作业59（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学（新课标版））.doc

1、题组层级快练题组层级快练(五十九五十九) 1(2020 广东清远一模)直线 axy70 与 4xay30 平行，则 a( ) A2 B2 或2 C2 D1 2 答案 B 解析 由直线 axy70 与 4xay30 平行，可得a 4 1 a 7 3，解得 a 2，故选 B. 2若直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为( ) A12 B2 C0 D10 答案 A 解析 由 2m200，得 m10. 由垂足(1，p)在直线 mx4y20 上，得 104p20. p2. 又垂足(1，2)在直线 2x5yn0 上，则解得 n12. 3(2020 山西忻州检测

2、)在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( ) Ax2y20 Bx2y0 C2xy30 D2xy30 答案 C 解析 因为点(0，2)与点(4，0)关于直线 l 对称，所以直线 l 的斜率为 2，且直线 l 过点(2， 1)故选 C. 4若 l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60 平行，则实数 m 的值是( ) Am1 或 m2 Bm1 Cm2 Dm 的值不存在 答案 A 解析 方法一：据已知若 m0，易知两直线不平行，若 m0，则有 1 m 1m 2 m2 6 m 1 或 m2. 方法二：由 12(1m)m，得 m2 或 m1. 当

3、m2 时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行 当 m1 时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行 5(2020 长沙市模拟)若实数 m，n 满足 5m4，4n5，则直线 l1：mxyn0 与直线 l2： nxym0 的位置关系是( ) A平行 B相交但不垂直 C垂直 D无法确定 答案 C 解析 由 5m4，4n5，得 mlog54，nlog45.又直线 l1：mxyn0 和直线 l2：nxy m0 的斜率分别为m 和 n，所以mnlog54log451，故直线 l1，l2垂直 6数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重 心到外心的距离是重心

4、到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知 ABC 的顶点 A(2，0)，B(0，4)，且 ACBC，则ABC 的欧拉线的方程为( ) Ax2y30 B2xy30 Cx2y30 D2xy30 答案 C 解析 因为 ACBC，所以欧拉线为 AB 的中垂线，又 A(2，0)，B(0，4)，故 AB 的中点为 (1，2)，kAB2，故 AB 的中垂线方程为 y21 2(x1)，即 x2y30，故选 C. 7 若点P在直线3xy50上， 且P到直线xy10的距离为 2， 则点P的坐标为( ) A(1，2) B(2，1) C(1，2)或(2，1) D(2，1)或(1，2) 答案 C 解析 设

5、P(x，53x)，则 d |x53x1| 12（1）2 2，化简得|4x6|2，即 4x6 2，即 x 1 或 x2，故 P(1，2)或(2，1)，故选 C. 8点 A(1，1)到直线 xcosysin20 的距离的最大值是( ) A2 B2 2 C2 2 D4 答案 C 解析 由点到直线的距离公式， 得 d|cossin2| cos2sin2 2 2sin 4 ， 又 R， dmax 2 2. 9三条直线 l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150 构成一个三角形，则 k 的取 值范围是( ) AkR BkR 且 k 1，k0 CkR 且 k 5，k10 DkR 且 k 5，k1 答

6、案 C 解析 由 l1l3，得 k5；由 l2l3，得 k5；由 xy0 与 xy20，得 x1， y1，若 l1，l2的交点(1，1)在 l3上，则 k10.若 l1，l2，l3能构成一个三角形，则 k 5 且 k 10，故选 C. 10(2020 江西赣州模拟)若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1：xy70，l2：xy 50 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值为( ) A3 2 B2 3 C3 3 D4 2 答案 A 解析 由题意知，点 M 所在直线与 l1，l2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为 x yc0，则|c7| 2 |c5| 2 ，解得 c

7、6.点 M 在直线 xy60 上点 M 到原点的最小值 就是原点到直线 xy60 的距离，即 d|6| 2 3 2.故选 A. 11 已知直线 l 过点 P(3， 4)且与点 A(2， 2)， B(4， 2)等距离， 则直线 l 的方程为_ 答案 2x3y180 或 2xy20 解析 设所求直线方程为 y4k(x3)，即 kxy43k0，由已知，得 |2k243k| 1k2 |4k243k| 1k2 . k2 或 k2 3. 所求直线 l 的方程为 2x3y180 或 2xy20. 12若函数 yax8 与 y1 2xb 的图象关于直线 yx 对称，则 ab_ 答案 2 解析 直线 yax8

