福建省泉州市2017-2018学年高二数学上学期期末教学质量跟踪检测试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 泉州市普通高中 2017-2018 学年度第一学期教学质量跟踪检测 数学试题 (必修 5+选修 2-1) 第 卷 一、 选择题 :本大题考查基础知识和基本运算 ,每小题 5 分 ,满分 60. 1. 抛物线 2 14xy? 的准线方程为（ ） A 2x? B 1x? C 18y? D 116y? 2.命题 :p “ 0xR?， 0 021x x?”，则 p? 为（ ） A“ Rx? ， 21x x?” B “ 0 Rx?, 0 021x x?” C“ Rx? ,21x x?” D“ 0 Rx?， 0 021x x?” 3. ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc 3

2、a? , 2b? , 4B ? ,则 A? （ ） A 6? B 3? C 3? 或 23? D 6? 或 56? 4. 若关于 x 的不等式 10ax? 的解集是 (1 )?， ,则关于 x 的不等式 ( 1)( 2) 0ax x? ? ?的解集是（ ） A ? ?2,+? B ? ?2,1? C. ( , 2) (1, + )? ? ? ? D ? ? ? ?, 2 1, +? ? ? ? 5. 我国古代数学著作九章算术有如下问题 :“个有金箠 ,长五尺 ,斩本一尺 ,重四斤 .斩末一尺 ,重二斤 .问依次一尺各重几何 ?”其意思是 :“现有一根金杖 (一头粗 ,一头细 )长五尺 ,在粗的

3、一端截下 1 尺 ,重 4 斤 .在细的一端截下 1 尺 ,重 2 斤 .问依次每一尺各重多少斤 ?”根据上题的已知条件 ,若金箠由粗到细是均匀变 化的 ,问该金箠的总重量为（ ） A 6 斤 B 9 斤 C. 12 斤 D 15 斤 6. 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,N 是 1AB的中点 ,若 CA a? ， CB b? ， 1CC c? ,则 CN? （ ） A 1()2 a b c? B 1()2 abc? C. 12a b c? D 1()2a b c? - 2 - 7. 下列四个命题 ,其中说法正确的是 （ ） A 若 pq? 是假命题 ,则 pq? 也是假命题 B 命

4、题 “ 若 x ,y 都是偶数 ,则 xy? 也是偶数 ” 的逆命题为真命题 C. “ 2 3 4 0xx? ? ? ” 是 “ 4x? ” 的必要不充分条件 D 命题 “ 若 2 3 4 0xx? ? ? ,则 4x? ” 的否命题是 “ 若 4x? ,则 2 3 4 0xx? ? ? ” 8. 若双曲线 2222: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的渐近线与抛物线 2 116yx?相切，则 C 的离心率为（ ） A 52 B 3 C. 2 D 5 9. 过点 ( ,0)Mm 的直线交椭圆 22184xy?于 P ， Q 两点 ,且 PQ 的中点坐标为 (2,1) ，则

5、m?（ ） A 1 B 74 C. 3 D 4 10. ABC? 中 ， AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ， 1cos 4C? ， 2BC? ， 4BD? A 3154 B 7154 C. 15 D 215 11. 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ,动点 M 在线段 1AC 上 ,E ， F 分别为 1DD ， AD 的中点 .若异面直线 EF 与 BM 所成的 角为 ? ， 则 ? 的取值范围为 （ ） - 3 - A , 63? B , 43? C. , 62? D , 42? 12. 已知直线 ( 0)y kx k?与椭圆 22:1xyE ab?（ 0ab?

