新课标人教A版高中数学必修2空间几何体复习2课件.pptx

1、新课标人教版新课标人教版A必修必修2复习课复习课第一章第一章 空间几何体空间几何体三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积222Srlr2Srlr22()Srl rl rr24SRVSh13VS h1()3VSS SS h343VR圆柱的表面积：圆柱的表面积：圆锥的表面积：圆锥的表面积：圆台的表面积：圆台的表面积：球的表面积：球的表面积：面积面积柱体的体积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台体的体积：台体的体积：体积体积球的体积：球的体积：练习练习C221.设棱锥的底面面积为设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截

2、面过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是的面积是()(A)4cm2 (B)cm2 (C)2cm2 (D)cm22典型例题典型例题2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为锥与原棱锥体积之比为()(A)1:4 (B)1:3(C)1:8 (D)1:7 C62练练4：一个正三棱锥的底面边长是：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，高是 ，那么这个正三棱，那么这个正三棱 锥的体积是（锥的体积是（）（A）9 （B）（C）7 （D）32927练练5

3、：一个正三棱台的上、下底：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为面边长分别为3cm和和6cm，高是，高是1.5cm，求三棱台的侧面积。，求三棱台的侧面积。1A1B1CBCAA22327cm典型例题典型例题DEFGH3.612.已知正四棱台上底面边长为，高和下底面边长都是，求它的侧面积计算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AOABCD1A1B1C1D1O1MOMH6.6.如图，圆台母线如图，圆台母线ABAB长为长为20cm,20cm,上、下底面半径分上、下底面半径分别为别为5cm5cm和和10cm10cm，从母线，从母线ABAB的中点的中点M M拉一条绳子绕拉一条绳子绕圆台侧面一圈转到圆

4、台侧面一圈转到B B点，求这条绳子的最小值。点，求这条绳子的最小值。典型例题典型例题A AB BM MA AB BM M1A1BOPQ50CM50CM2.圆锥的半径为圆锥的半径为r，母线长为，母线长为4r，M是是底面圆上任意一点，从底面圆上任意一点，从M拉一根绳拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到子，环绕圆锥的侧面再回到M，求，求最短绳长最短绳长.v变式：圆柱的轴截面是边长为变式：圆柱的轴截面是边长为5的的正方形正方形ABCD，从，从A到到C圆柱侧面上圆柱侧面上的最短距离是的最短距离是_.典型例题典型例题中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图

5、三视图直观图直观图投影投影基础知识回顾基础知识回顾 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图A平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影中心中心投影投影基础知识回顾基础知识回顾从正面看到的图从正面看到的图从左边看到的图从左边看到的图从上面看到的图从上面看到的图三视图：三视图：我们从不同的我们从不同的方向观察同一物体方向观察同一物体时，可能看到不同时，可能看到不同的图形的图形.其中，把从其中，把从正面看到的图叫做正面看到的图叫做正视图正视图，从左面看，从左面看到的图叫做到的图叫做侧视图侧视图，从上面看到的图叫从上面看到的图叫做做俯视图俯视图.三者统称三者统称三视图三视图.侧视图侧视图

6、正视图正视图 俯视图俯视图基础知识回顾基础知识回顾1.确定正视图方向；确定正视图方向；3.先画出能反映物体真先画出能反映物体真实形状的一个视图实形状的一个视图(一般一般为正视图为正视图)；4.运用运用长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等原则画出原则画出其它视图；其它视图；2.布置视图；布置视图；5.检查检查.要求：要求：俯视图安俯视图安排在正视图的正下方，排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图侧视图安排在正视图的正右方的正右方.从正面看到的图从正面看到的图从左边看到的图从左边看到的图从上面看到的图从上面看到的图侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图三视图的作图步骤三视图的作图步骤基础

7、知识回顾基础知识回顾正视图方向正视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向长长高高宽宽宽相等宽相等长对正长对正高平齐高平齐正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图基础知识回顾基础知识回顾 练习：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判练习：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判 断物体的断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的；根据俯视图可以判断物体的 ；根据正视图可以判断物体的；根据正视图可以判断物体的 。宽度和高度宽度和高度 长度和宽度长度和宽度 长度和高度长度和高度“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.典型例题典型例题练