8、关于 yx 对称的直线方程为 xay8， 所以 xay8 与 y1 2xb 为同一直线，故得 a2， b4. 所以 ab2. 13.如图所示，已知 A(4，0)，B(0，4)，从点 P(2，0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所 经过的路程是_ 答案 2 10 解析 由题意，求出 P 关于直线 xy4 及 y 轴的对称点分别为 P1(4，2)，P2(2，0)，由 物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|2 10. 14已知点 M(a，b)在直线 3x4y15 上，则 a2b2的最小值为_ 答案 3 解析 M(a， b)在直线 3

9、x4y15 上， 3a4b15.而 a2b2的几何意义是原点到 M 点 的距离|OM|，所以( a2b2)min |15| 32423. 15(2019 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 yx4 x(x0)上的一个动点，则点 P 到直线 xy0 的距离的最小值是_ 答案 4 解析 方法一：设 P x，x4 x ，x0，则点 P 到直线 xy0 的距离 d xx4 x 2 2x4 x 2 22x 4 x 2 4，当且仅当 2x4 x，即 x 2时取等号，故点 P 到直线 xy0 的距离的最小 值是 4. 方法二：由 yx4 x(x0)得 y1 4 x2，令 1 4 x21，得 x

10、2，则当点 P 的坐标为( 2， 3 2)时，点 P 到直线 xy0 的距离最小，最小值为| 23 2| 2 4. 16在ABC 中，BC 边上的高所在直线 l1的方程为 x2y10，A 的平分线所在的直 线 l2的方程为 y0，若点 B 的坐标为(1，2)，求点 A，C 的坐标 答案 A(1，0)，C(5，6) 解析 如图，设 C(x0，y0)，由题意知 l1l2A， 则 x2y10， y0 x1， y0. 即 A(1，0) 又l1BC，kBCkl11. kBC1 kl1 1 1 2 2. 由点斜式可得 BC 的直线方程为 y22(x1)，即 2xy40. 又l2：y0(x 轴)是A 的平分

11、线， B 关于 l2的对称点 B在直线 AC 上，易得 B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线 AC 的方程为 xy10. 由 C(x0，y0)在直线 AC 和 BC 上， 可得 x0y010， 2x0y040 x05， y06.即 C(5，6) 17设一直线 l 经过点(1，1)，此直线被两平行直线 l1：x2y10 和 l2：x2y30 所截得线段的中点在直线 xy10 上，求直线 l 的方程 答案 2x7y50 解析 方法一：设直线 xy10 与 l1，l2的交点为 C(xC，yC)，D(xD，yD)，则 x2y10， xy10 xC1， yC0，C(1，0) x2y30， xy10

12、xD 5 3， yD2 3， D 5 3， 2 3 . 则 C，D 的中点 M 为 4 3， 1 3 . 又 l 过点(1，1)，由两点式得 l 的方程为 y1 3 11 3 x4 3 14 3 ， 即 2x7y50 为所求方程 方法二：与 l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为 x2y13 2 0，即 x2y 20. 由 x2y20， xy10， 得 M 4 3， 1 3 .(以下同方法一) 方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为 x2y20， 设所求方程为(xy1)(x2y2)0， (1，1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得 2x7y 50. 方法四：设所求直线与两平

13、行线 l1，l2的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x12y110， x22y230 (x1x2)2(y1y2)40. 又 A，B 的中点在直线 xy10 上， x1x2 2 y1y2 2 10. 解得 x 1x2 2 4 3， y1y2 2 1 3. (以下同方法一) 18已知在ABC 中，顶点 A(4，5)，点 B 在直线 l：2xy20 上，点 C 在 x 轴上，求 ABC 周长的最小值 答案 4 10 解析 设点 A 关于 x 轴的对称点为 A2(x2，y2)，点 A 关于直线 l：2xy20 的对称点为 A1(x1，y1)连接 A1A2交 l 于 B，交 x 轴于 C，则此时ABC 的周长取最小值，且最小值为 |A1A2|. A1与 A 关于直线 l：2xy20 对称， y 15 x14 21， 2x14 2 y15 2 20， 解得 x10， y17. A1(0，7)易求得 A2(4，5) ABC 最小周长|A1A2| 421224 10.