为_ 答案a15aa 在区间1，3上恒有解，等价于 af(x)max，又 f(x)x22x 且 x1，3，当 x3 时，f(x)max15，故 a 的取值范围为 aa 在区间1，3上恒成立，等价于 af(x)min，又 f(x)x22x 且 x1，3，当 x1 时，f(x)min3，故 a 的取值范围为 a 43a， a1 ) a 43a， 43a1，) 1. 15(2017北京)已知 x0，y0，且 xy1，则 x2y2的取值范围是_ 答案 1 2，1 解析x0，y0，且 xy1，则 x2y2x2(1x)2
6、2x22x1，x0，1， 则令 f(x)2x22x1，x0，1，函数的对称轴为 x ，开口向上， 1 2 所以函数的最小值为 f2 2 1 . ( 1 2) 1 4 1 2 1 2 最大值为 f(1)2211. 则 x2y2的取值范围是. 1 2，1 16二次函数 f(x)ax2bx1(a0)，设 f(x)x 的两个实根为 x1，x2. (1)如果 b2 且|x2x1|2，求 a 的值； (2)如果 x12x21. 答案(1)a(2)略 1 2 2 解析(1)当 b2 时，f(x)ax22x1(a0) 方程 f(x)x 为 ax2x10. |x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理，可知 x1x2 ，x1x2 . 1 a 1 a 代入上式，可得 4a24a10. 解得 a，a(舍去) 1 2 2 1 2 2 (2)证明：ax2(b1)x10(a0)的两根满足 x12x20. g（2） 0，) 4a2（b1）1 0) 2a 1 4， b 1. b 2a