8、练3：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的 是（是（）A.正视图正确，俯视图正确正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误正视图正确，俯视图错误 C.正视图错误，俯视图正确正视图错误，俯视图正确 D.正视图错误，俯视图错误正视图错误，俯视图错误 俯视俯视 正视图正视图 俯视图俯视图 左视左视 正视正视练练4：下图中三视图所表示物体的形状为（：下图中三视图所表示物体的形状为（）主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图一个倒放着的圆锥一个倒放着的圆锥 B典型例题典型例题 正三棱柱的侧棱为正三棱柱的侧棱为2 2，底面是边长

9、为，底面是边长为2 2的正三角形，则侧视图的面积为（的正三角形，则侧视图的面积为（）432223 B.C.D.A.32 B 侧视图侧视图练习练习5：典型例题典型例题将正三棱柱截去三个角（如图将正三棱柱截去三个角（如图1 1所示分别是所示分别是三边的中点）得到几何体如图三边的中点）得到几何体如图2 2，则该几何体按图，则该几何体按图2 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EBABEBBECBED A EFD IAHG BC侧视侧视图图1图图2 E FDCA BPQ典型例题典型例题213161 (1)(1)如图是一个空间几何体如图是一个空间几何体的三视图，如果直

10、角三角形的直角边的三视图，如果直角三角形的直角边长均为长均为1 1，那么几何体的体积为，那么几何体的体积为()()A A1 1B B C D C 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图311113131hSV底111练习练习7：典型例题典型例题2020主视图主视图20侧视图侧视图101020俯视图俯视图典型例题典型例题,例：已知某几何体的三视图如图，根据图中的尺寸 单位:cm可得几何体的体积是 338000cm典型例题典型例题12年北京 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 .286 5.306 5.58 12 5.60 12 5ABCD B4侧视图俯视图3正视图24ABCDM23445

11、4141115 4 1022ACDSAC DM 115 4 1022ACBSAC BC 114 5 1022DCBSBC CD BADN5541416112 5 66 522BADSAD BN 三视图还原问题.，求求其其体体积积形形的的直直角角边边长长为为果果直直角角三三角角的的等等腰腰直直角角三三角角形形，如如图图为为全全等等一一个个空空间间几几何何体体的的三三视视11三视图还原问题PAB332APBC222.,.形形的的体体积积求求这这立立体体图图中中尺尺寸寸如如图图，且且在在俯俯视视图图图图已已知知某某立立体体图图形形的的三三视视PCPBPA2PBC11323PABCOB已知一几何体的三

12、视图如下图，试求其表面积已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积与体积.直观图232 36,3cmcm22典型例题典型例题典型例题典型例题.6 2.4 2.6.4ABCD 14年全国 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为ABCD解：如图，设辅助正方体的棱长为4，,ABCD三视图对应的多面体为三棱锥224 226.AD 最长的棱为典型例题典型例题123212331323231.ASSSB SSSSC SSSSD SSSS 且且 且 123142,0,02,2,00,2,01,1,2,oxyzABCDS S SDABCxoy

13、yoz zox年北京 在空间直角坐标系中，已知，若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则,oxyzDABC解：根据题目条件，在空间直角坐标系中作出该三棱锥xyzABCDO1D112 222ABCSS 显然，231222.2ABCSSS 典型例题典型例题正视图侧视图俯视图.例:如图是某几何体的三视图,其中三个视图的轮廓都是边长为1的正方形,则该几何体的体积为 5263或典型例题典型例题正视图侧视图俯视图ABCD1D1C1B1AABCD1D1C1B1A1111111,ABCDABC DAAB D若正方体中截去一个三棱锥得到如图1的几何体 则此几何体的三视图为ABCD1D1C1B图1典型例题

14、典型例题正视图侧视图俯视图ABCD1D1C1B1A11111111,ABCDABC DAAB DCBDC若正方体中截去一个三棱锥得到如图1的几何体 又在图1的基础上截去一个三棱锥得到如图2的几何体 则此几何体的三视图为ABCD1D1C1B图1ABCD1D1C1B1AABCD1D1C1B图1ABD1D1C1B图2典型例题典型例题.3.2.2 3.6ABCD例:10年福建文科3 若一个底面是正三角形的三棱住的正视图如图所示,则其侧面积等于 1112 1 36.S 侧配套答案:此三棱柱是底面边长为2,侧棱为1的正三棱柱,故但此三棱柱可以是底面边长为2,高为1的斜三棱柱,故侧面积不定.ABC1C1B1

