1、 知识点知识点 53 新情景应用型问题新情景应用型问题 一、选择题一、选择题 16 （2020 北京）下图是某剧场第一排座位分布图 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为 2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票， 同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买 1,2 号座 位的票，乙购买 3,5,7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票， 要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 . 答案答案不唯一，丙，丁，甲，乙 解析要使自己选的座位之和最小，丙先选择：1，2，3，4；丁选：5
2、，7，9，11，13；甲选 6，8； 乙选 10，12，14，所以顺序为丙，丁，甲，乙 二、二、填空题填空题 14 （2020长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A,B,C 三个同学相同 数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多）,然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学， 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_ 答案7 解析本题考查了数学在生活中的应用，利用整式加减就能求出结果，设首先发给的
3、扑克牌为 x 张，所以第三步时 A 同学拿着 x2 张，B 同学拿着 x5 张，第三步最终 B 同学手中剩余（x5） （x2）7，所以本题答案为 7 15 （2020呼和浩特） “书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几 写几张，即每星期一写 1 张，每星期二写 2 张，每星期日写 7 张，若该同学从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数过 120 张，则可算得 5 月 1 日到 5 月 28 日他共用宣纸张数为 112 ，并可推断出 5 月 30 日应该是星期几 五、六、日 【解析】5 月 1 日5 月 30 日共 30 天，包括
4、四个完整的星期， 5 月 1 日5 月 28 日写的张数为：4112， 若 5 月 30 日为星期一，所写张数为 112+7+1120， 若 5 月 30 日为星期二，所写张数为 112+1+2120， 若 5 月 30 日为星期三，所写张数为 112+2+3120， 若 5 月 30 日为星期四，所写张数为 112+3+4120， 若 5 月 30 日为星期五，所写张数为 112+4+5120， 若 5 月 30 日为星期六，所写张数为 112+5+6120， 若 5 月 30 日为星期日，所写张数为 112+6+7120， 故 5 月 30 日可能为星期五、六、日 故答案为：112；五、六
5、、日 三、解答题三、解答题 26.（2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案. 1图为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘 米的正方形雕刻模具， 刻刀的位置在模具的中心点P处， 在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的 一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； 2如图，对于 1中的木门，当模具换成边长为30 3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模 具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具 的一个顶点与木门的一个顶点重合时， 需将模具绕着重合点进行旋转雕刻， 直到模具的另一边与木 门的另一边重合.再滑动模具
6、进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草阁，并 求其周长. 26解析： （1）如图，虚线是一个边长为 70cm 和 170cm 的矩形； （2）雕刻的周长由 4 条线段和 4 条弧长组成 解： （1）如图，过点 P 作 PECD，垂足为 E P 是边长为 30cm 正方形模具的中心， PE15cm 同理：AB与 AB 之间的距离 15cm AD与 AD 之间的距离 15cm BC与 BC 之间的距离 15cm ABCD2001515170cm BCAD100151570cm (17070) 2480 ABC D ccm 四边形 答：图案的周长为 480cm （2）连接 PE、PF、
7、PG,过 P 作 PQCD，垂足为 Q P 是边长为 30cm 等边三角形模具的中心， PEPGPF，PGF30 ， PQGF， 15 3GQQFcm ， tan3015 o PQCQcm ，30 cos30o CQ PGcm 当三角形 EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合时， 由题意可得：EFG绕点 D 顺时针旋转 30 ，使得 EG与 AD 边重合， DP绕点 D 顺时针旋转 30 至 DP， 3030 5 180 P P Lcm 弧 同理可得其余三个角均为弧长为 5cm 的圆弧 3030 (20030 310030 3) 24 180 (600 120 320 )cm C 答：雕刻所得图案的草图的周长为：(600 120 320 )cm
