土中应力分布及计算课件.ppt

1、第二章土中应力分布及计算第一节 概 述一、地基中应力的种类1、土体自重产生的自重应力(self-weight stress)2、建筑物荷载引起的附加应力(stress in aground)第三章 第1页/共30页1精n1、关于连续介质问题n2、关于线弹性体问题n3、关于均质、等向问题第三章 第2页/共30页二、几个基本假定2精n四、土中的应力状态。n土中的应力状态可用一个正六面单n元体上的应力来表示，作用在单元n体上的3个法向应力分量为，6个切n应力分量为xy=yx,yz=zy,xz=zx(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力学土力学第三章 第3页/共30页三、应力符号的规定

2、3精第二节 土体的自重应力一、均匀地基 zszWA zzAAxsx00 K 1 xyzsyszEEK由广义虎克定律知式中土的侧压力系数一1、竖直向自重应力(kN/m2)2、水平向自重应力第三章 第4页/共30页4精 i12211地下水位以下用浮容重重地下水位以上用天然容重度层土的容重为第式中iHHHniiisz二、成层地基（以天然土层界面与地下水位为界）第三章 第5页/共30页5精第三节 基底压力 n基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。一、基底压力的分布规律（一）基础刚度的影响n各种基础按与土的相对抗弯刚度（EI）分为三种类型第三章 第6页/共30页6精1、弹性地基上的完全柔性基础（EI

3、=0）2、弹性地基上的绝对刚性基础（EI=）3、弹塑性地基上的有限刚度基础（二）荷载和土性的影响荷载增大第三章 第7页/共30页刚性基础下的荷载分布7精二、基底压力计算（一）中心荷载作用 PF GpAAPF GpBB矩形基础条形基础第三章 第8页/共30页8精（二）偏心荷载作用1、矩形基础（1）双向偏心荷载FGMPAW（2）单向偏心荷载maxmin1FGbePlbB（）第三章 第9页/共30页9精neB/6，pmin0，p为梯形分布neB/6，pmin=0，p为三角形分布neB/6，pmin0，应根据力的平衡原理确定下值max32()32FGPalFGbel第三章 第10页/共30页10精三、

4、基底附加压力n 由于建筑物荷重使基底增加的压力称为基底附加压力0-cpppD基底压力基底附加压力地基中各点附加压力上部荷载F基础自重G第三章 第11页/共30页11精第四节 地基中的附加应力一、竖向集中荷载作用下地基中的附加应力一、竖向集中荷载作用下地基中的附加应力 1123 1123232z252252253zPazrazrzPRzPz则令附加应力是由建筑物荷载在地基内所引起的应力增量附加应力是由建筑物荷载在地基内所引起的应力增量附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因第三章 第12页/共30页12精的分布规律作用下地基中集中力zP

5、 1123 2522zzrazPa其中1.在集中荷载作用线上（r=0），2.在r0的竖直线上，3.在同一水平面上（z=常数），集中荷载在地基中引起的附加应力是向下、向四周无限扩散的应力泡第三章 第13页/共30页13精n如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）1122222211niiinnzPazzPazPazPa第三章 第14页/共30页14精二、矩形面积上各种分布荷载作用下 的附加应力（一）矩形面积垂直均布荷载n1、角点下的应力时称为条形荷载时称为矩形荷载荷载面积的长宽比1010 BLBL第三章 第15页/共30页15精nmfpnnmnmmnnmnmarctgpdxdyzyxzpdxdyz

6、yxzpRzdPdLBzz Bzn BLm 111112 2323230022222220025222325222353 式中第三章 第16页/共30页16精第三章 第17页/共30页17精n2、任意点的应力n利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的附加应力的方法称为角点法 -2 104030201Mz04030201Mzpp情况情况（a）eabdcgfhM角点法计算M点以下的附加应力（b）abdcgfhMe第三章 第18页/共30页18精例题4-1 荷载分布情况如图所示。求荷载面积上角点A、边点E、中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点下z=1m深度处的附加应力。并利用计算

7、结果说明附加应力的扩散规律2zA/20 1 mkNpABCD解1999.023,1,2sKBZnBLmABCDA得查表且的角点，点是矩形2/35 2mkNpEBCIEIDAzE2zO/1.48 3mkNpOEBKOKCIOIDJOJAE2zG/1.8 5mkNpGHCBGHDF2zF/5.10-4mkNpFKBGFHCKFJAGFHDJ附加应力的扩散规律 61,1:BZnBLmEADIEBCIEADIE有对于，和分成矩形点第三章 第19页/共30页19精（二）矩形面积竖直三角形荷载 222222112522231112 231 1nmmmnmmnpdxdyzyxzBxpdtttztz一为坐标原

8、点以角点 nmnmarctgmnmmnmnmnpttt22222222222z11121221 2 2一为坐标原点以角点dxdyBxpdPt第三章 第20页/共30页20精第三章 第21页/共30页21精（三）矩形面积水平均布荷载BZnBLmnmnmnnmmphhhz;1121222222一zzBLhpz第三章 第22页/共30页22精三、条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力n（一）竖直均布线荷载4403222325222353cos2 2 223 23zqRqzzxqzzyxdyqzdyRqzdzzzxyxzxzqx 22222第三章 第23页/共30页23精（二）条形面积竖直均布荷载Bz

9、nBxmpmnmnnmmnnmarctgnmarctgppdzxzpdzxzduBzz ;11-1-2 22222022232223式中22232:zxqzqz线荷载第三章 第24页/共30页24精第三章 第25页/共30页25精条形均布荷载作用下地基中附加应力的极坐标表达式第三章 第26页/共30页 图3-15 极坐标表示的均布条形荷载作用下的土中应力计算 均布条形荷载作用下土中任一点的土中任一点的最大、最小主应力1和3可根据材料力学中有关主应力与正应力及剪应力间的关系导出如下：26精式中 最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角 n将M点的应力表达式代入上式得到任一点的最大、最小主应力，即均布条形荷载作用下的土中主应力计算 第三章 第27页/共30页27精（三）竖直三角形分布条形荷载143 ,11122为附加应力系数可查表式中ssszBxmBznpmnmn-mn-arctgmnarctgnp第三章 第28页/共30页28精第三章 第29页/共30页29精四、影响土中应力分布的因素图1：当上层土的压缩性比下层土的压缩性高时(薄压缩层情况)，即E1E2时,则土中附加应力分布将发生应力集中的现象 图2：当上层土的压缩性比下层土的压缩性低时（硬壳层情况），即E2E1时,则土中附加应力分布将发生应力扩散的现象 第三章 第30页/共30页30精