15、A三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积222Srlr2Srlr22()Srl rl rr24SRVSh13VS h1()3VSS SS h343VR圆柱的表面积：圆柱的表面积：圆锥的表面积：圆锥的表面积：圆台的表面积：圆台的表面积：球的表面积：球的表面积：面积面积柱体的体积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台体的体积：台体的体积：体积体积球的体积：球的体积：典型例题典型例题11111111,E FaABCDABC DA A C CCB EDF例:如图所示,已知分别是棱长为 的正方体的棱的中点 则四棱锥的体积为 111BBBDDD解:如图,取中点为，中点为，1111311

16、.326CB EDFCB ED FaVVaaa 割补思想1BDABCD1D1A1B1CEF1BDABCD1D1A1B1CEF11,BB EFD D EFVV则典型例题典型例题割补思想3C1B4,3.5,8,12(1)(2)(3)ABcm BCcmABCDEFGHAEcmBFcm CGcmEFGHDH例:如图，表示以的长方形为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，是它的截面截面四边形是什么图形？证明你的结论；求的长；求这个几何体的体积.2C1B1C1DGABCDHEF 2ABCDaABCDABCD例例:如如图图，为为棱棱长长为为 的的正正四四面面体体，求求1 1 正正四四面面体体的的表表面面积积和

17、和体体积积；正正四四面面体体内内切切球球和和外外接接球球的的半半径径.典型例题典型例题1ODABCE球与多面体的切、接问题CDEAE BE:,解解 取取的的中中点点，连连接接111AAOBEBEOOBCD过过 作作交交于于，则则为为的的重重心心.2232aAE BEADDE=则则122333323aaBOBE=2222113633aaAOABBOa=高高21344322BCDaSSaa =.表表64RRa=;外外接接球球内内切切球球高高典型例题典型例题球与多面体的切、接问题2111363343BCDaaSAO=,ABCDOROA OB OC OD设正四面体的内切球球心为半径为连接则13A BC

18、DVS底高1443A BCDO ABBCDVVSR O1ODABCE3221341234aaR 6;12Ra内切球3212a.球与正方体的球与正方体的“接切接切”问题问题：有三个球：有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体一球过正方体的各顶点的各顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面找准数量关系21araaaa2ar222aa2ar233球与正方体的球与正方体的“接切接切”问题问题.，求求它它的的外外接接球球表表面面积积，侧侧面面面面积积分分别别为为长长方方体体的的共共顶顶

19、点点的的三三个个，求求半半球球的的半半径径正正方方体体的的一一边边长长为为在在半半球球的的底底面面圆圆上上，若若，正正方方体体的的一一个个面面半半球球内内有有一一内内接接正正方方体体多多少少纸纸？有有盖盖纸纸盒盒中中，至至少少要要用用体体的的，把把钢钢球球放放入入一一个个正正方方钢钢球球直直径径，求求这这个个球球队队体体积积是是球球面面上上，它它的的棱棱长长一一个个正正方方体体的的顶顶点点都都在在1553463.5cm2.4cm1.2222cbal长方体对角线长方体对角线多面体与球的“接切”问题.,.)()(.球球的的半半径径，求求三三棱棱锥锥的的内内切切面面，中中，在在三三棱棱锥锥正正三三棱

20、棱锥锥的的体体积积的的内内接接正正三三棱棱锥锥，求求此此为为的的球球内内有有一一个个底底面面边边长长在在半半径径为为求求它它的的内内切切球球的的表表面面积积求求它它的的外外接接球球的的体体积积；，侧侧棱棱长长为为正正四四棱棱锥锥的的底底面面边边长长为为ABCSABACACABSAABCSaa90133121522121113.=412ABC A B COABACABACAA 年辽宁 已知直三棱柱-的6个顶点都在球 的球面上，若3，则球的半径为 3 17.2A.2 10B13.2C.3 10DCBACAB:12,HOABAH HBABHOO例:已知 为球 的直径上一点,：平面为垂足,截球 所得的

