作业72（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学（新课标版））.doc

1、题组层级快练题组层级快练(七十二七十二) 12020 年 2 月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有 1 000 袋方便面的质量， 抽查总量的 2%.在这个问题中下列说法正确的是( ) A总体是指这箱 1 000 袋方便面 B个体是一袋方便面 C样本是按 2%抽取的 20 袋方便面 D样本容量为 20 答案 D 2.去年年底，甲、乙、丙、丁四个县人口总数为 m 万，各县人口占比如图，其中丙县人口总 数为 70 万，则去年年底甲县的人口总数为( ) A162 万 B176 万 C182 万 D186 万 答案 C 解析 由题意，得70 m 20%，所以 m350.所以去年年底甲县的人口总

2、数为 m 52% 35052%182(万)故选 C. 3(2020 西藏拉萨模拟)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基 础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键 词相关的信息关注度也越高 如图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这半年中， 某个关键词的搜 索指数变化的走势图 根据该走势图，下列结论正确的是( ) A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指

3、数来看，去年 12 月份的平均值大于 1 月份的平均值 答案 D 解析 A 错误，并无周期变化；B 错误，并不是不断减弱，中间有增强；C 错误，10 月的 波动大于 11 月份，所以 10 月份的方差要大；D 正确，由图可知，12 月起到 1 月份有下降 的趋势，所以 12 月份的平均值比 1 月份的平均值大故选 D. 4(2020 贵州遵义联考)某校高三年级有 1 000 名学生，随机编号为 0001，0002，1000. 现按系统抽样方法， 从中抽取 200 人， 若 0122 号被抽到了， 则下列编号也被抽到的是( ) A0927 B0834 C0726 D0116 答案 A 解析 系统

4、抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足 01225k，kZ.因为 09270122 5161，故选 A. 5(2020 四川资阳)某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽 取一个容量为 9 的样本，则抽取的女生人数为( ) A6 B4 C3 D2 答案 C 解析 9 3618183.故选 C. 6从 2 019 名学生中选取 50 名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机 抽样从 2 019 人中剔除 19 人， 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取， 则每人入选的概率 ( ) A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 50 2 019 D都相等

5、，且为 1 40 答案 C 7(2020 山东济宁一模)某学校从编号依次为 01，02，90 的 90 名学生中用系统抽样(等 间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14，23，则该样本 中来自第四组的学生的编号为( ) A32 B33 C41 D42 答案 A 解析 本题考查系统抽样由题意可知相邻的两个组的编号分别为 14，23，所以样本间隔 为 23149，所以第一组的编号为 1495，所以第四组的编号为 53932.故选 A. 8(2020 贵州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为 1，2，3，80 的 80 件不同产 品中抽出一个容量为 16 的样本，如

6、果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的 最大编号为( ) A73 B78 C77 D76 答案 B 解析 样本的分段间隔为80 165， 所以 13 号在第三组， 则最大的编号为 13(163)578. 故选 B. 9 (2020 河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示 为 了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本 容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A200，20 B100，20 C200，10 D100，10 答案 A 解析 在扇形统计图中， 根据抽取的比例计算样本容量， 根据条形统计图计算抽取的高中生

7、 近视人数 该地区中小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000，则样本容量为 10 0002%200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20，故选 A. 10 (2020 宜昌一中模拟)某学校为了解本校学生掌握社会主义核心价值观的情况， 用系统抽 样的方法从全校 2 400 名学生中抽取 30 人进行调查现将 2 400 名学生随机从 12 400 编 号，按编号顺序平均分成 30 组(180 号，81160 号，2 3212 400 号)，若第 3 组与 第 4 组抽出的号码之和为 432，则第 6 组抽到的号码是( ) A416 B432 C448 D464

8、 答案 A 解析 样本间隔为 2 400 3080.设首个号码为 x， 则第 3、 4 个号码分别为 x160， x240， 则 x160 x2402x400432，得 2x32，x16，则第 6 组抽到的号码为 16805 16400416.故选 A. 11 (2019 课标全国)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质， 将这些学生编号为 1， 2， ， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽 到，则下面 4 名学生中被抽到的是( ) A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 答案 C 解析 由系统抽样可知

9、第一组学生的编号为 110，第二组学生的编号为 1120，最后 一组学生的编号为 9911 000.设第一组取到的学生编号为 x，则第二组取到的学生编号为 x 10，以此类推，所取的学生编号为 10 的倍数加 x.因为 46 号学生被抽到，所以 x6.所以 616 号学生被抽到故选 C. 12某工厂的一、二、三车间在今年 11 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前检查这批产 品的质量决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a， b，c，且 a，b，c 成等差数列，则二车间生产的产品数为( ) A800 B1 000 C1 200 D1 500 答案 C 解析

10、 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总 数的1 3， 根据分层抽样的性质可知， 二车间生产的产品数占产品总数的 1 3， 即 3 600 1 31 200. 13(2015 湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号， 再用系统抽样方法从中抽取 7 人， 则其中成绩在 区间139，151上的运动员人数是( ) A3 B4 C5 D6 答案 B 解析 由茎叶图可知， 在区间139， 151的人数为20， 再由系统抽样的性质可知人数为20 7 35 4. 14(2020 广东中

11、山模拟)某班运动队由足球队员 18 人、篮球队员 12 人、乒乓球队员 6 人组 成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本，若分别采用系统抽样和 分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为 n1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，那么样本容量 n 为_ 答案 6 解析 n 为 1812636 的正约数，因为 18126321，所以 n 为 6 的倍数，因此 n6，12，18，24，30，36.因为当样本容量为 n1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，所以 n1 为 35 的正约数，因此 n6. 15(2020 衡水中学调研卷)衡水中学高三(2)班

12、现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2， 63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2，3，8.现用系统抽样方法抽取一个容 量为 8 的样本，若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为_ 答案 45 解析 分组间隔为64 8 8， 在第一组中随机抽取的号码为 5， 在第 6 组中抽取的号码为 5 5845. 16(2020 衡水中学调研卷)我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干 人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一 百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有_人 答案 8 100 解析 设北

13、乡有 x 人，则108 x 300108 7 4886 912，解得 x8 100. 17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了 100 名电视 观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几 名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 答案 (

14、1)有关 (2)3 名 (3)3 5 解析 (1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有 关的 (2)应抽取大于 40 岁的观众27 455 3 553(名) (3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中， 20 至 40 岁有 2 名(记为 Y1， Y2)， 大于 40 岁有 3 名(记 为 A1， A2， A3).5 名观众中任取 2 名， 共有 10 种不同取法： Y1Y2， Y1A1， Y1A2， Y1A3， Y2A1， Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3. 设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁”，则 A 中 的基本事件有 6 种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为 P(A) 6 10 3 5.