6、） 交于 A ,B 两点 ,椭圆 E 右焦点为 F ,直线 AF 与 E 的另外一个交点为 C ， 若 BF AC? ,若 4BF CF? ,则 E 的离心率为 （ ） A 12 B 53 C. 32 D 223 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13. 空间向量 (2,3, 2)a?, , , 1(2 )mb ? ,且 ab? ， 则 b? 14. 设 x ,y 满足约束条件 241xyxyy? ?,则 2z x y?的最大值为 15. 已知 F 是双曲线 22:1xyC ab?（ 0, 0ab?） 的左焦点 ,以坐标原点 O 为圆心 ,OF 为半径的圆与曲线在第

7、一 、三象限的交点分别为 A ,B ,且 AB 的斜率为 3 ,则 C 的离心率为 16. 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且 0na? ， 22 n n nS a a?， 若不等式 2 9 ( 1)nnnS ka? ? ? .对任意的 nN? 恒成立 ， 则 k 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知等比数列 ?na 中 , 1310aa? , 2420aa?. ( )求数列 ?na 的通项公式 ； ( )若 2log 0nnba?,求数列11nnbb?的前 n 项和 nS . 18. 如图 ,等

8、腰直角三角形直角顶点位于原点 O ,另外两 个顶点 M ， N 在抛物线2: 2 ( 0)C y px p?上 ,若三角形 OMN 的面积为 16. （） 求 C 的方程 ; - 4 - ( )若抛物线 C 的焦点为 F ,直线 : 2 1l y x?与 C 交于 A ， B 两点 ,求 ABF? 的周长 . 19. ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc,已解 sin( )sin sina b A Bc b A B? () 求角 A ； () 若 3a? ， 1cb?， 求 b 和 c 的值 20. 如图 ，已 知梯形 ABCD 与梯形 ADEP 全 等 ， PA AD? ，

9、/ED PA ， 3PC? ，2PA AD AB? ? ?， 1DE BC?， F 为 PC 中点 . （）证 明 ： /EF 平面 ABCD （） 点 G 在线段 PC 上 (端点除外 ),且 DG 与 平 面 PBC 所成角的 正 弦值为 105 ,求 CGCP 的值 . 21. 如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线 AE ， AF , 120EAF? ? ? ,点 D 位于 EAF?的平分线上 ，且 与顶点 A 相距 1 公里 .现准备过点 D 安装一直线型隔离网 BC ( ,BC分别在AE 和 AF 上 )， 围出三角形区域 ABC ， 且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设

10、AB x? ，AC y? (单位 ： 公里 ). （） 求 ,xy的关系式 ； （） 景区需要对两个三角形区域 ABD ， ACD 进行绿化 .经测算 ， ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两倍 ， 试确定 ,xy的值 ,使得所需的总费用最少 . - 5 - 22.已知圆 221 : ( 2) 25O x y? ? ?， 圆 222 : ( 2) 1O x y? ? ?， 动圆 P 与圆 1O 内切并且与圆 2O外切， 圆心 P 的轨迹为曲线 C . （） 求 C 的方程 ； （） 已知 曲 线 C 与 y 轴交于 ,AB两点 ， 过动点 ( , 0)(0 3)M m m?的直

11、线与 C 交于,DE(不垂直 x 轴 )， 过 E 作直线交 C 于 点 F 且 交 x 轴 于 点 N ， 若 ,DNF 构成以 N 为顶点的等 腰三角形 ， 证明 ： 直线 AM ， BN 的斜 率 之积为定值 . 试卷答案及解析 一、选择题 1-5: DCCDD 6-10: BCACB 11、 12： AB 二、填空题 13. 3 14. 7 15. 31? 16. 7,7.25? 三、解答题 17. 【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式及前 n 项和 ， 数列的基本运算 ， 等基础知识 ，考查运算求解能力 ， 考查化归与转化思想、 函 数与方程思想 ， 考查数学运算 . 【试题简析

12、】 （） 设等比数列 ?na 公比为 q ， 由 1 3 2 41 0, 2 0a a a a? ? ? ?， 得 21131110,20.a a qa q a q? ?解得 1 2aq? ； 所以 11 2nnna a q ?， 因此数列 ?na 的通项公式 2nna? ； （）因为 2log 0nnba?，所以 2log 2 0nnb ?， nbn? ， - 6 - 11 1 1 1( 1) 1nnb b n n n n? ? ? ? 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) 12 2 3 1 1 1n nS n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【变式题源】

13、(2015 全国卷 ， 理 17) nS 为数列 ?na 的前 n 项和 .已知 0na? ， 2 2 4 3n n na a S? ? ?. （） 求 ?na 的通项公式 ； （） 设11nnnb aa?， 求数列 ?nb 的前 n 项和 . 18. 【命题意图】 本 小题主要考查抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识 ； 考查推理论证能力、运算求解能力等 ； 考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等 ； 考查直观想象、数学运算等 . 【试题简析】 （） 由已知得等腰直角 三 角形的底边长为 8， 由对称性可知 ,MN关 于 x 轴对称 ， 所以抛物线 C 过点

14、(4,4)M 代入可得 2p? ， 所以 C 的方程为 2 4yx? . （）由22 1,4,yx? ? 消去 y ， 得 24 8 1 0xx? ? ? . 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 则 122xx?，1214xx?， 由抛物线的定义 ， 得 1 1AF x?， 2 1BF x?， 21 2AF BF x x? ? ? ?， 221 2 1 2 1 21 2 5 ( ) 4 1 5A B x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 所以周长为 12 2 1 5 4 1 5A F B F A B x x? ? ? ? ? ? ? ?. - 7 -

15、【变式题源】 (2016 全国卷 ， 理 10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆 交 C 于 ,AB两点 ，交 C 的准线于 ,DE两点 ， 已知 42AB? ， 25DE? ， 则 C 的焦点到准线的距离为 （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 19. 【命题意图】本小题主要考查正弦定理 ,余弦定理等式等 基 础知识 ； 考查运算求解能力等 ；考查 化归与转化思想、函数与方程思想等 ； 考査数学抽象 ， 数学运算等 . 【试题简析】 （） A B C? ? ? ， sin( ) sinA B C? ， sinsin sina b Cc b A B? ? 由正弦定理有 ： s

16、ins in s ina b C cc b A B a b? ? ? ?， a b cc b a b? ?， 因此有 ： 2 2 2a b c bc? ? ? ， 由余弦定理得 2 2 2 1co s 22b c aA bc?， (0, )C ? 3C ? ， （） 解法 一： 由 （ 1） 可得2 2 2 ,3,1,a b c bcacb? ? ? ? ? ?得 2222312b c bcb c bc? ? ? ? ? ? ?， 解得 ： :1 12bc?. 解法二 ： 由 （） 得 a b cc b a b? ?,又因为 3a? ， 1cb?； 所以 22a b c?， 则有 23 bc?

17、， 由 23,1,bccb? ? ?,得 ： 2 20bb? ? ? ， 解得 1b? ， 2c? . 【变式题源】 (2016 全 国卷 ， 理 17) ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 , , ,abc已知 2 c o s ( c o s c o s )C a B b A c?. （）求 C ； （） 若 7c? ， ABC? 的面积为 332 ，求 ABC? 的周长 . 20. 【命题意图】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定、直线与平面 所成角的求解及空间向量的坐标运算基础知识 ； 考査空间观念、运算求解能力 ； 考査化归与转化思想、 函 数- 8 - 与方程思想等 . 【试题简析】 （） 证明 ： 方法一 ： 设 H 为 AC 中点 ， 连结 FH ,因为 F 为 PC 中点 , 所以 HF 是 PAC? 的中位线 ， 1/2HF AP . 由已知 1/2DE AP ， 所以 /HF DE ， 因此 四 边形 EDHF 是 平 行 四 边形 ， 所以 /EF HD . 又 EF? 平面 ABCD ， HD? 平面 ABCD ， 所以 /EF 平面 ABCD . 方法 二： 延长线段 PE ， AD ， 交于点 K ， 连结 CK ，