21、截面的面积为则球 的表面积为 OABHG1=2SABCOABCSCOSC例：已知三棱锥的所有顶点都在球 的球面上，是边长为的正三角形，为球 的直径，且，则此棱锥的体积为 2322.6632ABCD ABCS3=260OKOOOKOKO13年全国 已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 的半径，且圆 与圆 所在的平面所成的一个二面角为，则球 的表面积等于 ABOKC16H,3OABCDO DAABC ABBCDAABBCO例:如图1,已知球 面上点、,平面,则球 的体积为 ABCOD1图:,36,ABBC ABBCAC解,.DAABCDAAC DAAB又平面22226,3,BDADA

22、BCDACAD222,CDBCBDBCD由于所以为直角三角形，OCDABCDO所以球心 是两直角三角形斜边的中点,又由于点、都在球 上,3349.232OAOBOCODR所以，V,5,2 138,ABCDABBCD BCCDABACADBC例:如图2,已知、在同一个球面上,平面若,则、两点的球面距离是 ABCOD2图4,3OAOBOCODBCBOC所以，:,ABBCDABBC ABBD解平面6,2 134,ABACBC而,BCCD ABCDCDABC又平面ACDABCD所以为直角三角形,而点、都在同一球面上,8OADAD 所以球心 是两直角三角形斜边的中点,由于,44.33BC则、两点间的球面

23、距离是31,2,3ABCABBCACABC例:如图3,在体积为4 3 的球的表面上有、三点，、两点的球面距离为,则球心到平面的距离为 34,3VRR解:4 33ABCOO3,33ACAOC又、两点的球面距离为,3OAOCACABCAC,为直角三角形且为直角边，333.222AOOOABC,则球心到平面的距离为CDBACDABBACB例例3 3、如图，将一个边长为如图，将一个边长为1 1的正方体沿相的正方体沿相 邻三个面的对角线截出一个棱锥，求邻三个面的对角线截出一个棱锥，求BABC以以 为底面的三棱锥的高。为底面的三棱锥的高。AB C三棱锥三棱锥 的体积。的体积。练习练习2：如图，一个三棱柱形

24、容器中盛有水，且侧棱如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 。若侧面。若侧面 水平放置时，液水平放置时，液面恰好过面恰好过 的中点。当底的中点。当底面面 水平放置时，液面高为多少？水平放置时，液面高为多少？8AA AA C C,AB BC A B B CABC斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴，两轴相交轴，两轴相交于于o o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的xx轴、轴、yy轴，轴，使使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。x Oy=45135或基础知识回顾基础知识回顾（

25、2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中分别画成平行于分别画成平行于xx轴或轴或yy轴的线轴的线（即即平行性不变）平行性不变）（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中保持轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于原长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 (即即横不变纵半）横不变纵半）练：利用斜二测画法可以得到：练：利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平 行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形

26、的直观图行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图 是菱形。以上结论正确的是（是菱形。以上结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）圆圆圆及圆心圆及圆心圆环圆环A A典型例题典型例题画水平放置边长为画水平放置边长为2cm2cm的正三角形的直观图的正三角形的直观图 OCABA1C1B1xyyxO典型例题典型例题=3S原6=4S直=2 2SS原直典型例题典型例题=2 6S原=3S直=2 2SS原直7.7.如图所示，如图所示，ABCABC的直观图的直观图A AB BC C,这里这里A AB BC C是边长为是边长为2 2的正三角形，作出的正三角形，作出ABCABC的平面图的平面图 ，并，并求求AB

27、CABC的面积的面积.26ABCxyOoxyDBCA6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（）22oABxy.4.4 2.2 2.8ABCD A典型例题典型例题2.2_一个平面斜二测图形是边长为 的正方形，则原图形的面积为2 ma 练练1：已知圆锥的表面积为：已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半，且它的侧面展开图是一个半 圆，则圆锥的底面半径为（圆，则圆锥的底面半径为（）（A）m （B）m （C）m （D）m 22a33a2a55aB训练训练2：正三棱柱：正三棱柱 的底面边长为的底面边长为 ，点，点 分别分别是是 棱棱 上的点，点上

28、的点，点 是线段是线段 上的动点，上的动点，当点，当点 在何位置时，在何位置时，面面 .111CBAABC 2FE,11,BBCCMAC22 FBEC/MBAEFM训练训练3：如图，在四边形：如图，在四边形 中，中，求四边形，求四边形 绕绕 旋转旋转 一周所成几何体的表面积及体积一周所成几何体的表面积及体积 ABCD90 DAB135 ADC2,22,5 ADCDABABCDAD提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal